2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1 直线的点斜式方程课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.2.1 直线的点斜式方程
2.2 直线的方程
我们知道, 给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线. 这样, 在平面直角坐标系中, 给定一个点P0(x0, y0)和斜率k(或倾斜角), 就能唯一确定一条直线. 也就是说, 这条直线上任意一点的坐标P(x, y)与点P0的坐标(x0, y0)和斜率k之间的关系是完全确定的. 那么, 这一关系如何表示呢 下面我们就来研究这个问题.
x
y
O
P0(x0, y0)
P(x, y)
l
如图示, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k. 设P(x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得
即
上述推导过程可知:
(1) 直线l上任一个点的坐标(x, y) 都满足关系式①；
(2) 坐标满足关系式①的每一个点都在直线l上.
此时, 我们把方程关系式①称为过点P0(x0, y0), 斜率为k的直线l的方程.
方程y－y0 = k(x－x0)由直线上一个定点P0(x0, y0)及该直线的斜率k确定, 我们把它叫做直线的点斜式方程, 简称点斜式.
若直线l 经过点P0(x0, y0), 且斜率为k, 则直线l 的点斜式方程为
1. 直线得点斜式方程
x
y
O
P0(x0, y0)
l
思考: (1) 当直线l的倾斜角为0°时, 直线l的方程是什么 为什么
(2) 当直线l的倾斜角为90°时, 直线l的方程如何表示 为什么
当直线l的倾斜角为0°时, tan0°=0, 即k=0, 这时直线l与x轴平行或重合, 直线l的方程为
当直线l的倾斜角为90°时, 直线l的斜率不存在，这时l与y轴平行或重合, 直线l的方程不能用点斜式表示, 此时直线l的方程为
特别地x轴的方程为y=0.
特别地y轴的方程为x=0.
例1 直线l经过点P0(－2, 3), 倾斜角α=45°, 求这条直线的方程, 并画出直线l .
x
y
O
P0(-2,3)

l

P1(-1,4)
1. 写出下列直线的点斜式方程:
(1) 经过点A(3, －1), 斜率是 ;
(2) 经过点B(－ , 2), 倾斜角是30°;
(3) 经过点C(0, 3), 倾斜角是0° ;
(4) 经过点D(－4,－2), 倾斜角是
2.填空题：
(1) 已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是____ ;
(2) 已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1). 那么此直线的斜率是___, 倾斜角是___.
45°
60°
下面我们看点斜式的一种特殊情形：如果斜率为k的直线l过点P0(0, b), 这时P0 是直线l与y轴的交点, 代入直线的点斜式方程, 得
x
y
O
P0(0,b)

l
即
我们把直线l与y轴的交点(0, b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 这样, 方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定, 我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程, 简称斜截式.
思考：截距是距离吗
截距不一定是距离，因为截距表示直线与坐标轴交点的对应坐标，分为纵截距和横截距, 它们可以是正,负或零, 是实数; 而距离指长度, 为非负数.
2. 直线的斜截式方程
直线斜截式方程的特点：①方程左端y的系数是1；②右端x的系数k是直线斜率, 常数项b是直线在y轴上的截距.
思考 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似. 我们知道, 一次函数的图象是一条直线, 你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b 你能说出一次函数y=2x-1, y=3x及y=-x+3图象的特点吗
一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数. 对于斜截式, 直线方程里斜率可以是0, 但一次函数斜率不能为0(否则就不是一次函数).
例如: 对于直线方程y= kx+ b(斜截式), 当k≠0(即斜率不为0)时, 这个直线方程就是一次函数, 当k=0(即斜率为0)时，这个直线方程就不能称一次函数了.
一次函数y=2x-1图象是斜率为2, 在y轴上的截距为-1的直线.
一次函数y=3x图象是斜率为3, 在y轴上的截距为0的直线.
一次函数y=-x+3图象是斜率为-1, 在y轴上的截距为3的直线.
例2 已知直线l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2，试讨论:
(1) l1//l2的条件是什么
(2) l1⊥l2的条件是什么
由例2我们得到，对于直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2.
3. 写出下列直线的斜截式方程:
(1) 斜率是 ，在y轴上的截距是－2;
(2) 斜率是－2，在y轴上的截距是4.
4. 判断下列各对直线是否平行或垂直:
解：
【巩固训练1】过点P(-1, 3) 的直线与两坐标轴分别交于A, B, 线段AB的中点恰是P, 求直线l的方程.
【巩固训练2】直线l过点P(2, -3), 倾斜角比直线y=2x-1的倾斜角大45°, 求直线l的方程.
解：
设直线l的倾斜角为α，
直线y=2x-1的倾斜角为β，
则
∴直线l的斜率为
又直线l过点 P(2, -3) ,
∴直线 l 的方程为：
即
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0),
且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解.
不含与x轴垂直的直线
不含与x轴垂直的直线
小结：
课后作业：
完成课时作业10