河北省唐山一中高二数学十月月考试卷
文档属性
| 名称 | 河北省唐山一中高二数学十月月考试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-16 14:40:31 | ||
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文档简介
2012—2013学年第一学期高二年级月考考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
2、下列命题中，真命题是 （ ）
A．
B．命题“若”的逆命题
C．
D．命题“若”的逆否命题
3、已知均为单位向量，那么是的（ ）
Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件
Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件
4、已知命题p：，则命题p的否定是 （ ）
A. B.
C. D.
5、下面四个条件中，使>HYPERLINK " http://www./"成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．>HYPERLINK " http://www./"+1 B．>HYPERLINK " http://www./"-1 C．>HYPERLINK " http://www./" D．>HYPERLINK " http://www./"
6、由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( )
A．1 B． C． D．3
7、双曲线的一个焦点是（0，2），则实数m的值是 （ ）
A．1 B．—1 C． D．
8、与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是： ( )
A． B． C． D．
9、抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是： ( )
A． B． C． D．
10、如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12、若曲线与曲线 ( http: / / www. / )有四个不同的交点,
则实数的取值范围是（ ）
A． ( http: / / www. / ) B．
C． ( http: / / www. / ) D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上．
13、 直线的倾斜角=_________________ ．
14、已知点在不等式组所表示的平面区域内，
则的最小值为________．
15、已知定点，直线，记过点且与直线相切的圆的圆心为点．则动点的轨迹的方程为
16、给出下列三个命题：
①若直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为；
②双曲线的离心率为；
③若,则这两圆恰有条公切线.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知直线与，则当实数为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？
18、已知，设命题P：；命题Q：函数有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．
19、已知双曲线：的左焦点为，直线：x=-4与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；
20、已知椭圆HYPERLINK " http://www./".过点（,0）作圆的切线HYPERLINK " http://www./"交椭圆C于A，B两点.
（I）求切线的方程；
（II）求HYPERLINK " http://www./"。
21、已知椭圆方程为，其下焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与轴垂直时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）求=时直线的方程。（其中为上焦点）
22、已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点分别为，且四边形是边长为2的正方形．
（I）求椭圆方程；
（II）若分别是椭圆长轴的左、右两端点，动点满足，连结，交椭圆于点.求证：为定值．
2012年高二年级上学期第一次考试
数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B A A C B B A A B C
二、填空题：
（13） （14） （15） （16） ②③
三、解答题
17、（Ⅰ）由，得
（Ⅱ）由得
18、对P： 2≤m≤8………2分
对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式
Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4．
所以，要使“P或Q”为真命题，
19、（Ⅰ）由双曲线E：，得： ，，．
又圆C过原点，所以圆C的方程为．
（Ⅱ）由题意，设，代入，得，
所以的斜率为，的方程为．
所以到的距离为，
所以截得弦长为7.
[来源:学
20．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）不妨设，联立后由弦长公式可得
21、（Ⅰ）由抛物线方程得 …………1分
设椭圆方程为，解方程组得……2分
由于抛物线，椭圆都关于轴对称，所以，所以 ……3分
带入椭圆方程得，又因为
解得，所以椭圆方程为 …………4分
（II）∵，∴
∵圆过点Ｏ（０，０），，∴ 圆心Ｍ在直线上，设
依题意圆Ｍ半径＝，
故，即，∴解得
∴圆的方程为
（Ⅲ），由题意可知直线斜率一定存在，令直线ＡＢ方程为
得 令
＝
解得，
此时直线
22．（I），，椭圆方程为
（II），设，则.
直线：，即 ，
代入椭圆, 得。
.，
（定值）.
数 学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
2、下列命题中，真命题是 （ ）
A．
B．命题“若”的逆命题
C．
D．命题“若”的逆否命题
3、已知均为单位向量，那么是的（ ）
Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件
Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件
4、已知命题p：，则命题p的否定是 （ ）
A. B.
C. D.
5、下面四个条件中，使>HYPERLINK " http://www./"成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．>HYPERLINK " http://www./"+1 B．>HYPERLINK " http://www./"-1 C．>HYPERLINK " http://www./" D．>HYPERLINK " http://www./"
6、由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( )
A．1 B． C． D．3
7、双曲线的一个焦点是（0，2），则实数m的值是 （ ）
A．1 B．—1 C． D．
8、与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是： ( )
A． B． C． D．
9、抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是： ( )
A． B． C． D．
10、如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12、若曲线与曲线 ( http: / / www. / )有四个不同的交点,
则实数的取值范围是（ ）
A． ( http: / / www. / ) B．
C． ( http: / / www. / ) D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上．
13、 直线的倾斜角=_________________ ．
14、已知点在不等式组所表示的平面区域内，
则的最小值为________．
15、已知定点，直线，记过点且与直线相切的圆的圆心为点．则动点的轨迹的方程为
16、给出下列三个命题：
①若直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为；
②双曲线的离心率为；
③若,则这两圆恰有条公切线.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知直线与，则当实数为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？
18、已知，设命题P：；命题Q：函数有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．
19、已知双曲线：的左焦点为，直线：x=-4与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；
20、已知椭圆HYPERLINK " http://www./".过点（,0）作圆的切线HYPERLINK " http://www./"交椭圆C于A，B两点.
（I）求切线的方程；
（II）求HYPERLINK " http://www./"。
21、已知椭圆方程为，其下焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与轴垂直时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）求=时直线的方程。（其中为上焦点）
22、已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点分别为，且四边形是边长为2的正方形．
（I）求椭圆方程；
（II）若分别是椭圆长轴的左、右两端点，动点满足，连结，交椭圆于点.求证：为定值．
2012年高二年级上学期第一次考试
数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B A A C B B A A B C
二、填空题：
（13） （14） （15） （16） ②③
三、解答题
17、（Ⅰ）由，得
（Ⅱ）由得
18、对P： 2≤m≤8………2分
对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式
Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4．
所以，要使“P或Q”为真命题，
19、（Ⅰ）由双曲线E：，得： ，，．
又圆C过原点，所以圆C的方程为．
（Ⅱ）由题意，设，代入，得，
所以的斜率为，的方程为．
所以到的距离为，
所以截得弦长为7.
[来源:学
20．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）不妨设，联立后由弦长公式可得
21、（Ⅰ）由抛物线方程得 …………1分
设椭圆方程为，解方程组得……2分
由于抛物线，椭圆都关于轴对称，所以，所以 ……3分
带入椭圆方程得，又因为
解得，所以椭圆方程为 …………4分
（II）∵，∴
∵圆过点Ｏ（０，０），，∴ 圆心Ｍ在直线上，设
依题意圆Ｍ半径＝，
故，即，∴解得
∴圆的方程为
（Ⅲ），由题意可知直线斜率一定存在，令直线ＡＢ方程为
得 令
＝
解得，
此时直线
22．（I），，椭圆方程为
（II），设，则.
直线：，即 ，
代入椭圆, 得。
.，
（定值）.
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