概率统计专题训练
一、单选题
1．在一次年级数学竞赛中，高二（20）班有10%的同学成绩优秀．已知高二（20）班人数占该年级的5%，而年级数学优秀率为2%．现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二（20）班的概率为（ ）
A．10% B．15%
C．20% D．25%
2．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为（ ）
A． B．
C． D．
3．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．自然界中很多现象都与斐波那契数有关，比如菊花 向日葵花瓣的数目都是按照这个规律生长，斐波那契数按从小到大排列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，.从不大于34的斐波那契数中任取一个数字，恰好取到偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是（ ）
A．3个都是白球 B．3个都是红球 C．至少1个红球 D．至多2个白球
7．某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数 50 100 200 400 1000
射中8环以上的次数 44 78 158 320 800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（ ）
A．0.78 B．0.79 C．0.80 D．0.82
8．甲 乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲 乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的个数是（ ）
①任何事件的概率总是在之间
②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
③圆的面积与半径之间的关系是相关关系
④一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系
⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
A． B． C． D．
10．从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为（ ）
A．至多做完三套练习题 B．至多做完两套练习题
C．至多做完四套练习题 D．至少做完两套练习题
12．某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，，第二次计算所得平均分和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．图(一) 图(二)分别为甲 乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图.若甲 乙两班学生的投进球数的众数分别为；中位数分别为，则下列关于的大小关系，何者正确？（ ）
A． B．
C． D．
14．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
15．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
16．已知一组数据为1，2，4，5，6，7，8，8，9，9，则第40百分位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
17．某工厂有四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．工厂为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在C地区有15个大型销售点，要从中抽取7个调查其收入及售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样，系统抽样
B．分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样
D．简单随机抽样，分层抽样
18．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．这2000头生猪体重的众数为160kg
B．这2000头生猪体重的中位数落在区间[160，180）内
C．这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头
D．这2000头生猪体重的平均数为152.8kg
19．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：
25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 113 115 140 143 146 170 175 195 202 206 233 236 238 255 260 263 264 265 293 293 294 296 301 302 303 305 305 306 321 323 325 326 328 340 343 346 348 350 352 355 357 357 358 360 370 380 383 385．
请你估算这批棉花的第75百分位数是（ ）
A．334 B．327 C．328 D．329
20．已知数据的平均数，标准差分别为，，数据的平均数，标准差分别为，，若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
21．抽样统计某校部分学生的物理测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）
A． B．
C． D．
22．某校高一年级15个班参加朗讪比赛的得分如下：
则这组数据的分位数、分位数分刑为（ ）
A． B． C． D．
23．下列事件中，随机事件的个数是（ ）
①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④，则的值不小于0．
A．1 B．2 C．3 D．4
24．在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
25．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个白球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是白球
26．某小组有3名男生和2名女生，从中选取2名学生参加演讲比赛，下列事件中互斥而不对立的事件为（ ）
A．至少有1名男生和至少有1名女生 B．恰有1名男生和恰有2名女生
C．至少有1名男生和全是男生 D．至少有1名男生和全是女生
27．甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.7，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.7
28．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．甲 乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲 乙两人下和棋的概率是（ ）
A．60% B．30% C．10% D．50%
30．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)=（ ）
A． B． C． D．1
31．事件A与B是对立事件，且，则等于（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．1
32．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是，两人下成和棋的概率为，则甲不输的概率是（ ）
A． B． C． D．
33．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ）
A． B． C． D．1
34．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6
35．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A． B． C． D．
36．袋内分别有红 白 黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是
A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红 黑球各一个
二、多选题
37．下列说法正确的为（ ）
A．在袋子中放有2白2黑大小相同的4个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率为.
B．做n次随机试验，事件A发生的频率可以估计事件A发生的概率
C．必然事件的概率为1.
D．在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型.
38．已知6个样本数据，0，1，2，3，5的平均数为1，则（ ）
A．
B．这组数据的中位数是1
C．从6个数中任取一个数，取到的数为正数的概率为
D．每个数据都加上5后得到的新数据的方差是原来的方差的5倍
39．袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次取一个，有放回地抽取两次，设事件“第一次取到红球”，事件“第一次取到白球”，下列说法正确的是（ ）
A．与相等 B．与是互斥事件
C．与是对立事件 D．
40．假定生男孩和生女孩是等可能的，若一个家庭中有三个小孩，记事件“家庭中没有女孩”，“家庭中最多有一个女孩”，“家庭中至少有两个女孩”， “家庭中既有男孩又有女孩”，则（ ）
A．A与C互斥 B． C．B与C对立 D．B与D相互独立
41．已知有6个电器元件，其中有2个次品和4个正品，每次随机抽取1个测试，不放回，直到2个次品都找到为止，设随机试验“直到2个次品都找到为止需要测试的次数”的样本空间为，设事件“测试次刚好找到所有的次品”，以下结论正确的是（ ）
A．
B．事件和事件互为互斥事件
C．事件“前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品，且第4次测试到次品”
D．事件“前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品”
42．(多选)下列事件是随机事件的是（ ）
A．函数f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称
B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C．直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数
D．某人购买福利彩票一注，中奖500万元
43．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）
A．平均数为3 B．标准差为
C．众数为2和3 D．85%分位数为4.5
44．已知甲 乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（ ）
A．若甲 乙两组数据的平均数分别为，，则
B．若甲 乙两组数据的方差分别为，，则
C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
45．某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的是（ ）
A．男生样本量为 B．每个女生入样的概率均为
C．所有样本的均值为 D．所有样本的方差为
46．某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人
B．估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时
C．估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时
D．估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时
47．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．频率分布直方图中的值为0.04
B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20
C．这100名学生体重的众数约为52.5
D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25
48．我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为，，，，，，已知年龄在内的调查对象有6人，则下列说法正确的是（ ）
A．为
B．年龄在内的调查对象有人
C．调查对象中，年龄大于岁的频率是
D．调查对象的年龄不超过岁的频率是
49．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图
表1
空气质量指数（AQI）
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
下列叙述正确的是（ ）
A．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032
B．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量
C．该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于2019年2月份空气质量指数的中位数
D．该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差
50．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（1，2，…，n），c为非零常数，则下列说法错误的是（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本众数不同
C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同
51．下列说法正确的有（ ）
A．对任意的事件A，都有P（A）>0
B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
D．若事件事件B，则
52．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ）
A．目标未被命中的概率为 B．目标恰好被命中一次的概率为
C．目标恰好被命中两次的概率为 D．目标被命中的概率为
53．袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是白球
B．恰有一个红球与白、黑球各一个
C．至少一个白球与至多有一个红球
D．至少有一个红球与两个白球
第II卷（非选择题）
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三、填空题
54．甲、乙两人下围棋，下3盘棋，甲平均能赢2盘．某日甲、乙进行5盘3胜制比赛，那么甲胜出的概率为______．
55．甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（打满三局），已知甲每局比赛获胜的概率均为.现用计算机随机产生的之间的整数值来模拟甲和乙胜负的情况,用，，，，，，表示甲胜，用，，表示乙胜.由于是三局两胜制，所以以每个随机数为一组，产生组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.估计最终乙获胜的概率为______.
56．某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共900人假设每人只选修一种类别的课程，按照分层随机抽样的方法从中抽取20人参加数学调研检测．已知在这次检测中20人的数学平均成绩为119分，其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均成绩为120分，选修政史类课程学生的数学平均成绩为115分，则该校选修政史类课程的学生人数为__________．
57．若个学生参加合唱比赛的得分是，，，，，，，，则这组数据的方差是___________.
58．采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，高一年级被抽取人，高三年级被抽取人，高二年级共有人，则这个学校共有高中学生的人数为______．
59．数据、、、、的方差为___________
60．若样本数据的方差为4，则数据的标准差是___________.
61．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________．
62．甲 乙两名同学同时做某道压轴选择题，两人做对此题的概率分别为和，假设两人是否能做对此题相互独立.则至少有一人能做对该题的概率为___________.
63．2021年湖南新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为________．
64．已知，则函数在区间(1，+∞)上为增函数的概率为________.
65．已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果B A，则P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果A，B互斥，则P(A∪B)=________，P(AB)=________.
66．已知事件，互斥，且事件发生的概率，事件发生的概率，则事件，都不发生的概率是___________.
67．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球，设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”，已知，，则这3个球中既有红球又有白球的概率是___________.
68．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7，0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是________．
69．已知随机事件，互斥，且，，则________.
四、解答题
70．据统计，目前全世界的人群中，属健康人群，属患病人群，而的人群处于疾病的前缘，即亚健康人群，体检主要针对的就是这一庞大的亚健康人群．某公司组织员工体检针对年龄的情况进行统计，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：，，…，．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若该公司年龄在的员工有140人，按照分层抽样的方法从年龄在的员工中抽取5人，在上述抽取的员工中抽取2人进行慢性疾病检查，求这2人的年龄恰好都来自的概率？
71．用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.
72．某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：
（1）求样本数据的80%分位数；
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
73．为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：
组数 速度（千米/小时） 参赛人数（单位：人）
少年组 300
成年组 600
专业组
（1）求a，b的值；
（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；
（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率.
74．某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了户居民的月平均用水量（单位：）
得到如下频率分布表
分组 频数 频率
合计
（1）求上表中，，的值；
（2）试估计该区居民的月平均用水量；
（3）从上表月平均用水量不少于的户居民中随机抽取户调查，求户居民来自不同分组的概率．
75．疫情后，居民减少了乘坐公共交通工具的频率，于是私家车销量提升了．现对某大型连锁汽车销售店的100名销售人员去年下半年的销售量进行统计，将数据按照，，，分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这100名销售人员去年下半年销售量的平均数；（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）
（2）汽车销售店准备从去年下半年销售量在，之间的销售人员中，用分层抽样的方法抽取5名销售人员进行经验交流分享，并从这5人中任意抽取2人派到其他店巡回分享经验，求这2人不是来自同一组的概率．
76．某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为.
（1）求的值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自于不同组的概率.
77．新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战，对未来也将产生非常深远的影响，为适应疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组，现初步选定2名女生，3名男生为候选人，每位候选人当选的机会是相同的.
（1）求当选的3名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的3名同学中至多有2名男生的概率.
78．黄冈市一中学高一年级统计学生本学期次数学周测成绩(满分)，抽取了甲乙两位同学的次成绩记录如下:
甲:
乙:（1）根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好
（2）将同学乙的成绩分成，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图;
分组 频数 频率
合计
（3）现从甲乙两位同学的不低于分的成绩中任意取出个成绩，求取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
79．4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）
男生一周阅读时间频数分布表
小时 频数
9
25
3
3
（1）从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求恰好一男一女的概率；
（2）分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数，；
（3）估计总样本的平均数和方差.
参考数据和公式：男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和.，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中.
80．某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取n名学生，统计了他们的某科成绩（成绩均为整数，且满分为100分），绘制成频率分布直方图如图所示，已知分数在[40，50）的频数为2．
（1）求a，n的值；
（2）抽取n名学生中，甲同学期中该科成绩为45分，乙同学期中该科成绩为93分．若从[40，50）内的两名同学中选一人，从[90，100]中选出两名同学组成学习小组，求甲、乙两同学恰好在该小组的概率；
（3）假设[40，50）内的两名同学在期末考试中，甲同学该科考了68分，另一名考了72分，样本中其他学生该科期末成绩不变，试比较n名学生期中成绩方差与期末成绩方差的大小、（结论不要求证明）
81．“学习强国”学习平台已在全国上线，这是一款能满足在互联网大数据下广大党员干部 学生及人民群众多样 自主 便捷地学习党的理论 文化等知识的APP.某市从[10，60)岁经常利用“学习强国”平台学习的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如频率分布直方图所示.
（1）求a的值，并求这组数据的平均数(同一组数据用该组区间中点值为代表)；
（2）现从年龄在[30，40)与[50，60)的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，设他们的年龄分别为x，y岁，求|x﹣y|<10的概率.
82．今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示.
（1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？
（2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；
（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识 健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率.
83．某环保组织进行了关于生态文明建设的知识竞赛，随机调查了人，并统计了这人答对的题数，将统计数据分为，，，，，六个小组，得到频率分布直方图如图所示．已知答对题数在，，三组内对应的人数依次成等差数列．
（1）求频率分布直方图中，，并估计这人答对题数的中位数（精确到整数位）；
（2）若答对题数属于记为不合格，属于记为优秀，现在要从不合格和优秀的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人．求至少有人为优秀的概率．
分组 频数
※
※
合计
84．本学期期末考试，全班50名同学的数学成绩均在内，老师将全班同学的数学成绩按如下方式分成7组：，，，，，，.制作频数分布表如下（有两个数据污损）.
（Ⅰ）成绩不低于120分为优秀，按数学成绩优秀与否进行分层，采用分层随机抽样的方法，抽取5名同学代表班级参加座谈，在5名参加座谈的同学中随机选2人介绍经验，记事件A=“两人成绩均为优秀”，求事件A的概率；
（Ⅱ）本学期初，老师在全班50名学生中随机抽取20名学生，组成数学加强组，对全组学生进行加强训练，其余30名同学为对照组.本次期末考试中，加强组成绩为：，其平均分为125.5，方差为79.75；对照组成绩记为，其平均分为118，方差为256.计算出全班数学平均分和方差（结果精确到个位）.
85．某学校在高一、高二年级学生中各随机选取40名学生进行“新冠病毒防控”的知识竞赛．对两个年级的成绩进行分析处理，得到高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩．
高一 高二
（1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量m，t的值；
（2）规定成绩不低于90分为“优秀”，分别求高一、高二年级选取的40人中优秀的学生人数，若在这些优秀学生中按年级用分层抽样的方法抽取6人，高一、高二年级各自抽取多少人；
（3）在（2）分层抽样抽取的6名优秀生中任意选取2人，求高一、高二各有一名学生的概率．（用列举法解答）
86．《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分：100分)，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；
（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.
87．某机械零件工厂为了检验产品的质量，质检部门随机在生产线上抽取了个零件并称出它们的重量（单位：克）．重量按照，，…，分组，得到频率分布直方图如图所示．
（1）估计该工厂生产的零件重量的平均数；（每组数据用该组的中点值作代表）
（2）估计该工厂生产的零件重量的分位数；
（3）按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从样本里重量不低于克的零件中抽取个零件，再从这个零件中任取个，求这个零件的重量均在内的概率．
88．某市有500名考生参加教师招考，从中随机抽取50名学生，这50名学生的考试分数都在区间内，将这50名考生的考试有关数据统计成下表，以便制成频率分布直方图.
分组 频数 频率
0.08
0.12
16
0.16
0.04
合计 50
（1）根据表中数据，分别求的值；
（2）若成绩不低于80分的考生能参加面试，估计参加招考的500名考生中大约有多少考生能参加面试；
（3）若从表中和这两组考生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率.
89．2020年7月29日，贵州省林业局发布全省2019年度森林覆盖率，黔东南州森林覆盖率为，这是自2012年全省开展小康森林覆盖率指标监测工作以来，黔东南州连续年位居全省市州第一，“绿水青山就是金山银山”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容.某社团在一次研学旅活动中，为了解某苗圃基地的红豆杉幼苗生长情况，从基地的树苗中随机抽取了株测量高度(单位：)，经统计，树苗的高度均在区间内，将其按
（1）求直方图中的值，并估计树苗的平均高度；
（2）该社团决定从树苗的高度在中采用分层抽样的方法抽取株树苗带回学校栽种，然后再从这株树苗中随机抽取株跟踪研究，求恰有株树苗高度在的概率.
90．从甲 乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲
乙
（1）分别计算甲 乙两人射击命中环数的平均数：
（2）经计算可得甲 乙两人射击命中环数的标准差分别为1.73和1.10，从计算结果看，选派谁去参赛更好？请说明理由.
91．某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们参加实践活动的时间，汇成的频率分布直方图如图所示.
（1）求的值；
（2）求这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数；
（3）估计这名学生参加实践活动时间的中位数和平均数.
92．一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：
83，96，75，91，70，107，100，80，97，94，
76，89，117，98，74，95，84，85，87，102
（1）计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数和极差；
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），试问每天应进多少千克苹果？
93．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行起来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供一定的帮助某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．
（1）求的值，并求出这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
（2）该企业为了鼓励员工每日进行健步走，决定对步数多的员工进行奖励，为了鼓励员工，企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励，请根据直方图设定好奖励的标准（即步数达到多少者可以获得奖励，结果保留整数）．
（3）该企业的某部门共有5名成员在300名样本中，且这5名成员的步数均属于前40%，能否说明该部门的所有员工都属于前40%．
94．在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组．给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组，小组代表两个打分组）
小组：
甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5
乙：7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
小组：
甲：7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0
乙：6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9
（1）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组与小组那个更专业？
（2）根据（1）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；
（3）若用专业评委打分的数据．选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后．剩下8个评委评分的平均分．那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）．（以上计算结果保留两位小数）
95．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中的值及身高在170cm及以上的学生人数；
（2）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.
（3）估计该校100名生学身高的75%分位数.
96．百年恰是风华正茂，迈向新征程的中国共产党，举世瞩目.100年来，中国社会沧桑巨变．今年是我国建党一百周年，某班(共50名同学)举行了一次主题为“学好百年党史，凝聚奋斗伟力”的党史知识竞赛活动，根据全班同学的竞赛成绩(均在80~100之间)绘制成频率分布直方图如图．
（1）求的值，并求在的学生总人数；
（2）若从成绩在的同学中随机选出两人，求至少有一人成绩在的概率．
97．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.
（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；
（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
98．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.
（1）写出这个试验的所有结果；
（2）设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
（3）把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题.
99．关于的一元二次方程.
（1）若是从1，2，3，4四个数中任取一个数，是从1，2，3三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间任取一个数，是从区间任取一个数，求上述方程有实根的概率.
从参加环保知识竞赛的学生中抽取60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
（1）估计样本数据的众数，平均数，中位数；
（2）若用分层抽样的方法在成绩为，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取两人，求两人中恰有1人在区间的概率试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页参考答案
1．D
【分析】
设出该年级的人数，然后分别求出年级的优秀人数以及高二（20）班的优秀人数，进而即可求解
【详解】
设该年级的人数为人，则高二（20）班的人数为，
高二（20）班成绩优秀的人数为，
而该年级的成绩优秀的人数为：，
所以所求事件的概率为，
故选：D
2．D
【分析】
根据题意，结合独立事件和互斥事件概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，两株不同的花卉的成活率分别为和，
则恰有一株成活的概率为.
故选：D.
3．C
【分析】
根据题意求得基本事件的总数，再利用列举法求得所求事件包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
设两款优惠套餐分别为A，B，甲乙丙三位同学，每人都有两种选法，
由分步计数原理，可得甲乙丙三位同学共有种不同的选法，
其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括：有2种选法，
根据古典摡型的概率计算公式，可得概率为.
故选：C.
4．C
【分析】
计算出两个正方体朝上的面颜色相同的概率，结合对立事件的概率公式可求得结果.
【详解】
记第一个正方体红色的面记为，绿色的面为、，黄色的面为、、，
第二个正方体红色的面为、，绿色的面为、，黄色的面为、，
同时掷这两个正方体，两个正方体面朝上的不同结果种数为，
其中，事件“两个正方体朝上的面颜色相同”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，
因此，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为.
故选：C.
5．C
【分析】
由古典概型概率公式计算即可求解.
【详解】
由题意知不大于34的斐波那契数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，共有个，
偶数有2，8，34，共个，
从中任取一个数字，恰好取到偶数的概率为，
故选：C.
6．A
【分析】
根据已知条件，由不可能事件的定义即可得正确选项.
【详解】
对于A：袋子中装有8个红球，2个白球，摸出的3个球都是白球是不可能发生的，故3个都是白球为不可能事件，故选项A正确；
对于B：摸出的3个都是红球为随机事件，故选项B不正确；
对于C：袋子中只有2个白球，摸出3个球至少1个红球为必然事件，故选项C不正确；
对于D：摸出的球至多2个白球是必然事件，故选项D不正确；
故选：A.
7．C
【分析】
利用频率估计概率即可求解.
【详解】
大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在，
所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为，
故选：C.
8．C
【分析】
利用对立事件的概率求法，先求这道数学题解不出的概率，则这道数学题被解出的概率即为所求.
【详解】
由题意知，这道数学题解不出的概率为，
∴这道数学题被解出的概率.
故选：C
9．C
【分析】
根据概率的定义，根据相关关系的定义，以及根据样本分析总体的概念，判断选项.
【详解】
①不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在之间，所以任何事件的概率总在之间，故①不正确；
②随着试验次数的增加，频率一般会越来越稳定在一个常数附近，即越来越接近概率，故②正确；
③圆的面积与半径之间的关系是函数关系，是确定的关系，不是相关关系，故③不正确；
④一定范围内，学生的学习时间越长，学习成绩越好，成正相关关系，故④正确；
⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线，故⑤正确.
故选：C
10．B
【分析】
记为中被3除余数为的数所组成的集合，则在，，中各有11个元素，在中任取3个元素，其和被3除余数为0，在，，各取一个元素，其和被3除余数为0，可求得；在中任取2个元素，在中任取1个元素，其和被3除余数为1；在中任取2个元素，在中任取1个元素，其和被3除余数为1；在中任取1个元素，在中任取2个元素，其和被3除余数为1，可求得；在中任取1个元素，在中任取2个元素，其和被3除余数为2；在中任取2个元素，在中任取1个元素，其和被3除余数为2；在中任取2个元素，在中任取1个元素，其和被3除余数为2；可求得，再比较大小，可得选项.
【详解】
记为中被3除余数为的数所组成的集合，则在，，中各有11个元素，
在中任取3个元素，其和被3除余数为0，在，，各取一个元素，其和被3除余数为0，
所以，
在中任取2个元素，在中任取1个元素，其和被3除余数为1；
在中任取2个元素，在中任取1个元素，其和被3除余数为1；
在中任取1个元素，在中任取2个元素，其和被3除余数为1，所以，
在中任取1个元素，在中任取2个元素，其和被3除余数为2；
在中任取2个元素，在中任取1个元素，其和被3除余数为2；
在中任取2个元素，在中任取1个元素，其和被3除余数为2；所以，
又，所以．
故选：B．
11．B
【分析】
两个事件互为对立事件，是指它们的交集为空集，并集为全集. 由对立事件的概念可快速求解.
【详解】
至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6，…套练习题，故它的对立事件为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题．
故选：B.
12．B
【分析】
设这个班有个同学，分数分别是，，，…，，利用公式求出即得解.
【详解】
设这个班有个同学，分数分别是，，，…，，
假设第个同学的成绩录入了两次，第一次计算时，总分是，方差为
；
第二次计算时，，方差为
．
故有，．
故选：B
13．A
【分析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解.
【详解】
解：由图(三) 图(四)可知，
甲班共有(人)，乙班共有人，
则甲 乙两班的中位数均为第28人，得.
故选：.
14．B
【分析】
根据分层抽样，可计算出抽取容量为60的样本时各层所抽取的人数．
【详解】
根据分层抽样，抽取容量为60的样本时，
应从高二年级抽取的学生人数为（人．
故选：．
15．C
【分析】
利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．
【详解】
由频率分布直方图得：
甲地区，的频率为：，
，的频率为，
甲地区用户满意度评分的中位数，
甲地区的平均数．
乙地区，的频率为：，
，的频率为：，
乙地区用户满意度评分的中位数，
乙地区的平均数．
，．
故选：C．
16．D
【分析】
根据百分位数的计算方法，即可求解.
【详解】
由，所以数据1，2，4，5，6，7，8，8，9，9，则第40百分位数是.
故选：D.
17．B
【分析】
根据简单的随机抽样和分层抽样的概念及方法，进行判定，即可求解.
【详解】
根据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，符合分层抽样的概念与方法，应采用分层抽样的抽法进行抽取；
第②项调查中，总体的个体较少，可采用简单的随机抽样进行抽取.
故选: B.
18．D
【分析】
利用频率分布直方图求频数、众数、中位数、平均数的方法对各选项逐一计算判断作答.
【详解】
由频率分布直方图知，数据落在区间[140，160)内的频率最大，众数约为150kg，A不正确；
数据落在区间[80，140)内的频率为0.3<0.5，数据落在区间[80，160)内的频率为0.62>0.5，中位数落在区间[140，160)内，B不正确；
体重不低于200kg的频率为0.04，2000头生猪中约有80头体重不低于200kg，C不正确；
2000头生猪体重的平均数约为kg，D正确.
故选：D
19．A
【分析】
共60个数，计算出第75百分位数是第几个，然后从所给数据中找到．
【详解】
，从表中知第45与46两个数的平均值．
故选：A．
20．D
【分析】
分别代入平均数和标准差的公式，得到和的关系，以及和的关系，计算求值.
【详解】
，
.
故选：D
21．D
【分析】
根据频率分布直方图，求出不低于60分的频率即可得出答案
【详解】
解：根据频率分布直方图，
不低于60分的频率为，
所以及格率是.
故选：D.
22．D
【分析】
将数据从小到大依次排列，而且15×60%=9，15×90%=13.5，故这组数据的60%分位数是第9、10个数的平均数，90%分位数是第14个数．
【详解】
将数据从小到大依次排列如下：
85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98，
而15×60%=9，15×90%=13.5，
故这组数据的60%分位数是，
这组数据的90%分位数是96，
故选：D．
23．B
【分析】
根据各项的描述，判断随机事件、必然事件、不可能事件，进而确定随机事件的个数.
【详解】
①2022年8月18日，北京市不下雨，随机事件；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰，不可能事件；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件；
④，则的值不小于0，必然事件；
∴随机事件有①、③.
故选：B
24．B
【分析】
先依题意确定事件，再利用古典概型计算概率即可.
【详解】
依题意，事件A表示“向上的面的点数为2或4”， 事件B表示“向上的面的点数为1或2或3”，所以事件表示“向上的面的点数为1或2或3或4”，
故事件发生的概率为.
故选：B.
25．C
【分析】
列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，逐项判断.
【详解】
A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，故错误；
B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，故错误；
C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确
D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
这两个事件是对立事件，故错误；
故选：C
26．B
【分析】
利用互斥事件和对立事件的意义对四个选项逐一判断作答.
【详解】
对于A， “至少有1名男生”和“至少有1名女生”的事件有共同的事件“一个男生、一个女生”，即选项A中两个事件不互斥，A不正确；
对于B，“恰有1名男生”和“恰有2名女生”的事件不同时发生，即它们是互斥的，
而“恰有1名男生”的对立事件是“恰有2名男生或者恰有2名女生”，即选项B中两个事件不对立，B正确；
对于C，“至少有1名男生”的事件包含“全是男生”的事件，即选项C中两个事件不互斥，C不正确；
对于D，“至少有1名男生”和“全是女生”的事件不同时发生，即它们互斥，而它们又必有一个发生，即它们是对立的，D不正确.
故选：B
27．A
【分析】
将甲不输棋的事件进行分拆，再利用互斥事件概率的加法公式即可得解.
【详解】
甲不输棋的事件A是甲胜乙的事件B与甲乙下成平局的事件C的和，显然B，C互斥，
而，又，于是得，
所以甲胜的概率是0.2.
故选：A
28．B
【分析】
设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则由题意可得，从而可求出的值
【详解】
设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，
则，
所以.
故选:B.
29．D
【分析】
利用互斥事件的概率公式求解即可
【详解】
“甲获胜”与“甲 乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲 乙下成和棋”，故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲 乙和棋)，∴P(甲 乙和棋)=P(甲不输)P(甲胜)=90%40%=50%.
故选：D
30．B
【分析】
写出事件包含的基本事件，可得概率．
【详解】
A包含向上的点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上的点数是1，2，3，5的情况.故P(A∪B)=.
故选：B．
31．A
【分析】
由对立事件的概率计算公式即可得解.
【详解】
因事件A与B是对立事件，且，则，
所以等于0.4.
故选：A
32．B
【分析】
利用互斥事件的关系列出相应概率等式求出所求事件的概率.
【详解】
记事件为甲获胜，事件为两人下成和棋，
则，，且事件与互斥.
记事件为甲不输，则，
所以甲不输的概率是.
故选：B.
33．C
【分析】
利用互斥事件和的概率等于概率的和计算结果.
【详解】
从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件，同为黑子为事件，同为白子为事件，
则.
故选：C
【点睛】
本题考查互斥事件和的概率，属于基础题型.
34．B
【分析】
利用对立事件的概率公式求解.
【详解】
由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.
故选B
【点睛】
本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
35．D
【分析】
抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．
【详解】
∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，
事件{抽到一等品}，，
∴抽到不是一等品的概率是．
故选D．
【点睛】
本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．
36．D
【分析】
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解
【详解】
解：对于A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为1或2，而“都是白球”说明两个全是白球，这两个事件可以同时发生，故A不是互斥的；
对于B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；
对于C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；
对于D，“至少一个白球”发生时，“红 黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立，
故选：D
【点睛】
此题考查了互斥事件和对立事件，属于基础题.
37．BC
【分析】
对于A，根据古典概型的概率求解即可；
对于B，根据概率的性质判断即可；
对于C，根据必然事件的性质判断即可；
对于D，根据古典概型的定义判断即可
【详解】
逐一分析判断每一个选项：
对于A，从4个小球中选取两个小球共有种方案，其中两个小球颜色相同的方案数为2种，故甲获胜的概率为，故A选项错误；
对于B，随着事件次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率可以估计事件A发生的概率，故B选项正确；
对于C，必然事件一定发生，故其概率是1，故C选项正确；
对于D，古典概型要求随机事件的结果可能性相等，在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验发芽与不发芽可能性不一定相等，故D选项错误；
故选：BC.
38．AC
【分析】
利用平均数公式判断A;利用中位数公式判断B;利用古典概型判断C;利用方差性质判断D
【详解】
因为样本的平均数为1，所以，所以，所以A项正确；
由题意得6个样本数据为，0，1，2，3，5，中位数为，所以B项错误；
从6个数中任取一个数，取到正数的概率为，所以C项正确；
将6个样本数据，0，1，2，3，5，每个数字都加上5，得到的新数据的方差不变，所以D项错误．
故选：AC
39．BCD
【分析】
利用互斥事件、对立事件、相等事件的定义判断选项，，，求出和的概率，即可判断选项．
【详解】
因为事件与事件是两个不同的事件，故选项错误；
因为事件与事件不同时发生，所以与是互斥事件，故选项正确；
因为事件与两个事件中必有一个发生，所以与是对立事件，故选项正确；
因为，故选项正确．
故选：．
40．ACD
【分析】
利用互斥事件、对立事件的意义可判断选项A，C；利用和事件的意义可判断选项B；利用列举法求出并探求它们的关系即可判断作答.
【详解】
有三个小孩的家庭的样本空间可记为：
={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，
事件A={(男，男，男)}，事件B={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，
事件C={(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，
事件D={男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}
对于A，显然A与C无公共元素，即A与C互斥，A正确；
对于B，(女，女，男)，而(女，女，男)，即，B不正确；
对于C，显然，且，即B与C对立，C正确；
对于D，事件B有4个样本点，事件D有6个样本点，事件BD有3个样本点，
于是有，显然有，即B与D相互独立，D正确.
故选：ACD
41．BD
【分析】
根据题意逐项分析即可判断出结果.
【详解】
A：由题意可知，直到2个次品都找到为止需要测试的次数，最少是测试2次，即前2次均测试出次品，最多测试5次，即前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品，所以，故A错误；
B：事件为前两次均测试出次品，事件为前2次有1次测试出次品，第3次测试出次品，符合对立事件的条件，故B正确；
C：事件“前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品，且第4次测试到次品”或“前4次测试到全是正品”，故C错误；
D：事件“前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品”，故D正确.
故选：BD.
42．BCD
【分析】
根据必然事件，随机事件的特点，逐项判断，求出二次函数的对称轴；随机拨了一个数字；的正负决定了函数的增减性；以及彩票的特点，买了一注就中奖；即可确定随机事件和必然事件.
【详解】
A.根据二次函数 的对称轴为 ，可得f(x)＝x2－2x＋a图像关于
x＝1对称，是必然事件；
B.因为忘记最后一个数字，随意拨了一个数字，故是随机事件；
C.因为 的不确定，所以也有可能是减函数；
D.彩票由很多张，买了一张中奖，当然是随机事件；
所以A为必然事件；B，C，D为随机事件．
故选：BCD
43．AC
【分析】
根据平均数，方差、标准差的计算公式，可判定A、B项；由众数和百分位数的概念可判定C、D，即可求解.
【详解】
平均数为，故A正确；
标准差为，故B错误；
观察数据可得众数为2和3，故C正确；
将数据从小到大排序得1，2，2，2，3，3，3，4，5，5.
则，∴第85百分位数为5，故D错误.
故选：AC.
44．ABCD
【分析】
根据平均数的性质，结合方差的性质、极差的性质进行逐一判断即可.
【详解】
A：甲测试成绩明显高于乙，所以，因此本选项说法正确；
B：根据数据的波动情况来看，甲的波动小，所以成立，故本选项说法正确；
C：通过图象可以看到甲成绩的极差小于乙成绩的极差,故本选项说法正确；
D：根据数据的波动情况来看，甲的波动小，所以甲成绩比乙成绩稳定，故本选项说法正确，
故选：ABCD
45．AC
【分析】
由分层抽样可判断A；计算女生入样的概率可判断B；计算总体的均值可判断C；计算总体的方差可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：抽样比为，所以样本中男生有人，故选项A正确；
对于B：每个女生入样的概率等于抽样比，故选项B不正确；
对于C：由分层抽样知，样本中男生有人，男生有人，所有的样本均值为：，故选项C正确；
对于D：设男生分别为，，，，平均数，，女生分别为，，，，平均数，，总体的平均数为，方差为，
因为
，
而，
所以，
同理可得，
所以，
故选项D不正确；
故选：AC
46．BCD
【分析】
对于A：直接利用频率分布直方图的数据进行计算，即可判断；
对于B：根据众数的定义进行判断；
对于C：直接利用频率分布直方图的数据进行计算，即可判断；
对于D：直接利用频率分布直方图的数据，按照平均数的定义进行计算，即可判断.
【详解】
对于A：从频率分布直方图，可以得到，即这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有200人，故A错误；
对于B：由频率分布直方图可以得到，抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，故B正确；
对于C：由频率分布直方图可以得到，设抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的分位数为k小时，则有：，解得：k=9.2，即抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时，故C正确；
对于D：由频率分布直方图可以得到，抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的平均值为小时，由此可以估计该市高中学生平均学习时间的平均值为8.6小时，故D正确；
故选：BCD
47．ACD
【分析】
利用频率之和为1可判断选项A，利用频率与频数的关系即可判断选项B，利用频率分布直方图中众数的计算方法求解众数，即可判断选项C，由百分位数的计算方法求解，即可判断选项D．
【详解】
解：由，解得，故选项A正确；
体重不低于60千克的频率为，
所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为人，故选项B错误；
100名学生体重的众数约为，故选项C正确；
因为体重不低于60千克的频率为0.3，而体重在，的频率为，
所以计该校学生体重的分位数约为，故选项D正确．
故选：ACD．
48．ABD
【分析】
根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可解答．
【详解】
由题意可得，调查对象的年龄在[25，30）内的频率为0.03×5=0.15，
∵已知年龄在[25，30）内的调查对象有6人，
∴N=，故A选项正确，
∵年龄在[30，35）内的频率是1-（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，
∴年龄在[30，35）内的调查对象有40×0.3=12人，故B选项正确，
观察频率分布直方图可知，调查对象中年龄大于35岁的频率（0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.5，故C选项错误，
观察频率分布直方图可知，调查对象中年龄超过45岁的频率（0.01+0.02）×5=0.15，
则调查对象的年龄不超过45岁的频率是1-0.15=0.85，故D选项正确．
故选：ABD．
49．BC
【分析】
根据题目中的指数值频率分布表，逐一分析各个选项中的命题是否正确即可．
【详解】
解：该市2020年2月份的空气质量为优，即，
由频率分布表可知该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为：，故A不正确．
该市2020年2月份的空气质量指数的平均数为：
，
该市2019年2月份的空气质量指数的平均数为：
，
所以该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量．故B正确．
该市2020年2月份的空气质量指数的中位数为：．
该市2019年2月份的空气质量指数的中位数为：．
所以该市2020年2月份的空气质量指数的中位数小于该市2019年2月份的空气质量指数的中位数．故C正确．
该市2020年2月份的空气质量指数的方差为：
，
该市2019年2月份的空气质量指数的方差为：
所以2020年2月份的空气质量指数方差小于2019年2月份的空气质量指数的方差，故D不正确．
故选：BC．
50．AB
【分析】
根据平均数和标准差的性质以及众数和极差的概念可得答案.
【详解】
设样本数据，，，…，的样本平均数为，样本众数为，样本标准差为，
根据平均数和标准差的性质可知，样本数据，，，…，的样本平均数为，样本标准差为，
根据众数的概念可知，样本数据，，，…，的样本众数为，
根据极差的概念可知两组样本数据的样本极差相同.
所以两组样本数据的标准差和极差相同，平均数和众数不同.
故选：AB
51．BCD
【分析】
根据题意，由概率的定义依次分析选项，即可得答案．
【详解】
解：对任意的事件A，都有，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A错误，C正确；
对于，随机事件发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，正确，
对于D，若事件事件B，则，故D正确；
故选：BCD
52．CD
【分析】
根据题意，结合概率的计算，逐项分析即可得解.
【详解】
对A，目标未被命中，则两次都不中，概率为，故A错误；
对B，目标恰好被命中一次，则甲中乙不中，或乙中甲不中，
概率为，故B错误；
对C，目标恰好被命中两次，则两次都中，概率为，故C正确；
对D，目标被命中，从反面考虑可得概率为，故D正确；
故选：CD
53．BD
【分析】
根据互斥事件的定义和性质判断.
【详解】
袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，
在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.
在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；
在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；
在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；
故选：BD.
【点睛】
本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.
54．
【分析】
计算出甲赢的概率，甲、乙进行5盘3胜制比赛，那么甲胜出可能是连胜3盘，或者第四盘胜前三盘中胜两盘，或者第五盘胜前四盘中胜两盘，分别求出三种情况的概率再求和可得答案.
【详解】
甲、乙两人下围棋，下3盘棋，甲平均能赢2盘，则甲赢的概率为，
甲、乙进行5盘3胜制比赛，那么甲胜出可能是连胜3盘，或者第四盘胜前三盘中胜两盘，或者第五盘胜前四盘中胜两盘，
甲连胜3盘的概率为；第四盘胜前三盘中胜两盘的概率为，第五盘胜前四盘中胜两盘的概率为，
所以甲胜出的概率为.
故答案为：.
55．
【分析】
由随机数中找出含有，，中的两个数字的随机数，计数后由公式计算概率．
【详解】
组随机数中含有，，中的两个数字的有，，，，，，共组，所以估计最终乙获胜的概率为.
故答案为：．
56．180
【分析】
利用平均数的计算公式求出20人中选修政史类课程的学生人数，然后利用分层抽样的特点进行求解即可．
【详解】
解：设这20人中选修政史类课程的学生人数为，
则，解得，
由分层抽样可知，该校选修政史类课程的学生人数为人．
故答案为：180．
57．5.5
【分析】
先计算平均数，然后再根据公式计算方差即可.
【详解】
这组数据的平均数为：
，
所以这组数据的方差为：
.
故答案为：5.5
58．
【分析】
先求出抽样比，即可求出学生总数.
【详解】
由题意可得抽样比为，所以学生总数为，即这个学校共有高中学生900人．
故答案为：900.
59．
【分析】
求出这组数据的平均数，利用方差公式可得结果.
【详解】
数据、、、、的平均数为，
因此，这组数据的方差为.
故答案为：.
60．
【分析】
解法一：
设，由已知条件得到然后利用平均数和标准差的定义计算新的数据组的标准差即可．
解法二：利用数据的线型变换对方差的影响直接计算得到结论.
【详解】
解法一：
设，则
又
所以
，
所以所求数据的标准差是
解法二：由方差关系可知若样本数据的方差为4，则数据的方差为所以标准差是4.
故答案为：4.
61．
【分析】
根据试验发生包含的事件是掷两颗骰子有个结果，满足条件的事件是向上点数之和等于8，有，，，，，共5种结果，利用古典概型得到概率．
【详解】
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是掷两颗骰子有个结果，
满足条件的事件是向上点数之和等于8，有，，，，，共5种结果，
要求的概率是，
故答案为：．
62．
【分析】
先求出两人都做错的概率，再利用对立事件的概率公式求解.
【详解】
至少有一人能做对该题的反面是两个都做错，
两人都做错的概率为，
由对立事件的概率公式得至少有一人能做对该题的概率为.
故答案为：
63．
【分析】
求出基本事件的总数，以及他们选课相同包含的基本事件的个数，由古典概率公式即可求解.
【详解】
今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，
则基本事件有
（地，地），（地，化），（地，生），
（化，地），（化，化），（化，生），
（生，地），（生，化），（生，生）共个，
他们选课相同包含的基本事件有：（地，地），（化，化），（生，生）共有个，
所以他们选课相同的概率．
故答案为：.
64．
【分析】
由于，所以基本事件总数，然后分和讨论函数区间(1，+∞)上为增函数的情况，从而可求得其概率
【详解】
解：∵，
∴基本事件总数.用(a，b)表示a，b的取值.
若函数在区间(1，+∞)上为增函数，则①当时，，
符合条件的只有，即；
②当时，需满足，符合条件的有，共4种.
∴函数在区间(1，+∞)上为增函数的概率
故答案为：
65．0.4 0.2 0.6 0
【分析】
（1）根据事件的包含关系计算概率；（2）根据互斥事件的定义计算概率．
【详解】
（1）因为B A，所以P(A∪B)=P(A)=0.4，P(AB)=P(B)=0.2.
（2）如果A，B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6，P(AB)=0.
故答案为：0.4；0.2；0.6；0．
66．
【分析】
求出事件A，B至少发生一个的概率即可得解.
【详解】
因事件A，互斥，且，，
则事件A，B至少发生的事件为A+B，其概率为，
事件，都不发生的事件是A+B的对立事件，则其概率为.
所以事件，都不发生的概率是.
故答案为：
67．
【分析】
记事件为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件和事件，而且事件与事件是互斥的，然后可得答案.
【详解】
记事件为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件和事件，而且事件与事件是互斥的
所以
故答案为：
68．0.902
【分析】
根据题意，设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确分别记为，则至少两颗预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，分别求出这四个事件的概率，求和即可得解.
【详解】
设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确分别记为，
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P()＝0.2，
P()＝0.3，P()＝0.1，
至少两颗预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立．
所以至少两颗预报准确的概率为
P＝P(A∩B∩)＋P(A∩∩C)＋P(∩B∩C)＋P(A∩B∩C)
＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9
＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902.
故答案为：0.902.
69．0.5
【分析】
根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减即可得到结果.
【详解】
随机事件，互斥，
,
.
故答案为：0.5.
【点睛】
本题主要考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题型.
70．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用频率和为1求解；（2）先确定总人数，利用分层抽样确定各层人数，结合列举法求解概率
【详解】
解：（1）因为，所以．
（2）若该公司年龄在的员工有140人，且年龄在的员工的频率为，则该公司一共有（人），在的有：（人），在的有：（人），
按照分层抽样的方法从年龄在的员工中抽取5人，则在中抽取3人，记为、、，在中抽取2人，记为，．
任取两人有，，，，，，，，，，共10种，其中恰好都来自的有，，，共3种，故抽取的这2人的年龄恰好都来自的概率．
71．（1）84；（2）；（3）平均数和方差分别为和148.
【分析】
（1）在内的成绩占比为70%，在内的成绩占比为95%，由 ，可得答案；
（2）得出在区间和内的男生成绩样本数据，并列出数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点和调查对象来自不同分组的样本点，由古典概型的概率计算公式可得答案；.
（3）设男生成绩样本数据为，，…，，平均数为，方差为；
女生成绩样本数据为，，…，，平均数为，方差为；总样本的平均数为，方差为，由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，得，
可得答案.
【详解】
（1）由频率分布直方图可知，在内的成绩占比为70%，在内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于内.
因为，
所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数约是84；
（2）在区间和内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，
分别用和表示，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点
有，，
个数为，
记事件“调查对象来自不同分组”，
则事件包含的样本点有，
个数为，
所以；
（3）设男生成绩样本数据为，，…，，其平均数为，方差为
女生成绩样本数据为，，…，，其平均数为，
方差为；总样本的平均数为，方差为.
由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，
得.
因为
又，
同理，所以
.
所以总样本的平均数和方差分别为和148.
72．（1）78.5；（2）①属于；②.
【分析】
（1）由于前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以可知80%分位数一定位于[76，86）内，从而可求得答案；
（2）①先求出平均数，可得，从而可得结论；
②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解
【详解】
解：（1）因为频率，
，
所以，80%分位数一定位于[76，86）内，
所以
．
所以估计样本数据的80%分位数约为78.5
（2）①
所以，又62∈（60，80）
可知该产品属于一等品．
②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，
这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：
，
方法一：
记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是
，
所以
方法二：
记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，
：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．
所以
73．（1），；（2）9.05千米/小时；（3）.
【分析】
（1）由频率和为1，求出的值，再由频率分布直方图求出少年组的频率，而少年组的人数为300人，从而可求出总人数，进而可求出的值；
（2）利用平均数的公式求解即可；
（3）先利用分组抽样的定义求出成年组和专业组的人数，然后利用列举法求解即可
【详解】
（1）由频率分布直方图可知
，
∴.
少年组人数为300人，频率，总人数人，
∴.
∴，.
（2）平均速度
，
∴估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时.
（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人.
设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，
则.
∴，.
∴由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人.
设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示.
从中抽取两人接受采访的所有结果为：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种.
接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：
AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种.
故接受采访的两人都来自成年组的概率为.
74．（1），，；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据表中频数和为，频率和为，频数总数频率求解即可；（2）用各组组中值乘频率再相加即可；（3）运用列举法列举样本空间和事件，利用概率公式求解即可.
【详解】
（1）由表可知，，
由频数相加为可得得，
则.
（2）由表可得，所以该区居民的月平均用水量为
（3）上表月平均用水量不少于的户居民人来自组，分别记为；人来自组，分别记为.
设“户居民来自不同分组”为事件，
则，基本事件总数，
，包含的基本事件数，
故.
所以户居民来自不同分组的概率为
75．（1）140台；（2）．
【分析】
（1）根据平均数计算公式计算可得；
（2）首先求出销售量在和的销售人数，再按照分层抽样计算各组中抽取的人数，记从组抽取的3人为，，，从组抽取的2人为，，利用列举法列出所有可能结果，最后利用古典概型的概率公式计算可得；
【详解】
解：（1）由图可得，平均数台．
（2）销售量在的销售人员有人，
销售量在的销售人员有人，
分层抽样的比例为
所以从组应抽取人，从组应抽取人．
记从组抽取的3人为，，，从组抽取的2人为，，
则从中任选2人，基本事件共有10个，分别为，，，，，，，，，．
其中不是来自同一组的情况共有6个，分别为，，，，，．
则这2人不是来自同一组的概率为．
76．（1），；（2）.
【分析】
（1）由题知，，进而解得，再估计平均数即可；
（2）由题知抽取的个人中，来自第二组共有个人，第四组共有个人，再根据古典概型计算求解即可.
【详解】
解：（1）因为，所以；
又因为时间数据的第百分位数为，
所以，则，
于是，
所以平均值为；
（2）由于第二组和第四组的频率之比为：，
那么分层抽样抽取的个人中，来自第二组共有个人，设为，第四组共有个人，设为，
则从个人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个，
其中人来自不同组的事件有，，，，，，，共个，
故所求概率为.
77．（1）；（2）.
【分析】
（1）列举法求古典型概率；
（2）用对立事件的概率求解.
【详解】
将2名女生，3名男生分别用，；，，表示，则从5名候选人中选3名同学的试验的样本空间为共10种，
（1）设“恰有一女生”，则，
∴.
（2）设“至多有两个男生”，“全部都是男生”，事件，为对立事件，
因为，∴，
∴.
78．（1）甲的中位数是，乙的中位数是，乙的成绩更好；（2）答案见解析；（3）.
【分析】
（1）甲乙的成绩分别按从小到大的顺序排列后中间两个数的平均数即为中位数；比较即可判断哪位同学成绩好；
（2）根据已知数据和分组即可完成频率分布表并作出频率分布直方图；
（3）利用古典概型概率公式计算即可求解.
【详解】
（1）甲的中位数是，乙的中位数是，乙的成绩更好
（2）乙频率分布直方图如下图所示：
分组 频数 频率
合计
（3）甲乙两位同学的不低于分的成绩共个，甲两个成绩记作乙个成绩记作（其中表示分），
任意选出个成绩所有的取法为，，，，，，，，，共种取法
其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是：，，，
共种取法，
取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率：.
79．（1）；（2），；（3），.
【分析】
（1）分析数据，列举基本事件，利用古典概型的概率公式求概率；
（2）计算样本的平均数，估计总体的平均数；
（3）分别计算总样本的平均数和方差即可.
【详解】
解：（1）一周课外阅读时间为的学生中男生有3人，女生有人，
若从中按比例分配抽取6人，则男生有1人，记为，女生有5人，记为，，，，，
则样本空间，
记事件“恰好一男一女”，则，
所以，
所以从这6人中任意抽取2人恰好一男一女的概率为；
（2）估计男生一周课外阅读时间平均数；
估计女生一周课外阅读时间的平均数.
（3）估计总样本的平均数，
∵，
∴，，
，，
∴，
所以估计总样本的平均数和方差分别是3.6和3.
80．（1），；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据性质知，计算得到答案.
（2）[40，50）中有2人，记作，[90，100]中有人，记作，列出所有情况，计算得到答案.
（3）计算期中平均值为，再根据成绩与平均值的关系得到方差的大小关系.
【详解】
（1）根据频率分布直方图的性质知：，
解得.
[40，50）的频率为，故.
（2）[40，50）中有2人，记作，[90，100]中有人，记作，
甲同学为，另外一个同学为，
故共有共12种情况，
.
（3）期中平均成绩为：
.
其他同学成绩不变的情况下，期末成绩更均值，故方差更小，即.
81．（1），38.5；（2）.
【分析】
（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，结合题意进行求解即可；
（2）根据分层抽样的性质，结合古典概型计算公式，用列举法进行求解即可.
【详解】
解：（1）根据频率分布直方图可得
解得
这组数据的平均数为；
（2）因为[30.40)和[50.60)频率之比为，按照分层抽样的方法抽取5人，所以应从年龄在[30.40)的人中抽3人，记为a.b.c.从[50.60)的人中抽2人，记为D.E.
从5人中随机抽取2人进行问卷调查的所有基本事件为ab.ac.aD.E.b.bD，bE.D.E.DE.共10个，
记""为事件M.即抽取的2人都来自[30.40)内或都来自[50.60)内，满足条件的基本事件有ab.ac.bc.DE.共4个，
故.
82．（1），80分是成绩的75百分位数；（2）71分；（3）.
【分析】
（1）利用频率和为1，列方程可求出a的值，先求出80 分以上的频率，然后求出可求出80分是成绩的多少百分位数；
（2）利用加权平均数的公式直接求解；
（3）先求出成绩落在区间内的员工有6人，然后利用列举法列出所有的情况，从而可求出概率
【详解】
解：（1），解得；
，所以80分是成绩的75百分位数.
（2）(分)；
所以这次知识竞赛的平均成绩是71分.
（3）这次知识竞赛成绩落在区间内的员工有名.
记“至少有一个男性员工被选中”为事件A，记这6人为1，2，3，4，5，6号，其中男性员工为1，2，3号，则样本空间
.
，所以.
答：至少有1名男性员工被选中的概率为.
83．（1），，52；（2）.
【分析】
（1）由，，三组内对应的人数依次成等差数列，可得这三组对应的频率成等差数列，从而可得，再由各组的频率和为1，列方程组可求出，，由于前2组的频率和小于，前3组的频率和大于，所以可知中位数在第3组，从而可求出中位数；
（2）由分层抽样先计算出不合格的人数和优秀的人数，再利用列举法求概率
【详解】
解：（1）由题意得，解得，
又，．
，所以中位数大约是．
（2）不合格的人数为：，
优秀的人数为：，
所以“优秀”抽取人，
“不合格”抽取人，
设两名“优秀”的人记为：，，三名“不合格”的人记为：，，，
则这人中任选人有：，，，，，，，，，共种情形，至少有人为优秀有：
，，，，，，，共有7种，
因此至少有人为优秀的概率为．
84．（Ⅰ）；（Ⅱ）121，199.
【分析】
（Ⅰ）分别计算出成绩优秀和不优秀的学生人数，再由分层抽样计算抽出5名同学中优秀成绩和不优秀的人数，利用古典概型概率公式即可求解；
（Ⅱ）分别计算、，利用平均数和方差公式即可求解.
【详解】
（Ⅰ）有样本成绩频数分布表及优秀分数得，优秀成绩频数为，
非优秀频数为，
故从优秀成绩中抽取人，记为1，2，3，
从非优秀成绩中抽取人，记为，
从中随机选2个，包括：共10个样本点，
事件A包括上样本点，
，即两人成绩均优秀的概率为；
（Ⅱ），
，
可得：
可得：
.
所以全班数学平均分为，方差为.
85．（1），；（2）高一抽取4人，高二抽取2人；（3）.
【分析】
（1）根据总人数即频率和为1即可求解；
（2）利用分成抽样的比例即可得解；
（3）由列举法，利用古典概型求解即可.
【详解】
因为共有40名学生，所以，解得
又因为，
解得.
由图像可知，高一“优秀”学生有6人，
故在这些优秀学生中按年级用分层抽样的方法抽取6人，高一抽取4人，高二抽取2人.
（3）由（2）可知，这6名优秀生中由高一学生4人，设为，有高二学生2人，设为，
所以从6人中随机抽取2人，有：
15种可能.
又因为这2人中恰为1个高一学生，1个高二学生的可能有这8种，.
故所求概率为
86．（1）；（2）平均数，第57百分位数为；（3）.
【分析】
（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可求得；
（2）用频率分布直方图中每组数据中间值乘以该组频率相加即得均值，第57百分位数，即频率对应的值，先估算其在哪一组中，然后再根据比例求解；
（3）确定位于区间和的人数，把人进行编号，用列举法写出任取2人的所有基本事件，并得出事件含有的基本事件，计数后可得概率．
【详解】
解：（1）由己知，
解得.
（2）测试成绩的平均数
.
测试成绩落在区间的频率为，
落在在区间的频率为，
所以设第57百分位数为，有，
解得.
（3）由题知，测试分数位于区间 的人数之比为，
所以采用分层随机抽样确定的5人，在区间中3人，用，，表示，在区间中2人，用，表示.
从这5人中抽取2人的所有可能情况有：，，，，，，，，，，共10种.
其中“落在区间和”有6种.
所以.
87．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）由频率和为可构造方程求得，根据频率分布直方图估计平均数的方法直接求解即可；
（2）由频率可知分位数，由此构造方程求得结果；
（3）采用列举法可得样本空间，并确定符合题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.
【详解】
1）由题意得：，解得：．
则各个小组的频率分别为，，，，．
估计该工厂生产的零件重量的平均数约为；
（2）设分位数为，
前三组频率和为，前四组频率和为，，
，解得：，
该工厂生产的零件重量的分位数为；
（3）由条件知：个零件中，重量在内的零件个数为，分别记为；重量在内的零件个数为，记为．
从中随机抽取个，样本空间为，．
设“这个零件的重量均在内”为事件，
则，，
．
88．（1）；（2）100；（3）.
【分析】
（1）按照比例完成表格，进而得出a,b,c；
（2）算出频率，再乘以500即可得到；
（3）分成全在[40,50)和[50,60)两类，通过古典概型公式即可求出.
【详解】
（1）完成表格如下，则=0.32，=2，=0.28；
分组 频数 频率
4 0.08
6 0.12
14 0.28
16 0.32
8 0.16
2 0.04
合计 50 1
（2）不低于80分的频率为0.16+0.04=0.2，则500名考生中大约由500×0.2=100人；
（3）选出两人成绩落在同一组的概率为.
89．（1），平均数为；（2）.
【分析】
（1）根据频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，可得1进一步计算出a，则根据频率分布直方图可算出树苗的平均高度的估计值．
（2）根据题意可先分别计算出树苗高度在[36,37）、[37,39）、[39,41]内的数量，再根据古典概型的概率公式计算出所求概率．
【详解】
解：（1）由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为，
则，解得，
第一 二 三 四 五 六组的频率分别为 ,
则平均数为.
（2）由题意可知，树苗高度在内的有株，在内的有株，在内的有株，
则树苗高度在内抽取株，在内抽取株，在内抽取株，
记树苗高度在内的株为，，在内的株为，，在内的株为，
则从株树苗中随机抽取3两株的基本事件有，，，，，，，，，共种，其中恰有株树苗高度在的有种，
故所求概率为.
90．（1），；（2）选择乙参赛，理由见解析.
【分析】
（1）利用平均数公式计算即可；
（2）由标准差的性质进行判断即可.
【详解】
解：（1）计算得
（2）由（1）可知，甲 乙两人的平均成绩相等，由两者的数据的分布可知，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.
91．（1）a=0.14；（2）58；（3）中位数为7.2小时，平均数为7.16小时.
【分析】
（1）由频率分布直方图中概率和为1列方程即可求出a；
（2）利用频率分布直方图能求出100名学生中参加实践活动的时间在6~10小时内的人数；
（3）由能求出这100名学生参加实践活动时间的中位数，利用平均数计算公式即可求出平均数
【详解】
（1）由频率分布直方图中概率和为1得： (0.04+0.12+0.15+a+0.05)×2=1，解得：a=0.14,
（2）依题意，100名学生中参加实践活动的时间在6~10小时内的人数为：
，
即这100名学生中参加实践活动时间在6~10小时内的人数为58
（3）由频率分布图分析可知：参加实践活动的时间在的频率为，在的频率为，在的频率为，所以中位数应落在区间内，中位数为，即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小时；
这100名学生参加实践活动时间的平均数为：0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16小时.
92．（1）中位数为90，平均数为90，极差为47；（2）99.
【分析】
（1）把数据从小到大排列，再根据中位数、平均数和极差的概念即可求出；
（2）根据百分位数的定义求出80%的位数，由此估计每天应进多少货物.
【详解】
（1）将数据从小到大排列为：70,74,75,76,80,83,84,85,87,89,91,94,95,96,97,98,100,102,107,117.
所以中位数为，
平均数为=90，
极差为117-70=47.
（2）因为20×80%=16，所以样本数据的第80百分位数是第16、17项数据的平均值，即，据此估计每天应进99千克苹果.
93．（1），，（2）12，（3）不能
【分析】
（1）由频率分布直方图面积之和为1可求出，再利用加权平均数公式求平均数即可，
（2）设第60百分位数为，从而可得，从而可求得答案，
（3）作为统计的量只能对结果做出预测，不能做出肯定的判断
【详解】
解：（1）由频率分布直方图可得
，解得，
这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数为
，
（2）设第60百分位数为千步，则
，
解得，
所以步数达到12 千步者可以获得奖励，
（3）作为统计的量只能对结果做出预测，不能做出肯定的判断，所以该部门的所有员工都属于前40%是有可能的，但并不是必然事件
94．（1）小组A更专业；（2）甲均分8.1，乙均分8；（3）甲均分8，乙均分8.06，两位选手排名有变化，我认为去掉一个最高分，一个最低分后更合理
【分析】
（1）通过方差来判断打分的专业性比较合理
（2）在（1）中计算方差时，需要先计算平均值，所以可以直接用（1）中的数据
（3）去掉最高分和最低分之后，重新计算均值即可
【详解】
（1）小组A的打分中，
甲的均值
甲的方差
乙的均值
乙的方差
小组B的打分中，
甲的均值
甲的方差
乙的均值
乙的方差
由以上数据可得，在均值均差0.01的情况下，小组B的打分方差较大，所以，小组A的打分更专业
（2）由（1）可得：小组A为专业评委，所以：
选手甲的平均分
选手乙的平均分
（3）由专业评委的数据，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，甲乙的均值分别为：
去掉一个最低分，一个最高分之后，乙的均值高于甲，按照10个数据计算时，甲的均值高于乙的均值，排名不同。
我认为去掉一个最低分，一个最高分的评分方法更好
95．（1），；（2）A组抽取3人，B组抽取2人，C组抽取1人；（3）.
【分析】
（1）由频率的和为1即可求出的值，进而可以求出身高在170cm及以上的学生人数；
（2）首先求出，，三个组的人数，进而可以求出这三个组分别抽取的学生人数；
（3）根据百分位数的概念即可求出结果.
【详解】
（1）由频率分布直方图可知，解得，身高在170cm及以上的学生人数（人）；
（2）A组人数为（人），B组人数为（人），C组人数为（人），由题意可知A组抽取人数为（人），B组抽取人数为（人），C组抽取人数为（人）;
（3）的人数占比为，的人数占比为，所以该校100名生学身高的75%分位数落在，设该校100名生学身高的75%分位数为，则，解得，故该校100名生学身高的75%分位数为
96．（1）；16人；（2）．
【分析】
（1）根据竞赛成绩落在80～100之间频率和为1，可求得a值，再计算出落在之间的频率，然后乘以50即可求解；
（2）计算成绩落在及的人数，然后给这些人编号，利用列举法及古典概型的概率计算公式即可求解．
【详解】
解：（1）由题意，解得．
根据频率分布直方图，可得成绩落在的学生人数为．
（2）根据频率分布直方图，可得成绩落在和的人数分别为：0.04×50=2和0.08×50=4．
将落在和的人分别记作，和，，，，则从成绩在的同学中随机选出2位，有，，，，；，，，；，，；，；共15种情况.
记“至少有一人成绩在”为事件C，则事件C包含：，，，；
，，，；，，；，；共14种情况，故．
所以至少有一人成绩在的概率为．
97．（1）；（2）.
【解析】
分析：（1）先求出全体基本事件共有25种情形，再求出取到的2个球中恰好有1个是黑球的情况有12种，即可得到答案；
（2）求对立事件没有一个红球，即全是黑球的情况，从而即可求出.
详解：全体基本事件共有25种情形，
（1）2个球中恰好1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形，
故概率.
（2）取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球，
即全是黑球为11，12，21，22，共4种情形，
即.
点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法．
98．（1）{（a1，a2），（a1，b），（a2，b），（a2，a1），（b，a1），（b，a2）}；（2）A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}；（3）第一问：{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b），（b，a1），（b，a2），（b，b）}；第二问：A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}.
【分析】
（1）用列举法写出即可；
（2）用列举法写出即可；
（3）用列举法写出即可.
【详解】
（1）这个试验的所有可能结果Ω＝{（a1，a2），（a1，b），（a2，b），（a2，a1），（b，a1），（b，a2）}.
（2）A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}.
（3）①这个试验的所有可能结果Ω＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b），（b，a1），（b，a2），（b，b）}.
②A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}.
99．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据方程有实根，得到，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件中包含基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；
（2）根据实验的全部结果所构成的区域和事件的区域，分别求得其面积，结合面积比的几何概型，即可求解.
【详解】
（1）由题意，设事件 为“方程有实根”，
当，时，有实根，则满足，即，
可得基本事件：，，，，，，，，，，，，共有12个，
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，满足事件中包含9个基本事件，
所以事件发生的概率.
（2）实验的全部结果所构成的区域为，如图所示，其面积为6.
构成事件的区域为，
如图阴影部分，其面积为，
所以事件发生的概率.
100．(1)众数为75，平均数为71，中位数为73.3；(2).
【分析】
(1)利用频率分布直方图求样本数据的众数、平均数、中位数的方法分别计算即得；
(2)先算出5人中成绩为，内的人数，利用列举法求出所指概率即可.
【详解】
(1)由频率分布直方图知，成绩在区间[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内的频率分别为：
0.1，0.15，0.15，0.3，0.25，0.05，
样本数据的众数大约是75，
平均数，
因成绩数据在[40，70)内的频率为0.4，在[40，80)内的频率为0.7，即中位数在区间[70，80)内，由得，
所以中位数大约为73.3；
(2)成绩为，内的人数分别有6人，9人，用分层抽样方法在内抽2人，在内抽3人，
记内的2人为a，b，内的3人为A，B，C，则从5人中随机抽取2人的所有样本点为：
ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10个，它们等可能，
恰有1人在区间的事件M含的样本点为：aA，aB，aC，bA，bB，bC，共6个，，
所以两人中恰有1人在区间的概率为.
