2021-2022学年河北省唐山市玉田县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）
1．若关于x的方程ax2+4x＝3是一元二次方程．则a的值不可能是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
2．已知a＝3，b＝27，c是a，b的比例中项，那么c为（ ）
A．10 B．9 C．﹣9 D．±9
3．2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定
4．老师出示问题：“解方程x2﹣16＝0”，四位同学给出了以下答案：小琪：x＝4：子航：x1＝x2＝4；一帆：x1＝x2＝﹣4：萱萱：x＝±4，其中答案正确的是（ ）
A．小琪 B．子航 C．一帆 D．萱萱
5．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于x的一元二次方程中，两根之和为5的是（ ）
A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣5x+14＝0 D．x2+5x﹣14＝0
7．某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为86分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（ ）
A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．30x+2×20x＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
11．班长王亮依据今年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读数量的平均数是58
B．众数是83
C．中位数是50
D．每月阅读数量超过50的有5个月
12．如图，琪琪一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
A．B地在C地的北偏西40°方向上
B．A地在B地的南偏西60°方向上
C．∠ACB＝50°
D．sin∠BAC＝
13．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
14．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
15．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作
（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b
利用解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+
16．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
二、填空题（本大题有3个小题，每小题两个空，每空2分，共12分）
17．已知一组数据1，2，3，n．它们的平均数是2，则n＝ ，这一组数据的方差为 ．
18．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则c＝ ，原方程的根的情况是 ．
19．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点
（1）若△ADE∽△ECF，则∠AEF＝ ；
（2）当CF与BC满足数量关系 时，△ADE∽△ECF．
三、解答题（本大题有6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当m＝0时，请直接写出x的值；
（2）当y＝8时，求n的值．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6，tanC＝，BC＝12．
（1）求DC边的长；
（2）求cosB的值．
22．如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，无人机飞行的高度为AD，且D、B、C在同一水平线上
（1）有下列说法：①无人机俯视桥头B的俯角为∠EAC；②无人机俯视桥头C的俯角为∠C；③站在桥头B处看无人机的仰角为∠ABD；④从C处走向B处的过程中观察无人机，仰角越来越大；其中正确的是 （只填序号即可）
（2）若∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，桥BC的长度为24米，求无人机的飞行高度
AD（结果保留整数，参考数据：≈1.73）
23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
根据上述信息解答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步：＝5.5（棵）
小宇的分析正确吗？若不正确，请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
24．卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者
（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，sin∠ABD＝，点E在BD边上，DE＝2，点P从点B出发沿折线BA——AD匀速移动，到达点D时停止
（1）边AD的长为 ．
（2）设点P运动的时间为t秒，若点P从B到A再到D共用时28秒．连接PE，请求出当△ABD被线段PE截得的三角形与△BCD相似时t的值．九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C D A D C B D B C D D B A B A C
二、填空题（本大题有3个小题，每小题两个空，每空2分，共12分）
17．2，； 18．5，无实数根； 19．（1）90°；（2） BC＝4CF ．
三、解答题（共6小题）
20. 解：（1）x＝0或﹣2； ……………………………………………………………………4分
（2） ∵y＝8，∴x2+2x+2x+3＝8， …………………………………………………5分
解得x＝﹣5或1，………………………………………………………………7分
∴n＝﹣7或5．…………………………………………………………………9分
21．解：（1）在Rt△ADC中，
∵tanC＝＝，……………………………………………………2分
∴CD＝4．………………………………………………………………………4分
（2）由（1）可知CD＝4，∴BD＝12﹣4＝8． …………………………………5分
在Rt△ABD中，AB＝＝10． ………………………………7分
∴cosB＝＝． …………………………………………………………9分
22．解：（1）③④；……………………………………………………………………………2分
（2）∵∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，∴∠CAD＝60°，∠BAD＝30°， ……4分
∴CD＝AD tan∠CAD＝AD，BD＝AD tan∠BAD＝AD，…………6分
∴BC＝CD﹣BD＝AD＝24，……………………………………………8分
解得：AD＝12≈21（米）．
答：无人机的飞行高度AD约为21米．……………………………………10分
(说明：此题解法不唯一，其它解法酌情给分.)
23．解：（1）D错误，…………………………………………………………………………2分
理由为：20×10%＝2≠3；……………………………………………………4分
（2）众数为5，中位数为5； ………………………………………………………8分
（3）不正确； ……………………………………………………………………10分
＝5.3（棵）， ………………………………11分
估计这260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）．…………………………12分
24．解：（1）是“超级传播者”， …………………………………………………………2分
理由如下：设每人每轮传染x人， …………………………………………3分
依题意，得：1+x+（1+x） x＝144，…………………………………………6分
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）， ……………………………8分
∵11＞10，
∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”； ……………………………10分
（2）144×（1+11）＝1728（人），
答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有1728人成为新冠肺炎病毒的携带者． ………………………………………………………………12分
25．解：（1）6； ………………………………………………………………………………2分
（2）∵点P从B到A再到D共用时28秒，BA+AD＝14，
∴点P的运动速度为＝0.5（单位长度/秒）． ……………………………4分
情形1：如图1中，当EP⊥AB时，△BPE∽△DCB．
(
图
1
)
∴，即，………………………………………………6分
∴t＝．………………………………………………………………………7分
情形2中，如图1中，当EP′⊥AD时，△DEP′∽△BDC，
∴，即，……………………………………………9分
∴t＝，………………………………………………………………………10分
情形3，如图2：
当P″E⊥DE时，△DE P″∽△BDC，
此时，，…………………………………………………………12分
∴t＝ ………………………………………………………………………13分
综上所述，满足条件的t的值为或或． ………………………14分
