2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角（学案）

5.1.1 任意角
【教学三维目标】
一、知识与技能
1、推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；
2、象限角的概念；
3、终边相同的角的表示方法.
二、过程与方法
1、理解并掌握正角、负角、零角的定义；
2、掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法.
三、情感态度与价值观
树立运动变化观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.
【教学重点】：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.
【教学难点】：终边相同的角的表示.
【教学过程】
课前回顾：
1.初中是如何定义角的？（从 点出发的两条 线所围成的图形）
2.那些年，我们一起学过哪些角？
3.在现实生活中有没有不在范围内的角？
实例1:2020东京奥运会双人10米跳水中国选手张家齐，陈芋汐夺得冠军！
她们转体多少度？
实例2:将时钟调快4小时，分针如何调？调慢4小时呢？
（时针1小时，分针转一圈）
实例3:齿轮旋转形成的角
发现：角是由“ ”而来！
二、探究新知：
1. 角的概念的推广
如图：一条射线的端点O，
它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α．
（1）点O 叫做角α的 ，
（2）射线OA叫做角α的 ，
（3）射线OB叫做角α的 .
提问：用旋转来描述角，需要注意什么？
、 、 .
旋转中心:角的 点
旋转方向： 时针和 时针
于是我们规定：
用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了任意角，任意角包括
生活小能手
手表快了1.5小时，为了将它校准如何调？（时针1小时，分针转一圈）
手表慢了1.5小时，如何调？
探究：那一年，我们一起画出来的60°角如下图位置任意，些许杂乱，怎么办？
2．象限角
角的顶点与坐标原点重合，
角的始边与x轴的非负半轴重合.
注意：如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限.
看谁答得快：在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？
探究：在直角坐标系中，
给定一个角，这个角的终边唯一确定，若给一条射线作终边，这个角唯一吗
动手：在直角坐标系中画出-30°，330°，-390°， 这些角有什么内在联系？
归纳: 与 -30°角终边相同的角:
｛β︱β= ＋ k· ,k∈Z｝
举一反三：写出与45°、－60°、任意角α 终边相同的角的集合.
｛β︱β= ＋ k· ,k∈Z｝
｛β︱β= ＋ k· ,k∈Z｝
｛β︱β= ＋ k· ,k∈Z｝
例1. 在0 —360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) 640 ； (2)－120 .
追问：再写出与上述各角终边相同的角的集合.
例2. 写出终边在y轴的角的集合.
追问：写出终边在x轴的角的集合.
｛β︱β= ＋ k· ,k∈Z｝
三、课堂小结
(1)角是如何推广的？
(2)任意角包括哪几类角？
(3)象限角是如何定义的
(4)终边相同的角的集合如何表示
四、课堂练习
1.下列说法中正确的是（ ）
A.第一象限角是锐角
B.小于90 的角是第一象限角
C.小于90 的角是锐角
D.锐角一定是第一象限角
2.已知角
(1)在0°～360°范围内，找出与α终边相同的角，并指出是第几象限角.
(2)写出与α终边相同的角的集合.
3.写出终边在y=x的角的集合.
课后作业
（一）基础过关
1．钟表的分针在1.5小时内转了（ ）A．180° B．-180° C．540°D．-540°
2.下列各命题:
①相等的角终边一定相同；②终边相同的角一定相等；
③始边和终边重合的角是零角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；
⑤小于180 的正角必是第一或第二象限角.
其中正确命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．在0°~360°范围内，与－690°角的终边相同的角是（ ）
A．150° B．210° C．30° D．330°
4．下列与2020°角的终边相同的角为（ ）
A．200° B．140° C．-220° D．220°
5．与角终边相同的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
6．（多选）下列四个选项中正确的是（ ）
A．-75°角是第三象限角 B．225°角是第二象限角
C．475°角是第二象限角 D．-315°是第一象限角
7．与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 .
8．已知角α＝390°
（1）角α的终边在第几象限；
（2）写出与角α终边相同的角的集合；
（3）在﹣360°～720°范围内，写出与α终边相同的角.
（二）能力提升
1. 钟表经过4小时，时针与分针各转了 度
2．若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第______________象限.
3．已知如图．
（1）写出终边落在射线、上的角的集合；
（2）写出终边落在阴影部分（不包括边界）的角的集合．