5.6 二元一次方程组与一次函数 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师版八年级上册 二元一次方程组
§5.6 二元一次方程与一次函数
1．体会一次函数与二元一次方程的关系.
探索两个一次函数的图像的交点与对应的二元一次方程组的解的联系.
（重点）
2．能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观．
(重点)
3.会通过画一次函数图象求二元一次方程组的近似解.(难点）
4.从“形”的方面理解方程组有解，无解的意义，并会简单的应用.
　　想一想“x+y=5”叫什么呢？
二元一
次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该归到哪里呢？
情境导入
二元一次方程与一次函数图象的关系
问题1. 方程x+y=5的解有多少个 写出其中的几个.
无数个
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它
变成y=kx+b的形式是_____________.
y=-x+5
新知探究一
问题3. 画出y=－x+5 的图象
·
·
5
5
x 0
y=-x+5 0
y=-x+5
追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
都在
新知探究一
·
·
y=-x+5
追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
都适合
追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
相同
在一次函数
y=5－x的图象上
方程x+y=5的解
从形到数
从数到形
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
二元一次方程与一次函数的关系
归纳总结一
求ax+b=0(a≠0)的解
求ax+b=0(a≠0)的解
X为何值时
y=ax+b的值为0
确定直线y=ax+b
与x轴的横坐标
从数的角度看：
从形的角度看：
归纳总结一
１.若方程3x-2y=1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是(　　）　　　
Ｃ．（－３，－５）　　　
Ｂ．（－１，１）　　　
Ｄ．（３，４）　　　
Ａ．（１，１）　　　
Ｂ
跟踪练习
2.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同.
3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的
解的是（ ）
C
y=-2x+5
跟踪练习
Ａ．
B．
C．
D．
１．解方程组
答案：
2．上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5和y=2x-1 ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．
3．一次函数y=-x+5与y=2x-1 的图象的交点坐标与方程组 的解有什么关系？
4.是否任意两个一次函数的交点坐标与它们所对应的二元一次方程组的解都有这种关系？
新知探究二
二元一次方程组与一次函数关系
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
解：
x … 0 5 …
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 …
y=2x-1 … -1 0 …
小结
从数的角度看：
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
求二元一次方程组的解
确定两条直线交点的坐标
一次函数与二元一次方程组的关系
归纳总结二
用图象法解方程组：
①
②
解：
由①得:
由②得:
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为
1.写函数
2.作图象
3.找交点
图象法解二元一次方程组
4.下结论
归纳步骤：
5
-4
O
4
3
1
2
y
2
3
4
5
1
-1
-2
-3
-4
-3
-2
-1
-5
x
6
7
6
P(3,-2)
典例精讲
(1)变函数：把方程组 化为一次函数
y=k1x+b1与 y=k2x+b2.
(2)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象.
(3)找交点：由图象确定两条直线交点的坐标.
(4)写结论：依据交点的坐标写出方程组的解.
用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤：
归纳总结三
1.（2018年郑州期末）如图,以两条直线 ， 的交点坐标为解的方程组是( )
A. B. C. D.
2.如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则
二元一次方程组 的解是 .
C
跟踪练习
方程组
解的情况如何？
问题：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y= x - 2 的图象有怎样的位置关系？
y = x + 1
y= x - 2
因为两直线平行，所以方程组没有解。
新知探究三
从数的角度看：
从形的角度看：
对应函数图象平行
方程组无解
方程组无解
小结
y
o
x
5x-2y=4
10x-4y=8
(1)转化
(2)画图
这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？
因为两直线重合，所以方程组有无数组解。
新知探究三
利用图像解方程组
从数的角度看：
从形的角度看：
对应函数图象重合
方程组有无数解
方程组有无数解
小结
当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，方程组有唯一解；
当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解；
当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，无解。
归纳总结四
二元一次方程组 的解的情况有三种：
课堂练习
课本P124 《随堂练习》1,2； 习题 1,2,3.
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系