人教版六年级数学下册5.数学广角(鸽巢问题)课件（27张ppt）

(共27张PPT)
（人教新课标）六年级数学下册
鸽巢原理
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思？
我把情况记录下来.
0
0
（4，0，0）
我把情况记录下来.
0
（2，2，0）
我把情况记录下来.
0
（3，1，0）
我把情况记录下来.
（2，1，1）
4(4,0,0)
4(3,1,0)
4(2,2,0)
4(1,2,1)
共四种情况：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
不管怎么放总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔 。
如果每个笔筒只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以至少有2枝铅笔放进同一个笔筒里。
最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用
他的名字命名，叫“狄里
克雷原理”，又把它叫做
“鸽巢原理”，还把它叫
做 “抽屉原理”。
狄里克雷
（1805～1859）
把100 枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
我的发现
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把10枝笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
待分物体个数
鸽巢
三个小朋友同行，其中必有
两个小朋友性别相同。为什么？
三个
性别
小朋友
要分的物体个数
从电影院中任意找来13个观众，至少
有几个人属相相同。为什么？
13人
12属
12个鸽巢
要分的13个物体
六年一班53名学生的年龄都相同，请你证明至少有两个学生出生在同一周。为什么？
1年有52周
53个生日
52个
53个
要分的物体个数
一副扑克牌有四种花色，从中随意抽
牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两
张牌是同一花色的？
4种花
抽 牌
4个鸽巢
要分的物体个数
在１３名同学中，至少有（ ）名学生的生日在同一个月,为什么？
想：把什么当作鸽巢，把什么当作要分的物体？
大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗 如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。
想：把什么当作鸽巢，把什么当作要分的物体？
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，多3，多4呢？
只要铅笔数比笔筒的数量多，这个结论都成立。
例2: 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
1.用不同的方法把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
（1）用数的分解法证明。
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
7
7
0
7
6
1
0
7
5
2
0
7
5
1
1
7
3
2
2
由此发现，把7分解成3个数，共有8种情况。在任何一种结果中，总有一个数大于或等于3.
（2）用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2…1，假设每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这本书放进任何一个抽屉，这个抽屉中就有3本书了。
由此证明，把7本书放进3个抽屉中不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
2.用上面的办法分别证明把8本和10本书放进3个抽屉中的情况。
（1）8÷3=2…2，把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
（2）10÷3=3…1，，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放中有一个抽屉至少放进4本书。
计算绝招：至少数=商数+1
2+1=3
3+1=4
智慧城堡
加油啊！
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
你能证明在任意的37人中,至少有几人的属相相同 为什么？
37÷12=3……1
3+1=4
物体:37个人 鸽巢：12种属相
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子飞回同一个鸽舍里。为什么？
8÷3=2……2
2+1=3
关键是找准哪是物体及个数，哪是鸽巢及个数
物体个数÷鸽巢个数
有余数 商+1
无余数 商
总有一个鸽巢至
少有（）个物体
物体
鸽巢
篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果（可以拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3……2
3＋1=4
答：至少有4个小朋友拿的水果
是相同的。