(共43张PPT)
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
第二章 机械振动
2.4 单 摆
授课人：扬帆起航
CONTENTS
01
单 摆
02
单摆振动性质的探究
03
单摆的周期
04
典型例题
典型例题
典型例题
vvvvvvvv例典型例题
题典型例题
目录
典型例题
05
单摆的应用
复习回顾
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
总是指向平衡位置
什么是简谐运动
做简谐运动物体的回复力有什么特点
01
单 摆
机械振动
生活中的摆动
理想化模型
摆线：
①质量不计
②长度远大于小球直径
③不可伸缩
摆球：
质点（体积小 质量大）
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径
θ
l
B
C
一、单摆
细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
1.定义：
2.特点：
单摆是实际摆的理想化模型。
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M 。
③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。
②摆球的直径 d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。
④摆线的伸长量很小，可以忽略。
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球
想一想：下列装置能否看作单摆？
02
单摆振动性质的探究
机械振动
此时小球做的是什么运动？
机械振动
【探究】：单摆振动的运动性质是简谐运动吗？
猜想：是？不是？
问题：如何验证？
方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
方法二：从单摆的受力特征判断
二、单摆振动性质的探究
方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
单摆的振动图像：
正弦图像
C
B
A
O
θ
T
G
G2
G1
思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？
1.平衡位置：最低点O
2.受力分析:
3.回复力来源：重力沿切线方向的分力G2
方法二：从单摆的受力特征判断
切向：
法向：
（向心力）
（回复力）
回复力：
F回=mgsinθ
x
x
当 很小时，
4.单摆的回复力：
mg
T
若考虑回复力和位移的方向，
（1）弧长≈x
F回=mgsinθ
（弧度值）
当 很小时
B
A
O
P
θ
T
G
G2
G1
若单摆的摆角θ很小，则回复力
F = G2=mg sinθ
令 ,回复力 F = - k x
综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。
探究结论：当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
O
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置：
x=0， ， 回复力为零
，合外力不为零
FT
G
例1、（多选）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )
A．摆球受重力、摆线的张力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零
C．摆球的回复力为零时，向心力最大
D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
ABC
ABE
03
单摆的周期
机械振动
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
思考
二、单摆的周期
实验方法:
控制变量法
实验1：周期是否与振幅有关？
结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
伽利略 (1564～1642)
发现单摆振动的等时性
近代物理学的鼻祖
实验2：周期与摆球的质量是否有关
结论：单摆振动周期和摆球质量无关。
实验3：周期与摆球的摆长是否有关
结论：单摆振动周期和摆长有关。
实验结论：
1.与振幅无关——单摆的等时性
2.与摆球的质量无关
3.与摆长有关——摆长越长，周期越大
单摆振动的周期
周期公式：
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
惠更斯（荷兰）
国际单位：秒（s）
单摆的周期公式
注意：摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
例3、一个做简谐运动的单摆,周期是1s（ ）
A.摆长缩短为原来的1/4时，频率是2Hz
B.摆球的质量减小为原来的1/4时，周期是4秒
C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒
D.如果重力加速度减为原来的1/4时，频率是0.5Hz.
ACD
T’=0.5s，f’=2Hz
g’=0.25g，T’=2s，f’=0.5Hz
例4.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆长la与lb分别为多少？
解析
设两个单摆的周期分别为Ta和Tb
Ta∶Tb＝3∶5
04
单摆的应用
机械振动
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权）
四.单摆的应用
应用：计时器
1.关于单摆，下列说法中正确的是( )
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它的合力
C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D.摆角很小时，摆球受到的合力大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
mg沿圆弧切线方向的分力
合力指向圆心，不为零
回复力与位移大小成正比
A
随堂练习
2.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量,O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°,那么它们将相遇在（ ）
A. O 点
B. O点左侧
C. O点右侧
D. 无法确定
A
T与m和振幅无关
3.（多选）如下图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
ABD
解析：振幅可从图上看出甲摆大，且两摆周期相等，则摆长相等。因质量关系不明确，无法比较机械能，t ＝ 0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度。所以正确选项为A、B、D。
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t= 0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
4.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )
A．A球先到达C点
B．B球先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪一个球先到达C点
A
原创
5.（多选）如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
BC
解析：摆球摆到最低点时势能为零，动能最大，而B并非摆动中的最低位置，其动能并非最大，故A错； A为摆球摆动的最高位置，其势能最大，故B对；摆球在A处的势能等于总的机械能，在B处的动能小于总机械能(其中一部分为势能)，故在位置A的势能大于在位置B的动能，故C对；摆球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故D错。
思维导图
