2.2简谐运动的描述(课件)(共44张PPT)-2021-2022学年【扬帆起航系列】人教版(2019)高中物理 课件 选择性必修第一册（仅fiash播放）

(共44张PPT)
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
第二章 机械振动
2.2 简谐运动的描述
授课人：扬帆起航
CONTENTS
01
描述简谐运动的物理量
02
简谐运动的表达式
典型例题
典型例题
典型例题
vvvvvvvv例典型例题
题典型例题
目录
典型例题
03
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
课堂引入
01
简谐运动的物理量
机械振动
振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？
思考与讨论
取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：
观察两个弹簧振子的最大位移有何不同？
课堂互动探究
弹簧振子的运动特点：
1、围绕着“一个中心”位置
2、偏离“平衡位置”有最大位移
3、在两点间“往复”运动
对称性
质点离开平衡位置的最大距离
1.振幅(A):
振幅
振幅
O
①单位:
在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．
②物理意义：表示振动物体振动强弱的物理量，直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低,振幅越大，表示振动越强．
注意：振幅是标量,只有大小,没有方向,它等于振子最大位移的大小．
一、描述简谐运动的物理量—振幅
振幅 位移 路程
定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度
矢、标性 标量 矢量 标量
变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加
联系 (1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。
振幅位移路程的比较
0→A 0→A→O 0→A→B 0→A→B→0 0→A→B→A
振幅
位移
路程
O
A
B
右为正
0→A 0→A→O 0→A→B 0→A→B→0 0→A→B→A
振幅 Xm Xm Xm Xm Xm
位移 Xm 0 -Xm 0 Xm
路程 Xm 2Xm 3Xm 4Xm 5Xm
O
A
B
右为正
振子的运动最显著的特点是什么？
往复性-重复性-周期性
想一想
观察三个振子的快慢有何不同？
一、描述简谐运动的物理量—周期和频率
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要
的时间，用T表示，单位：s.
2.周期和频率：
①全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到
初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历
的过程。
问题1、O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2、若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
思考与讨论
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，
单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
实验1：探究弹簧振子的T与A的关系.
实验2：探究弹簧振子的T与k的关系.
实验3：探究弹簧振子的T与m的关系.
思考与讨论
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。
固有周期和固有频率
①与振幅无关。
②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。
固有周期和固有频率
③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
固有周期和固有频率
①与振幅无关。
②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
实验结果
3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时， 周期较小。
1、振动周期与振幅大小无关。
A′
O
A
P
v
平衡位置
P ′
x
x
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A.
【小结】弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
思考与讨论
试一试
如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？
为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为
T=t/n
例1.振动的周期就是指振动物体（ ）
A、 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
B 、从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
C 、从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间
D 、经历了两个振幅的时间
E 、经历了四个振幅的时间
CE
C
半个周期
1个周期＝4s
6s＝1.5T
s＝6A＝60cm
3s＝0.75T
例2、弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示,则(　　)
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
C
f＝0.25Hz
仍为2cm
T＝4s
斜率最大速度最大
例3、(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4 Hz
B．质点振动的振幅是2 cm
C．t＝3 s时，质点的速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
02
简谐运动的表达式
机械振动
简谐运动的位移-时间关系
振动图象：正弦曲线
振动方程：
二.简谐运动的表达式
振幅
角速度
（圆频率）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
2.先后释放，运动步调不一致。
3.为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量
1.同时释放，运动步调一致。
描述周期性运动在某个时刻的状态。表示物体振动的步调。其单位是弧度(或度)
例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相位。
相位
位置
相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
特别提醒：相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相，当Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，称为反相．
(1)同相：相位差为零。一般地为 =2n (n=0,1,2,……)。振动步调完全相同。
(2)反相：相位差为 。一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)。振动步调完全相反。
2、甲和乙两个简谐运动的相位差为 ，意味着什么
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
思考与讨论
s
s
写出振动方程.
例题4：
y=10sin(2π t) cm
y=10sin(2π t+π/2) cm
例5.如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
【思考】
振子的振幅为多大？ 振子的周期为多大？
振子的圆频率为多少？ 振子的初相是多大？
03
典 型 例 题
机械振动
1. 一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以看出，该质点的振幅A= __ m，周期Ｔ=__ s，频率f= __ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 __ ,路程= ___ ．
0.1
0.4
2.5
0.1m
0.5m
随堂练习
2.(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋ )m,物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋ )m,比较A、B的运动(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B的周期都是100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
标量
A是3m，B是5m
A是3m，B是5m
CD
3.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时位移是4 cm.且向x轴负向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．
解析
x＝Asin(ωt＋φ)
A＝8cm
f＝0.5Hz
x＝0.08 sin(πt＋φ)m
ω＝2πf=π
将t＝0时，x＝0.04 m代入得
0.04＝0.08 sinφ
解得初相φ＝ 或 .
位移在减小
所求振动方程为：
4.(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是： ，
，下列说法正确的是(　 　)
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定
D．它们的振动步调一致
BC
解析：依据两个振动方程我们知道：方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为 ；方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为 .可知相位差为 ，因此它们的振动步调不一致