2.5.1直线与圆的位置关系同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）选择必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5.1直线与圆的位置关系同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）选择必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 510.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 11:14:37 | ||
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文档简介
直线与圆的位置关系
一、单选题
1．圆截轴所得的线段长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
4．点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于（ ）
A．3 B． C． D．9
5．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）
A． B． C．8 D．13
6．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．10
7．已知点在圆上运动，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与圆交于、两点，为坐标原点，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
10．若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（ ）
A．3 B．
C．1 D．
11．已知圆，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，则该圆圆心为，半径为4
C．若，过的直线与圆相交所得弦长为，则该直线方程为
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ）
A．的方程为
B．在上存在点，使得到点的距离为
C．在上存在点，使得
D．上的点到直线的最小距离为
三、填空题
13．已知圆，则直线和圆的位置关系为___________.
14．已知圆，则过圆上一点的切线的一般式方程为___________.
15．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．
16．若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是___________.
四、解答题
17．已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若圆与直线：交于，两点，_____________，求的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
18．已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点，分别记直线 直线的斜率为 ，求的值.
19．如图，过点分别作直线与，其中直线与圆交于不同的两点A，B，直线与圆C相切于点Q．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）若，求．
20．已知圆C过原点，圆心C是直线与直线的交点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与y轴交于A B两点（A在B上方），直线与圆C交于M N两点，直线，相交于T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．B
6．B
7．C
设，整理得，
表示点与连线的斜率，当直线与圆相切时取得最大值或最小值，
由解得，
的最大值为
故选：C
8．D
由得：，
又为圆的圆心，则，所以，
所以，即，所以，所以为等边三角形，
则到直线的距离为：，
即 ，
故选：D.
9．AD
10．BCD
点在直线上，，则，
由图可知，中，，即点P在圆上，
故联立方程，得，有判别式，
即，解得，故A错误，BCD正确.
故选：BCD.
11．AD
将化为标准式可得，由圆的定义可知，，故A对；
当时，圆的标准方程为，则圆心为 ，半径为2，故B错误；
设过的直线方程为：，当时，圆心为 ，半径为2，则，即，解得，直线方程为：，但当直线斜率不存在时，即，圆心到直线距离也为1，故这样的直线方程有两条，C错误；
因为直线恒过圆的圆心，即，
则，当且仅当时取等号，故D正确.
故选：AD
12．ABD
由题意可设点，由，，，得，化简得，即，所以选项A正确；
对于选项B，曲线C的方程表示圆心为，半径为的圆，点与圆心的距离为，与圆上的点的距离的最小值为，最大值为，而，所以选项B正确；
对于选项C，设，由，得，又，联立方程消去得，解得无解，所以选项C错误；
对于选项D，的圆心到直线的距离为，且曲线的半径为，则上的点到直线的最小距离故选项D正确；
故选：ABD．
13．相交
14．
15．
16．
，圆心为，半径，圆心到直线的距离为.
恰有2个点到直线的距离等于1，则，
即，解得.
故答案为：
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.
解：
（Ⅰ）设圆心坐标为，半径为.
由圆的圆心在直线上，知：.
又∵圆与轴相切于点，
∴，，则.
∴圆的圆心坐标为，则圆的方程为.
（Ⅱ）如果选择条件①：，而，
∴圆心到直线的距离，则，解得或.
如果选择条件②：，而，
∴圆心到直线的距离，则，解得或.
18．（1）；（2）.
解：
（1）设圆的方程为：，由圆过，及.
∴可得，
∴圆的方程为：，其标准方程为；
（2）设，，直线为，
与圆：联立得：，
∴，则，，
∴.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
解：
（Ⅰ）由直线与圆C相切于点Q，可得，所以，
要是最大，只需点到的距离最大，易知此时最大距离为，
的最大值为.
（Ⅱ）若，则，所以过圆心，
此时,
在直角△中，,
在直角△中，.
20．
（1）
（2）存在，
解：（1）
解：由，得，所以圆心.
又因为圆C过原点，所以，
所以圆C的标准方程为：.
（2）
解：设，，由（1）可知，，.
联立方程组，消去y并化简得，
所以，.
直线的方程为①
直线的方程为②
由①②知，
由，化简得，
故点T在定直线上.
一、单选题
1．圆截轴所得的线段长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
4．点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于（ ）
A．3 B． C． D．9
5．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）
A． B． C．8 D．13
6．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．10
7．已知点在圆上运动，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与圆交于、两点，为坐标原点，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
10．若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（ ）
A．3 B．
C．1 D．
11．已知圆，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，则该圆圆心为，半径为4
C．若，过的直线与圆相交所得弦长为，则该直线方程为
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ）
A．的方程为
B．在上存在点，使得到点的距离为
C．在上存在点，使得
D．上的点到直线的最小距离为
三、填空题
13．已知圆，则直线和圆的位置关系为___________.
14．已知圆，则过圆上一点的切线的一般式方程为___________.
15．已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为______．
16．若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是___________.
四、解答题
17．已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若圆与直线：交于，两点，_____________，求的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
18．已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点，分别记直线 直线的斜率为 ，求的值.
19．如图，过点分别作直线与，其中直线与圆交于不同的两点A，B，直线与圆C相切于点Q．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）若，求．
20．已知圆C过原点，圆心C是直线与直线的交点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与y轴交于A B两点（A在B上方），直线与圆C交于M N两点，直线，相交于T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．B
6．B
7．C
设，整理得，
表示点与连线的斜率，当直线与圆相切时取得最大值或最小值，
由解得，
的最大值为
故选：C
8．D
由得：，
又为圆的圆心，则，所以，
所以，即，所以，所以为等边三角形，
则到直线的距离为：，
即 ，
故选：D.
9．AD
10．BCD
点在直线上，，则，
由图可知，中，，即点P在圆上，
故联立方程，得，有判别式，
即，解得，故A错误，BCD正确.
故选：BCD.
11．AD
将化为标准式可得，由圆的定义可知，，故A对；
当时，圆的标准方程为，则圆心为 ，半径为2，故B错误；
设过的直线方程为：，当时，圆心为 ，半径为2，则，即，解得，直线方程为：，但当直线斜率不存在时，即，圆心到直线距离也为1，故这样的直线方程有两条，C错误；
因为直线恒过圆的圆心，即，
则，当且仅当时取等号，故D正确.
故选：AD
12．ABD
由题意可设点，由，，，得，化简得，即，所以选项A正确；
对于选项B，曲线C的方程表示圆心为，半径为的圆，点与圆心的距离为，与圆上的点的距离的最小值为，最大值为，而，所以选项B正确；
对于选项C，设，由，得，又，联立方程消去得，解得无解，所以选项C错误；
对于选项D，的圆心到直线的距离为，且曲线的半径为，则上的点到直线的最小距离故选项D正确；
故选：ABD．
13．相交
14．
15．
16．
，圆心为，半径，圆心到直线的距离为.
恰有2个点到直线的距离等于1，则，
即，解得.
故答案为：
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.
解：
（Ⅰ）设圆心坐标为，半径为.
由圆的圆心在直线上，知：.
又∵圆与轴相切于点，
∴，，则.
∴圆的圆心坐标为，则圆的方程为.
（Ⅱ）如果选择条件①：，而，
∴圆心到直线的距离，则，解得或.
如果选择条件②：，而，
∴圆心到直线的距离，则，解得或.
18．（1）；（2）.
解：
（1）设圆的方程为：，由圆过，及.
∴可得，
∴圆的方程为：，其标准方程为；
（2）设，，直线为，
与圆：联立得：，
∴，则，，
∴.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
解：
（Ⅰ）由直线与圆C相切于点Q，可得，所以，
要是最大，只需点到的距离最大，易知此时最大距离为，
的最大值为.
（Ⅱ）若，则，所以过圆心，
此时,
在直角△中，,
在直角△中，.
20．
（1）
（2）存在，
解：（1）
解：由，得，所以圆心.
又因为圆C过原点，所以，
所以圆C的标准方程为：.
（2）
解：设，，由（1）可知，，.
联立方程组，消去y并化简得，
所以，.
直线的方程为①
直线的方程为②
由①②知，
由，化简得，
故点T在定直线上.