2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.1.1任意角
初中:（静止）
从一点出发的两条射线所围成的图形
（一）那些年，我们一起学过的角？
知识回顾
锐角 直角 钝角
平角 周角
（二）说一说这些角的范围？
（三）在现实生活中有没有不在 范围内的角？
（三）在现实生活中有没有不在 范围内的角？
实例1:2020东京奥运会双人10米跳水中国选手张家齐，陈芋汐夺得冠军！
（此视频为最后一轮部分）
她们转体多少度？
实例2:将时钟调快4小时，分针如何调？调慢4小时呢？
（时针1小时，分针转一圈）
（三）在现实生活中有没有不在 范围内的角？
实例3:齿轮旋转形成的角
发现：角是由“旋转”而来！
实例1：向后翻腾两周半、转体一周半屈体这样的动作，这里的旋转量都比360°（一周）大，表明角具有任意性.
实例2：顺时针、逆时针表明角具有方向性.
因此，需要对角的概念进行推广.
始边　
终边
顶点
B
o
A
新定义
1. 角的概念的推广
点O 叫做角α的顶点，
射线OA叫做角α的始边，
射线OB叫做角α的终边.
“旋转”形成角
如图：一条射线的端点O，
它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α．
α
提问：用旋转来描述角，需要注意什么？
旋转中心、旋转方向和旋转量
用旋转来描述角注意：
这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示.（删）
逆时针
正角
顺时针
负角
未旋转
零角
我们规定：
旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360 ，角度的绝对值可大于360 .于是就会出现720 ， － 540 15′等角度.（删）
用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了任意角.
任意角包括：正角、负角、零角.
1.手表快了1.5小时，为了将它校准，如何调？
（时针1小时，分针转一圈）
将分针逆时针旋转
360 +180 = 540°
2.手表慢了1.5小时，如何调？
生活小能手
将分针顺时针旋转
-360 -180 = -540°
那一年，我们一起画出来的60°角.
B
A
O
B
A
O
B
A
O
小李同学
小华同学
小明同学
都对，但是乱！
2．象限角
角的顶点与坐标原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合.
如果角的终边落在坐标轴上，
则该角不属于任何一个象限.
y
x
O
角的终边
角的始边
终边落在第几象限就是第几象限角
Y
Y
y
x
O
2．象限角
角的顶点与坐标原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合.
终边落在第几象限就是第几象限角
终边
终边
终边
终边
在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？
（1）-50°
（2）405°
（3）210°
（4）-200°
（5）-450°
看谁答得快
探究：在直角坐标系中，
给定一个角，这个角的终边唯一确定，
若给一条射线作终边，这个角唯一吗
y
x
B
O
角的终边
角的始边
动手：在直角坐标系中画出-30°，330°，-390°，
这些角有什么内在联系？
330°=-30°+360°
-390°=-30°+（-1）×360°
－32°
-390°
x
y
o
330°
｛β︱β= -30°＋ k·360°,k∈Z｝
归纳: 与 -30°角终边相同的角
相差360°的整数倍
｛β︱β= -30°＋ k·360°,k∈Z｝
归纳: 与 -30°角终边相同的角
举一反三：写出与45°，－60°， 终边相同的角的集合.
｛β︱β=-60 °＋ k·360°,k∈Z｝
｛β︱β= 45° ＋ k·360°,k∈Z｝
任意角α
终边相同的角的集合：
你知道吗？
（1）终边相同的角一定相等吗
（2）锐角是第几象限？
第一象限角一定是锐角吗？
例1. 在0 —360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) 640 ； (2)－120 .
解：⑴∵640 =360 +280 ，
∴280 的角与640 的角终边相同，
它是第四象限角．
⑵ ∵－120 =－360 +240 ，
∴240 的角与－120 的角终边相同，
它是第三象限角．
追问：再写出与上述各角终边相同的角的集合.
例2. 写出终边在y轴的角的集合.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角.
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.
所有与270°角终边相同的角构成集合
S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.
Y
X
O
于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }
∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }
∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z }
={β|β=90°+n·180°，n∈Z }.
追问：
写出终边在x轴的角的集合.
课堂小结
2. 任意角包括哪几类角？
1. 角是如何推广的？
3. 象限角是如何定义的
4. 终边相同的角的集合如何表示
D
1.下列说法中正确的是（ ）
A.第一象限角是锐角
B.小于90 的角是第一象限角
C.小于90 的角是锐角
D.锐角一定是第一象限角
你学会了吗？
3.写出终边在y=x的角的集合.
{β|β=45°+k·180°，k∈Z }
2.已知角
(1)在0°～360°范围内，找出与α终边相同的角，并指出是第几象限角.
(2)写出与α终边相同的角的集合.
135 ,第二象限角
{β|β=-225°+k·360°，k∈Z }
α= -225 ，
最后希望同学们珍惜时间，
不负韶华!