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人教版（2019）高中物理必修第二册
第五章 抛体运动
5.4.1 平抛运动
授课人：扬帆起航
篮球、铅球、标枪以及炮弹的运动有什么特点？
铁饼
标枪
铅球
垒球
这些大致看做抛体运动 ……
1. 定义：物体以某一初速度被抛出，在忽略空气阻力，只受重力的情况下，物体的运动叫抛体运动。
2. 平抛运动：初速度方向为水平方向的抛体运动。
平抛运动
抛体运动
一、抛体运动
v0
G
1. 条件：初速度沿水平方向，只有重力作用。
2. 特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又受力恒定，所以是匀变速曲线运动。
水平抛出的石子
水平喷出的水柱
沿桌面飞出的小球
二、平抛运动
1.平抛运动有什么样的运动效果？
平抛运动
水平方向运动
竖直方向运动
2.水平方向和竖直方向分运动分别是什么样的运动？
水平方向：
判断依据：
初速度为 v0，且不受力
匀速直线运动
竖直方向：
判断依据：
初速度为零，只受重力
自由落体运动
v0
G
（分运动）
（分运动）
（合运动）
平抛运动的规律探究
想一想
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
平抛运动的速度与位移
v0
vx = v0
vy = gt
速度方向
速度大小
x = v0t
y = gt2/2
位移大小
位移方向
α
x
y
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
α
x
y
竖直方向：
水平方向：
合位移：
合速度：
分运动规律
合运动规律
P
θ
Ox 中点
平抛运动的轨迹方程（两个分位移方程联立）：
即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线
1．平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向
相同吗？它们之间有什么关系？
问题设计
答案 方向不同．
平抛运动的两个推论
2．观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？
答案 因为tan α＝ tan θ，可知B为此时水平位移的中点．
要点提炼
1．推论一：
某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝________.
2．推论二：
平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时_________________．
2tan α
水平位移的中点
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平抛运动的理解
典例精析
例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度
都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作
用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
BC
加速度恒定
加速曲线运动
匀变速曲线运动
解析
例1. 将一个物体以 10 m/s 的速度从 5 m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角 θ 是多少 （不计空气阻力，取 g = 10 m/s2）
解析：落地时，物体水平分速度：
vx= v0 = 10 m/s
vy 根据匀变速运动的规律，竖直方向分速度 vy 满足以下关系：
vy2 0 = 2gh，由此解出：vy= 10 m/s
tan θ = vy/vx = 1
物体落地时速度与地面的夹角是 45°
例2. 一个物体以 30 m/s 的速度水平抛出，落地时的速度大小是 50 m/s，取 g ＝10 m/s2，则（ ）
A．物体落地的时间为 2 s
B．物体落地的时间为 4 s
C．抛出点的高度为 20 m
D．抛出点的高度为 80 m
BD
例 3. 如图所示，以 9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 θ ＝ 30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少
解析：平抛运动的物体在水平方向的运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度 vx＝ 9.8 m/s，合速度垂直于斜面，即合速度 v 与vx（水平方向）成 α ＝60°
v0
30°
斜面上平抛运动的两个典型模型
1. 小球从 h 高处以 v0 的初速度做平抛运动，求小球在空中的飞行时间 t 和水平射程 x 。
解：小球在竖直方向做自由落体运动，
由 得
小球在水平方向做匀速直线运动，水平射程
飞行时间仅与下落的高度h有关，与初速度 v0 无关。
水平射程（落地时的水平位移）与初速度 v0 和下落的高度 h 有关
x
v0
h
2. 小球从 h 高处以 v0 的初速度做平抛运动，求小球落地时速度 v 的大小。
x
v0
h
落体的速度 v 由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定
v
vx
vy
1. 平抛运动在空中飞行时间：
与质量和初速度大小无关，只由高度 h 决定
2. 平抛运动的水平最大射程：
3. 落地速度
由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与质量无关
由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与质量无关
质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说
法正确的是 ( )
A. 质量越大，水平位移越大
B. 初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C. 初速度越大，空中运动时间越长
D. 初速度越大，落地速度越大
D
练一练
A．va>vb>vc，ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc，ta2. 如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出三个物体，分别落到 a、b、c 三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb 、 vc 和运动的时间 ta、 tb 、 tc 的关系分别是（ ）
C
练一练
B
O
x
y
Δt
vy1
v0
v0
v0
vy2
v1
v2
A
Δv
做平抛运动的小球（可看成质点）， t1 时刻运动到 A 点，t2 时刻运动到 B 点，求 Δt = t2 t1 内质点速度的变化。
在平抛运动中，任意相等时间 Δt 内的速度变化量相同：
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
O
x
y
Δv
v0
v1
v2
v3
Δv
vy1
vy3
vy2
Δv
(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，
Δv＝gΔt，方向竖直向下，如下所示．
v0
gΔt
Δv=gΔt
Δv=gΔt
Δv=gΔt
2gΔt
3gΔt
平抛运动的三个特点
1. 关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A. 平抛运动是非匀变速曲线运动
B. 平抛运动是匀变速曲线运动
C. 每秒内速度的变化量相等
D. 每秒内速率的变化量相等
BC
练一练
在高空中有一匀速飞行的飞机，每隔 1 s 投放一颗炸弹。
1. 若以地面为参考系则这些炸弹做什么运动？
2. 在飞机上的观测者看来这些炸弹做什么运动？
3. 这些炸弹在空中是怎样排列的？
4. 这些炸弹落地后所留下的坑穴是怎样排列的？
平抛运动
自由落体
竖直排列
水平等距离
想一想
【例1】某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量演变过程的是( )
C
平抛运动规律的应用
例2 一架飞机以200 m/s的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s先后从飞机上自由释放A、B、C三个物体，若不计空气阻力，则( )
A．在运动过程中A在B前200 m，
B在C前200 m
B．A、B、C在空中排列成一条抛
物线
C．A、B、C在空中排列成一条竖
直线
D．落地后A、B、C在地上排列成
水平线且间距相等
典例精析
CD
A
B
C
A
B
A
定义：物体以初速度v0沿某一方向抛出，且仅受一垂直于初速度方向的恒力作用时所做的运动。
特点：运动特点和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动．
运动模型：
三、类平抛运动
侧视图
mg
FN
mgsinθ
θ
如图，对小球进行受力分析可得
F合=mgsinθ
由牛顿第二定律可得
a=gsinθ
正视图
v0
垂直速度方向做初速度为0的匀加速直线运动
初速度方向做匀速直线运动
抛物线
1 ．概念：初速度不为0，加速度（或合外力）恒定且与初速度的方向垂直的运动
2．模型特点：
（1）受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
（2）运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
3．处理方法：
（1）常规分解：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性；
（2）特殊分解：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
小 结
例 . 如图所示，将质量为 m 的小球从倾角为 θ 的光滑斜面上 A 点以速度 v0 水平抛出（即 v0∥CD），小球沿斜面运动到 B 点。已知 A 点的高度 h，则小球在斜面上运动的时间为多少？到达 B 点时的速度大小多少？
A
B
v0
θ
h
E
F
C
D
θ
g
解：a = gsin θ
a
A
【例3】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
1. 在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿如图所示的弧线飞到小桶的右方。不计空气阻力，则下次再投时，他应该作出的调整可能为（ ）
减小初速度，抛出点高度不变
B. 增大初速度，抛出点高度不变
C. 初速度大小不变，提高抛出点高度
D. 保持初速度和高度不变，减小球体的质量
A
2. 在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向抛出两小球 A 和 B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须（ ）
A. 先抛出 A 球
B. 先抛出 B 球
C. 同时抛出两球
D. 使两球质量相等
C
A
B
3. 如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A. a 的飞行时间比 b 的长
B. b 和 c 的飞行时间相同
C. a 的水平速度比 b 的小
D. b 的初速度比 c 的大
BD
75 m
3 s
（1）运动员在空中飞行的时间 t；
（2）AB 间的距离 s。
4. 如图所示，设某运动员从倾角为 θ = 37°的坡顶 A 点以速度 v0 = 20 m/s 沿水平方向飞出，到山坡上的 B 点着陆，山坡可以看成一个斜面。求：
（ g = 10 m/s2，sin 37 = 0.6，cos 37 = 0.8）
5. 一物体自某一高度被水平抛出，抛出 1 s 后它的速度与水平方向成 45°角，落地时速度与水平方向成 60°角，取 g = 10 m/s2，求：
（1）物体刚被抛出时的速度大小；
（2）物体落地时的速度大小；
（3）物体刚被抛出时距地面的高度。
10 m/s
20 m/s
15 m
1 s
20 m
（1）摩托车在空中的飞行时间；
（2）小河的宽度。
6. 如图所示，一条小河两岸的高度差是 h，河宽是高度差的 4 倍，一辆摩托车（可看作质点）以 v0 = 20 m/s 的水平速度 向河对岸飞出，恰好越过小河。若 g = 10 m/s2，求：
O
y
B
x
A
P (x,y)
v0
1、位移偏向角θ与速度偏向角α有什么关系？
2、速度方向的反向延长线与 x 轴的交点O ′有什么特点？
位移偏向角θ：
速度偏向角α：
速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。
l
θ
α
vx = v0
α
v
vy
O′
【总结】
思考
3、位移关系：
4、速度关系：
5、加速度：
6、轨迹方程：
平抛运动的轨迹为抛物线
平抛运动的结论：
（1）影响运动时间的因素:
（2）影响落地水平位移的因素:
（3）影响落地速度的因素:
（4）任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等
