2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（一）同步练习（Word含解析）

5.5.2 简单的三角恒等变换（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一、单选题
可化简为
A. B. C. D.
若，是第三象限角，则
A. B. C. 2 D.
的值为
A. B. 0 C. 1 D. 2
已知是第三象限角，且，则等于
A. B. C. D.
在ABC中，若，则此三角形为
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
已知，均为锐角，且，则的值为
A. B. 1 C. 2 D. 3
已知，则的值等于
A. B. C. D.
已知，，则的值为
A. 3 B. C. D.
计算的值为
A. B. 2 C. D. 1
设函数为实常数在区间上的最小值为，那么
A. 4 B. C. D.
已知，则的值是
A. B. C. D.
已知，则的值是
A. B. C. D.
二、多选题
【多选题】已知函数，则有
A. 函数fx的图象关于直线对称
B. 函数fx的图象关于点对称
C. 函数fx的最小正周期为
D. 函数fx在内单调递减
对于函数，给出下列四个命题，正确的有
A. 存在，使
B. 存在R，使函数的图象关于y轴对称
C. 存在R，使函数的图象关于原点对称
D. 当时，函数的值域为
三、填空题
若，则________．
化简________．
在中，若，则 ．
设，若对任意实数x都有，则实数m的取值范围是 ．
设当时，函数取得最大值，则__________．
函数的递增区间是________．
四、解答题
已知函数，
求的值
若，，求的值．
已知，都是锐角，且，求证：．
已知函数，．
若是第一象限角，且，求的值；
求使成立的x的取值集合．
已知函数．
若，求；
若，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查二倍角公式及其应用、两角和与差的三角函数关系和诱导公式利用诱导公式、、和即可化简．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查二倍角公式及其应用．
掌握，即可求出答案．
【解答】
解：因为，是第三象限角，
所以，
所以，
，
，
故选A．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查两角和与差的三角函数公式和诱导公式灵活运用三角恒等变换所学公式和诱导公式化简即可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查二倍角公式及其应用把，再结合二倍角公式即可．
【解答】
解：因为，
所以，
又，
所以Z，
因此，
从而．
故选A．

5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查二倍角公式及其应用利用和即可求出答案．
【解答】
解： ，
，
，
B sin ，
，
又角B、角C为的内角，
，
．
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查两角和的三角函数公式和同角三角函数公式．
利用即可求出答案．
【解答】
解：因为，均为锐角，，
所以，
即，
即，
所以，
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了半角公式与万能公式、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度容易
【解答】解：，，为第二象限角，，
由，可得，
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：，，
，
，
．
则．

9.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了诱导公式、二倍角公式及其应用的相关知识，试题难度一般
【解答】
解：
，
故选D．

10.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角函数的定义域和值域、正弦、余弦函数的图象与性质、二倍角公式及其应用、辅助角公式的相关知识，试题难度一般
【解答】
解：
．
当时，，
，
．

11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查两角和与差的三角函数，属于基础题．
由可得，化简则，从而可得结果．
【解答】
解：
，
，
，
故选D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角函数恒等变形，首先根据二倍角公式以及同角公式求求出，，然后根据两角和公式求出结果，属于基础题．
先利用
【解答】
解：因为，
所以
所以．
故选C．
13.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题主要考查二倍角公式和正切函数的图像与性质利用二倍角公式把函数化简成，再根据由的图像与性质逐项排除选项．
【解答】
解：函数，
由的图像与性质知，
函数的图像没有对称轴，
故A错误；
因为函数的图像关于，对称，
所以函数的图象关于点对称，
故B正确；
函数的最小正周期为，
故C错误；
函数在内单调递减，
故D正确．
故选BD．
14.【答案】BC
【解析】
【分析】
由条件利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的值域以及它们的图象的对称性，得出结论．
本题主要考查辅助角公式，诱导公式，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于中档题．
【解答】
解：对于函数，
其中，，，为锐角，
．
，，，故不存在，使，故A不正确；
，故当时，
为偶函数，故B正确；
，故当，
时，，为奇函数，它的图象关于原点对称，故C正确；
因为函数，故D不正确；
故答案为：BC。
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角恒等变换，属于基础题掌握，和即可得出答案．
【解答】
解：由可解得，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角函数的化简，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，，，代入化简即可，基础题．
【解答】
解：原式．
，
，
原式．

17.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
即B.
所以．

18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的恒成立问题问题，属于中档题．
将不等式得恒成立问题转化为求三角函数得最值既可求得结果。
【解答】
解：
，
所以，
于是若对任意实数x都有，
则．
故答案为：．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查辅助角公式，三角函数的最值条件，属于中档题．利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的最值条件，求得的值．
【解答】
解： ，其中，．
当时，函数取到最大值，
即当时，函数取到最大值，
所以．
20.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二倍角公式及其应用、正弦、余弦函数的图象与性质的相关知识，试题难度一般
【解答】
解：
，
由，
得，即为单调递增区间．

21.【答案】解：因为，
所以．
因为，，
则．
所以，
．
．
【解析】本题主要考查了三角函数的化简求值、同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式，属于中档题．
直接代入函数解析式利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求得；
先用同角三角函数求得，再用二倍角公式分别求出，，最后代入函数解析式利用和角的余弦公式展开计算可得．
22.【答案】证明 ，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查两角差的三角函数关系和同角三角函数的基本关系．
构造和掌握两角差、同角三角函数的基本关系即可证明．
23.【答案】解：，
，
又是第一象限角，，
．
由，得，
即，
，．
，．
【解析】本题考查了函数的图象与性质、二倍角公式及其应用、辅助角公式的相关知识，属于中档题．
将化简为，求出，利用三角函数的平方关系求得，再利用倍角公式得到所求；
由，得，移项化简，得到，求得x范围．
24.【答案】解：
，
由，得，
，
所以．
由，得，
由，得，
所以，
所以．
【解析】本题考查了函数的图象与性质、二倍角公式及其应用、辅助角公式的相关知识，试题难度一般
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