2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2 直线的两点式方程课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.2.2 直线的两点式方程
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0),
且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解.
不含与x轴垂直的直线
不含与x轴垂直的直线
知识回顾：
思考 已知直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2), 因为两点确定一条直线, 所以直线l是唯一确定的. 也就是说, 对于直线l上的任意一点P(x, y), 它的坐标与点P1, P2的坐标之间具有唯一确定的关系, 这一关系是什么呢
由经过两点P1, P2的直线的斜率公式可以求出直线l的斜率, 然后再利用直线的点斜式方程即可得到直线l的方程.
x
y
O
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
l
当x1 ≠ x2时, 经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线的斜率为
任取P1, P2的的一点, 例如, 取点P1(x1, y1), 由直线的点斜式方程, 得
当y1 ≠ y2时, 方程可写为
这就是经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
3. 直线的两点式方程
若直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2), 则直线l 的两点式方程为
在P1(x1, y1), P2(x2, y2)中, 如果x1 = x2或 y1 = y2, 则直线P1P2没有两点式方程.
当x1 = x2时, 直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x－x1= 0, 即x = x1.
当y1=y2时, 直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y－y1= 0, 即y = y1.
x = x1
x
y
O
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
l
y = y1
x
y
O
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
l
思考 不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗
x
y
O
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
l
P(x, y)
例3 如图, 直线l与x轴的交点是A(a,0), 与y轴的交点是B(0,b), 其中a ≠ 0, b ≠ 0 , 求直线l 的方程.
解：
其中, a叫做直线在x轴上的截距, 简称横截距, b叫做直线在y轴上的截距, 简称纵截距.
x
y
O
A
B
l
将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得
即
①
方程①由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定, 我们把方程①叫做直线的截距式方程, 简称截距式.
4. 直线的截距式方程
若直线l经过两点P1(a, 0), P2(0, b) (a ≠ 0, b ≠ 0), 即l在x, y轴上的截距分别为a, b, 则直线l的截距式方程为
注意：截距可以取全体实数, 但截距式方程中的截距, 是指非零的实数；因此截距式方程不包括过原点的直线方程, 不包括与坐标轴垂直的直线方程.
1.求经过下列两点的直线的两点式方程:
(1) P1(2,1), P2(0,－3); (2) A(0,5), B(5,0).
2. 根据下列条件求直线的截距式方程, 并画出图形:
(1) 在x轴、y轴上的截距分别是2, 3;
(2) 在x轴、y轴上的截距分别是－5, 6.
x
y
O
2
3
l
x
y
O
－5
6
l
例4 已知三角形的三个顶点A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求边BC所在直线的方程, 以及这条边上的中线AM所在直线的方程.
M
x
y
O
B(3,-3)
C(0,2)
-5
2
-3
3
A(-5,0)
P
解：
变式 三角形的顶点是A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求：
(1) AB边上高线所在直线的方程；
(2) AC边上中垂线所在直线的方程.
(1) 由AB边上高线过C(0,2)，
且垂直于AB,
故AB边上高线所在直线的方程为
∴高线的斜率为
即
M
x
y
O
B(3,-3)
C(0,2)
-5
2
-3
3
A(-5,0)
N
解：
变式 三角形的顶点是A(－5,0), B(3,－3), C(0,2), 求：
(1) AB边上高线所在直线的方程；
(2) AC边上中垂线所在直线的方程.
(2) ∵AC边上中垂线过AC边的中点
且垂直于AC,
∴中垂线的斜率为
∴AC边上中垂线所在直线的方程为
即
x
y
O
B(3,-3)
C(0,2)
-5
2
-3
3
A(-5,0)
5x-3y+15=0
3x+5y-15=0或7x+5y-35=0
3. 根据下列条件, 求直线的方程:
(1) 过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2;
(2) 过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2.
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b, 且斜率为k
两点式 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
截距式 过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
注：在使用点斜式和斜截式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解.
不含与x轴垂直的直线
不含与x轴垂直的直线
小结：
不含与x, y轴垂直的直线
不含过原点和与x, y轴垂直的直线
课后作业：
完成课时作业11