人教版 五年级数学上册 巧算多边形面积 （共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版 五年级数学上册 巧算多边形面积 （共31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 715.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 12:54:35 | ||
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
巧算多边形面积
1、如图，两个完全相同的直角三角形部分重叠，已知AB=10厘米，BD=4厘米，EF=3厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】：阴影部分的面积就是梯形ABDE的面积。
解：（10-3+10）×4÷2
=34平方厘米
A
B
C
D
E
F
10
4
3
2、如图，两个完全相同的直角梯形部分重叠，已知AB=7.5厘米，BC=10厘米，DE=2厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】：阴影部分的
面积就是梯形ABCD的面积。
解：10-2=8厘米
（8+10）×7.5÷2
=67.5平方厘米
A
D
E
B
C
10
7.5
2
【思路导航】：阴影部分面积等于
两个正方形面积之和减去
三个三角形的面积
3、如图，大小两个正方形的边长都是10厘米和
6厘米，求阴影部分的面积。
解：62+42=52平方厘米
6×（6-4）÷2=6平方厘米
4×4÷2=8平方厘米
6×（6+4）÷2=30平方厘米
52-6-8-30=8平方厘米
【思路导航】：阴影部分的面积等于梯形的面积
加上大正方形面积的一半减去三角形的面积。
4、如图，大小两个正方形的边长是6厘米和
4厘米，求阴影部分的面积。
解：（4+6）×4÷2=20平方厘米
6×6÷2=18平方厘米
（4+6）×4÷2=20平方厘米
20+18-20=18平方厘米
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：
等积变形
5、如图，由长方形ABCD和直角梯形BEFC组成，
其中阴影部分的面积是36.5平方厘米，CD是5厘米。
求长方形ABCD的面积。
解：36.5×2÷5
=14.6厘米
14.6×5=73平方厘米
6、如图，平行四边形ABCD的底BC长12厘米，线段EF长8.3厘米，求图中阴影部分的面积总和。
A
B
C
D
F
E
G
【思路导航】：等积变形
解：因为△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等，
所以阴影部分的总面积是：
12×8.3÷2×2，
=99.6÷2×2，
=99.6（平方厘米）．
7、如图，梯形上底长5.4厘米，下底长8.6厘米，高长4厘米，求三角形甲的面积比三角形乙的面积小多少平方厘米？
甲
乙
【思路导航】：三角形甲的面积
比三角形乙的面积小的就是以
梯形上下底为底的两个三角形
的面积之差
解：8.6×4÷2-5.4×4÷2
=6.4平方厘米
8、如图，ABCD是长方形，AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形DEF的面积大12平方厘米，求DE长多少厘米？
【思路导航】：用置换法
解：8×6=48平方厘米
48+12=60平方厘米
60×2÷6=12厘米
12-8=4厘米
A
B
C
D
E
F
8
6
9、如图，平行四边形ABCD的底BC长10厘米，直角三角形FBC的直角边FC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求EF的长度。
【思路导航】：用置换法
解：10×8÷2=40平方厘米
40+10=50平方厘米
50÷10=5厘米
8-5=3厘米
8
10
10、如图，△ABC和△DCB都是直角三角形，已知AB=3.4厘米，BC=7.2厘米，且甲比乙的面积大3.6平方厘米，求CD的长。
【思路导航】：用置换法
解：7.2×3.4÷2=12.24平方厘米
12.24+3.6=15.84平方厘米
15.84×2÷7.2=4.4厘米
A
B
C
D
甲
乙
7.2
3.4
11、如图，CA=AB=4厘米，三角形ABE的面积比三角形CDE的面积小2平方厘米，求CD的长。
【思路导航】：用置换法
解：4×4=16平方厘米
16-2=14平方厘米
14×2÷4=7厘米
A
B
C
D
E
4
12、如图，甲的面积比乙的面积大36平方厘米，已知AB长8厘米，BC长12厘米，CD长6厘米，求DE的长。
【思路导航】：用置换法
解：6×12÷2=36平方厘米
36+36=72平方厘米
72×2÷12=12厘米
12-8=4厘米
6-4=2厘米
A
B
C
D
E
甲
乙
8
12
6
13、如图，D是AC的中点，E、F是BC边上的三等分点，已知阴影部分的面积为20平方厘米，求三角形ABC的面积。
20
20
80
【思路导航】：等高的三角形，
底是几倍关系，面积就是几倍关系。
40
60
解：20×2=40平方厘米
40+20=60平方厘米
60×2=120平方厘米
14、如图，四边形ABCD被两条对角线分成了四个三角形，其中三个的面积分别是6㎝ 、10㎝ 、5㎝ ，求四边形ABCD的面积。
3
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：10÷5=2
6÷2=3
10+5+3+6=24平方厘米
15、如图，OC是AO的3倍，三角形BOC的面积是18.9平方分米，求梯形的面积。
A
B
C
D
O
18.9
6.3
6.3
2.1
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：18.9÷3=6.3平方分米
6.3÷3=2.1平方分米
18.9+6.3+6.3+2.1
=33.6平方分米
16、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，求阴影部分的面积。
解：90÷（10+5）×5
=30平方厘米
30÷2
=15平方厘米
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
17、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝EF=FB，AG＝2CG，△GEF的面积是6.4平方厘米，求平行四边形的面积。
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：6.4×3
=19.2平方厘米
19.2÷2×3
=28.8平方厘米
28.8×2
=57.6平方厘米
18、如图，在平行四边形ABCD中，EC的长是AE的2倍，FC的长是BF的2倍，平行四边形的面积是64.8平方厘米，求阴影部分的面积。
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：64.8÷2
=32.4平方厘米
32.4÷3×2
=21.6平方厘米
21.6÷3
=7.2平方厘米
19、如图，三角形ABC的面积是81平方厘米，BD=2DC，AE=ED，求阴影部分的总面积。
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：81÷2
=40.5平方厘米
40.5÷3×2
=27平方厘米
20、如图，长方形的长是10.8厘米，宽是8.4厘米，E、F分别是长和宽的中点，求三角形AEF的面积。
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：先求3个空白三角形的面积分别占长方形面积的几分之几
解：1×1/2÷2=1/4
1×1/2÷2=1/4
1/2×1/2÷2=1/8
1-1/4-1/4-1/8=3/8
10.8×8.4×3/8
=34.02平方厘米
21、如图，长方形ABCD的面积是96.4平方厘米，E、F分别是BC和CD的中点，求三角形AEF的面积。
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：先求3个空白三角形的面积分别占长方形面积的几分之几
解：1×1/2÷2=1/4
1×1/2÷2=1/4
1/2×1/2÷2=1/8
1-1/4-1/4-1/8=3/8
96.4×3/8
=36.15平方厘米
22、如图，长方形的长是18厘米，宽是12厘米，AE、AF两条线段把长方形的面积分成了三等份，求三角形AEF的面积。
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：先求2个大空白
三角形的面积
解：18×12÷3=72平方厘米
72×2÷12=12厘米
18-12=6厘米
72×2÷18=8厘米
12-8=4厘米
72-6×4÷2
=60平方厘米
23、求阴影部分的面积。(单位：m)
【思路导航】：用置换法
解：10×12÷2=60平方米
24、一个等腰直角三角形，它的斜边长7.2米，它的面积是多少平方米？
【思路导航】：等腰直角三角形
斜边上的高是斜边的一半。
解：7.2÷2=3.6米
7.2×3.6÷2
=12.96平方米
C
A
B
E
D
8.4
4.2
25、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，BC=8.4厘米，DE=4.2厘米，求阴影部分的面积。
【思路导航】：等腰直角三角形
斜边上的高是斜边的一半。
解：8.4÷2=4.2米
8.4×4.2÷2
=17.64平方厘米
4.2÷2=2.1米
4.2×2.1÷2
=4.41平方厘米
17.64-4.41=13.23平方厘米
10㎝
4㎝
45°
26、如图，求四边形的面积。
【思路导航】：四边形的面积等于两个等腰直角三角形之差
解：10×10÷2
=50平方厘米
4×4÷2=8平方厘米
50-16=34平方厘米
27、如图，已知三角形ABC的周长是16厘米，三角形里有一点O到三条边的距离都是3厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
A
B
C
O
【思路导航】：等高的三角形，面积之和＝底之和×高÷2
解：16×3÷2
=24平方厘米
28、如图，已知四边形ABCD的周长是48厘米，四边形里有一点O到四条边的距离都是8.4厘米，求四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
A
B
C
D
O
【思路导航】：等高的三角形，面积之和＝底之和×高÷2
解：48×8.4÷2
=201.6平方厘米
a
b
A
B
C
D
29、如图，AD将三角形ABC分成了两个小三角形，a、b分别是这两个小三角形的高，已知AB=AC=4㎝，且三角形ABC的面积是9.6㎝ ，求a+b的和。
【思路导航】：两个小三角形的面积之和就是大三角形的面积
解：a×4÷2+b×4÷2=9.6
（a+b）×4÷2=9.6
a+b=4.8厘米
30、如图，已知直角三角形ABC的三条边AC=6㎝，BC=8㎝，AB=10㎝，将AC对折到斜边AB上去，与斜边重合于点E，求阴影部分的面积。
B
A
C
E
F
【思路导航】：列方程解决问题
解：设FE为X。6X÷2+10X÷2=6×8÷2
X=3
6×8÷2-6×3÷2×2
=6平方厘米
巧算多边形面积
1、如图，两个完全相同的直角三角形部分重叠，已知AB=10厘米，BD=4厘米，EF=3厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】：阴影部分的面积就是梯形ABDE的面积。
解：（10-3+10）×4÷2
=34平方厘米
A
B
C
D
E
F
10
4
3
2、如图，两个完全相同的直角梯形部分重叠，已知AB=7.5厘米，BC=10厘米，DE=2厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】：阴影部分的
面积就是梯形ABCD的面积。
解：10-2=8厘米
（8+10）×7.5÷2
=67.5平方厘米
A
D
E
B
C
10
7.5
2
【思路导航】：阴影部分面积等于
两个正方形面积之和减去
三个三角形的面积
3、如图，大小两个正方形的边长都是10厘米和
6厘米，求阴影部分的面积。
解：62+42=52平方厘米
6×（6-4）÷2=6平方厘米
4×4÷2=8平方厘米
6×（6+4）÷2=30平方厘米
52-6-8-30=8平方厘米
【思路导航】：阴影部分的面积等于梯形的面积
加上大正方形面积的一半减去三角形的面积。
4、如图，大小两个正方形的边长是6厘米和
4厘米，求阴影部分的面积。
解：（4+6）×4÷2=20平方厘米
6×6÷2=18平方厘米
（4+6）×4÷2=20平方厘米
20+18-20=18平方厘米
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：
等积变形
5、如图，由长方形ABCD和直角梯形BEFC组成，
其中阴影部分的面积是36.5平方厘米，CD是5厘米。
求长方形ABCD的面积。
解：36.5×2÷5
=14.6厘米
14.6×5=73平方厘米
6、如图，平行四边形ABCD的底BC长12厘米，线段EF长8.3厘米，求图中阴影部分的面积总和。
A
B
C
D
F
E
G
【思路导航】：等积变形
解：因为△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等，
所以阴影部分的总面积是：
12×8.3÷2×2，
=99.6÷2×2，
=99.6（平方厘米）．
7、如图，梯形上底长5.4厘米，下底长8.6厘米，高长4厘米，求三角形甲的面积比三角形乙的面积小多少平方厘米？
甲
乙
【思路导航】：三角形甲的面积
比三角形乙的面积小的就是以
梯形上下底为底的两个三角形
的面积之差
解：8.6×4÷2-5.4×4÷2
=6.4平方厘米
8、如图，ABCD是长方形，AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形DEF的面积大12平方厘米，求DE长多少厘米？
【思路导航】：用置换法
解：8×6=48平方厘米
48+12=60平方厘米
60×2÷6=12厘米
12-8=4厘米
A
B
C
D
E
F
8
6
9、如图，平行四边形ABCD的底BC长10厘米，直角三角形FBC的直角边FC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求EF的长度。
【思路导航】：用置换法
解：10×8÷2=40平方厘米
40+10=50平方厘米
50÷10=5厘米
8-5=3厘米
8
10
10、如图，△ABC和△DCB都是直角三角形，已知AB=3.4厘米，BC=7.2厘米，且甲比乙的面积大3.6平方厘米，求CD的长。
【思路导航】：用置换法
解：7.2×3.4÷2=12.24平方厘米
12.24+3.6=15.84平方厘米
15.84×2÷7.2=4.4厘米
A
B
C
D
甲
乙
7.2
3.4
11、如图，CA=AB=4厘米，三角形ABE的面积比三角形CDE的面积小2平方厘米，求CD的长。
【思路导航】：用置换法
解：4×4=16平方厘米
16-2=14平方厘米
14×2÷4=7厘米
A
B
C
D
E
4
12、如图，甲的面积比乙的面积大36平方厘米，已知AB长8厘米，BC长12厘米，CD长6厘米，求DE的长。
【思路导航】：用置换法
解：6×12÷2=36平方厘米
36+36=72平方厘米
72×2÷12=12厘米
12-8=4厘米
6-4=2厘米
A
B
C
D
E
甲
乙
8
12
6
13、如图，D是AC的中点，E、F是BC边上的三等分点，已知阴影部分的面积为20平方厘米，求三角形ABC的面积。
20
20
80
【思路导航】：等高的三角形，
底是几倍关系，面积就是几倍关系。
40
60
解：20×2=40平方厘米
40+20=60平方厘米
60×2=120平方厘米
14、如图，四边形ABCD被两条对角线分成了四个三角形，其中三个的面积分别是6㎝ 、10㎝ 、5㎝ ，求四边形ABCD的面积。
3
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：10÷5=2
6÷2=3
10+5+3+6=24平方厘米
15、如图，OC是AO的3倍，三角形BOC的面积是18.9平方分米，求梯形的面积。
A
B
C
D
O
18.9
6.3
6.3
2.1
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：18.9÷3=6.3平方分米
6.3÷3=2.1平方分米
18.9+6.3+6.3+2.1
=33.6平方分米
16、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，求阴影部分的面积。
解：90÷（10+5）×5
=30平方厘米
30÷2
=15平方厘米
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
17、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝EF=FB，AG＝2CG，△GEF的面积是6.4平方厘米，求平行四边形的面积。
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：6.4×3
=19.2平方厘米
19.2÷2×3
=28.8平方厘米
28.8×2
=57.6平方厘米
18、如图，在平行四边形ABCD中，EC的长是AE的2倍，FC的长是BF的2倍，平行四边形的面积是64.8平方厘米，求阴影部分的面积。
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：64.8÷2
=32.4平方厘米
32.4÷3×2
=21.6平方厘米
21.6÷3
=7.2平方厘米
19、如图，三角形ABC的面积是81平方厘米，BD=2DC，AE=ED，求阴影部分的总面积。
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：81÷2
=40.5平方厘米
40.5÷3×2
=27平方厘米
20、如图，长方形的长是10.8厘米，宽是8.4厘米，E、F分别是长和宽的中点，求三角形AEF的面积。
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：先求3个空白三角形的面积分别占长方形面积的几分之几
解：1×1/2÷2=1/4
1×1/2÷2=1/4
1/2×1/2÷2=1/8
1-1/4-1/4-1/8=3/8
10.8×8.4×3/8
=34.02平方厘米
21、如图，长方形ABCD的面积是96.4平方厘米，E、F分别是BC和CD的中点，求三角形AEF的面积。
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：先求3个空白三角形的面积分别占长方形面积的几分之几
解：1×1/2÷2=1/4
1×1/2÷2=1/4
1/2×1/2÷2=1/8
1-1/4-1/4-1/8=3/8
96.4×3/8
=36.15平方厘米
22、如图，长方形的长是18厘米，宽是12厘米，AE、AF两条线段把长方形的面积分成了三等份，求三角形AEF的面积。
A
B
C
D
E
F
【思路导航】：先求2个大空白
三角形的面积
解：18×12÷3=72平方厘米
72×2÷12=12厘米
18-12=6厘米
72×2÷18=8厘米
12-8=4厘米
72-6×4÷2
=60平方厘米
23、求阴影部分的面积。(单位：m)
【思路导航】：用置换法
解：10×12÷2=60平方米
24、一个等腰直角三角形，它的斜边长7.2米，它的面积是多少平方米？
【思路导航】：等腰直角三角形
斜边上的高是斜边的一半。
解：7.2÷2=3.6米
7.2×3.6÷2
=12.96平方米
C
A
B
E
D
8.4
4.2
25、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，BC=8.4厘米，DE=4.2厘米，求阴影部分的面积。
【思路导航】：等腰直角三角形
斜边上的高是斜边的一半。
解：8.4÷2=4.2米
8.4×4.2÷2
=17.64平方厘米
4.2÷2=2.1米
4.2×2.1÷2
=4.41平方厘米
17.64-4.41=13.23平方厘米
10㎝
4㎝
45°
26、如图，求四边形的面积。
【思路导航】：四边形的面积等于两个等腰直角三角形之差
解：10×10÷2
=50平方厘米
4×4÷2=8平方厘米
50-16=34平方厘米
27、如图，已知三角形ABC的周长是16厘米，三角形里有一点O到三条边的距离都是3厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
A
B
C
O
【思路导航】：等高的三角形，面积之和＝底之和×高÷2
解：16×3÷2
=24平方厘米
28、如图，已知四边形ABCD的周长是48厘米，四边形里有一点O到四条边的距离都是8.4厘米，求四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
A
B
C
D
O
【思路导航】：等高的三角形，面积之和＝底之和×高÷2
解：48×8.4÷2
=201.6平方厘米
a
b
A
B
C
D
29、如图，AD将三角形ABC分成了两个小三角形，a、b分别是这两个小三角形的高，已知AB=AC=4㎝，且三角形ABC的面积是9.6㎝ ，求a+b的和。
【思路导航】：两个小三角形的面积之和就是大三角形的面积
解：a×4÷2+b×4÷2=9.6
（a+b）×4÷2=9.6
a+b=4.8厘米
30、如图，已知直角三角形ABC的三条边AC=6㎝，BC=8㎝，AB=10㎝，将AC对折到斜边AB上去，与斜边重合于点E，求阴影部分的面积。
B
A
C
E
F
【思路导航】：列方程解决问题
解：设FE为X。6X÷2+10X÷2=6×8÷2
X=3
6×8÷2-6×3÷2×2
=6平方厘米