2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式同步练习 （Word含解析）

5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一、单选题
已知，则的值为
A. B.
C. D. 或
等于
A. B. C. 4 D.
若，则的值为
A. B. C. D.
若，，，，则M，N，P，Q之间的大小顺序是
A. B.
C. D.
已知，则
A. B. C. D.
若，则的值为
A. B. C. D.
的值为
A. 0 B. C. 1 D.
函数在区间上的最大值是
A. 1 B. C. D.
已知，为锐角，则的值为
A. B. C. D.
化简的结果是
A. sin2 B. C. D.
二、多选题
【多选题】满足的一组，的值是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知，则的值可能是
A. B. C. D.
三、填空题
计算的值等于_________．
若，则的值为________．
函数的最小正周期为________．
已知，且，则________．
若，则________．
已知，，且a，都是锐角，则 ．
四、解答题
已知．
求的值；
求的值．
化简：
；
．
如图，在矩形ABCD中，，，P是AB的中点，该矩形有一内接，P为直角顶点，点Q，R分别落在线段BC和线段AD上，记的面积为设为，求及的最大值．
已知函数的周期为，．
求的表达式；
当时，求的最大值和最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，同角三角函数的基本关系。解题关键是应用公式 ，再根据两角和与差的三角函数公式求解，考查学生的分析求解能力以及分类讨论的思想．属于基础题。
【解答】
解：
故选：D
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要根据正切的两角和与差的公式，把角转化为特殊角代入公式求解即可
【解答】
解：
故选A

3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式及其应用解题关键是将含函数式化成含形式，考查转化与化归的思想．属于基础题．
【解答】
解： ．

．
故选：A

4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，诱导公式，辅助角公式。解题关键是应用公式将函数式都化成唯一弦的形式 ，再根据函数值的大小进行比较即可，属于基础题。
【解答】
解：

故
故选：B
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二倍角公式及其应用，诱导公式的应用，属于一道基础题．
直接根据题意求出的值，再根据计算求解即可得出答案．
【解答】
解：由题意，则可得，则．
故答案选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角函数的化简求值和证明的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：，
，
原式．

7.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、三角函数的化简求值和证明、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度较易
【解答】解：原式．
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二倍角公式及辅助角公式，以及利用三角函数的性质求最值，属于中档题目．
先利用二倍角公式与辅助角公式化简，再由正弦函数的性质求出在闭区间上的最大值即可．
【解答】
解：，
，．
．

9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，是基础题．
由二倍角公式求出，然后由同角三角函数的基本关系可求解，要注意角的范围．
【解答】
解：因为，
所以，
又因为为锐角，
所以．
故选A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二倍角余弦公式，同角公式，属于基础题．
由题意利用以及化简即可．
【解答】
解：原式．
故选D．
11.【答案】AC
【解析】
【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，解题关键是两角和与差的三角函数公式的逆向应用，将条件 等式化为，然后代值检验即可，属于基础题。
【解答】
， 即
当，时，，此时，，，适合，故A适合．同理C适合．
故选：AC

12.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查半角公式的运用，是基础题．
根据，求出cosx，利用半角公式求出，需要注意的是，x没有限定范围，cosx应有两个值．
【解答】
解：，
当时，，
当时，，
故选CD．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两角和与差的三角函数，属基础题．
观察所给三角函数式，知这是正切的两角和的倒数，利用公式合并化简，由特殊值求出结果即可．
【解答】
解： 原式．
故答案为：
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二倍角公式及其应用，三角函数在各象限的符号，根式的性质解题关键是灵活应用二倍角公式和根式的性质从根号内层往外层运算，去绝对值时要注意 三角函数在各象限的符号，属于中档题．
【解答】
解： ，
因为，
所以
所以原式
又因为，
所以原式．
故答案为：
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系，辅助角公式，属于基础题．
首先切化弦，再由两角和的正弦公式化成正弦函数，再根据周期公式求出周期．
【解答】
，
，
故答案为：
16.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度较易
【解答】解：由，得．
解方程组得或
因为，所以，
所以不符合题意，舍去，
所以，
所以．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度较易．
利用两角差的余弦公式可得，从而利用二倍角公式求解即可．
【解答】
解：，即，
，
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二倍角公式及两角和与差的三角函数，利用二倍角公式可得的值，然后利用两角和与差的三角函数得到的值，进而即可求得结果．
【解答】
解：，
，
，
，都是锐角，
，
．
故答案为．
19.【答案】解：，
，
，
，．
．
【解析】本题考查了诱导公式、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度较易
20.【答案】解：
原式
．
原式
．
【解析】本题考查了三角函数的化简求值和证明、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度较难
21.【答案】解：在中，，．
中，，．
．
，Q分别在线段AD，BC上，
，．
当或时，，
，最大值为．
【解析】本题考查了二倍角公式及其应用、三角形面积公式、三角函数的最值的相关知识，试题难度一般
22.【答案】解：
．
的周期为，，，
．
由，知，
当时，．
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减．
又，，
，．
【解析】本题考查了函数的图象与性质、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度一般
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