2021—2022学年人教版数学七年级上册_4.3.3余角和补角 课件（共16张ppt）

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如果要挖井，
就要挖到水出为止。
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
1
2
1、补角的定义：
几何语言表示为：
定义性质：
∵ ∠1+∠2=180°，∴ ∠1与∠2互补。
∵ ∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2=180°.
已学再现
或∠1=180°-∠2.
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：
O
A
D
1
2
定义性质：
2、余角的定义：
∵ ∠1+∠2=90°，∴ ∠1与∠2互余。
∵ ∠1与∠2互余，∴ ∠1+∠2=90°.
已学再现
或∠1=90°-∠2.
角的互补（互余）关系与角的位置无关！
只需满足数量关系和为180°（90°）！
角的互补（或互余）关系，是角的什么关系？
数量关系
已学再现
1、求任意一个角的余角，就用900减去这个角就可以得到，同理，求任意一个角的补角，就用1800减去这个角就可以得到。
2、同一个角的补角比它的余角大900.
1、如何求一个角的余角和补角？
2、同一个角的余角和补角的关系？
已学再现
4.3.3 余角与补角
——性质
学习目标
余角性质：同角（等角）的余角相等
补角性质：同角（等角）的补角相等
用代数（方程）思想解决几何问题
两个
知识点
一个思想：
如果
∠1与∠2互余,
∠3与∠4互余，
∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系
结论：
（答：∠2=∠4 ）
2
3
1
4
等角的余角相等
想一想
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴ ∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)
∵ ∠1=∠3(已知)
∴ ∠2=∠4(等量减等量差相等)
等角的余角相等
证
明
同角
余角性质
结论：∠2 =∠4
同角（等角）的余角相等
证明：
如图，∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
4
3
2
结 论：等角的补角相等
（答：∠2=∠４）
仿照以上余角结论的证明，大家尝试着完成这个结论的证明
同角
补角性质：同角（等角）的补角相等
想一想
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°，
则_____________。
２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°
且∠１＝∠３，则___________。
３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________。
４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０° 　　　　　　　　　　
∴____________。
∠2= ∠3
∠2= ∠4
∠1= ∠2
∠2= ∠3
勇攀高峰
.
∠１，∠２都是∠３的补角，根据________________
得∠１＝∠２。
同角的补角相等
设这个角为 ，则它的余角是 ，它的补角是
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
答：这个角为
解：
拓展：
由题意得：
一个角
补角
余角
解得：
用代数（方程）思想解决几何问题
自我检测
.
已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数。
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
用代数（方程）思想解决几何问题
一个思想
余角性质
补角性质
课时小结
作 业
《学习之友》P80 课后作业T1、2