青岛版三 剪纸中的数学-分数加减法（一）信息窗4 公倍数和最小公倍数 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
公倍数和最小公倍数
青岛版数学五年级（下）
三 剪纸中的数学
——分数的加减法（一）
1．认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2．会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
3．在探究过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，使学生进一步体验数学学习的乐趣。
学习目标
【重点】
掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
【难点】
灵活运用求公倍数和最小公倍数的方法
解决实际问题。
报数游戏，请学号是3的倍数的同学起立。
课堂导入
我起立了2次。
学号：21
学号：15
学号：7
报数游戏，请学号是5的倍数的同学起立。
我起立了1次。
我没有起立。
请你想一想，为什么同学起立的次数不同？
用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板。
从图中，你能知道哪些
数学信息？
1.剪纸作品长3分米；
2.宽2分米；
3.布置成正方形展板。
用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板。
你还能提出什么问题？
正方形展板的边长可以是多少分米？
最短可以是多少分米？
新知探究
正方形展板的边长可以是多少分米？
最短可以是多少分米？
用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字摆摆看。
←2cm→
←2cm→
←2cm→
← 3cm →
← 3cm →
我用了6个小长方形，摆出了边长是6厘米的大正方形。
← 3cm →
←2cm→
← 3cm →
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
←2cm→
← 3cm →
← 3cm →
我用了24个小长方形，摆出了边长是12厘米的大正方形。
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
我用了54个小长方形，摆出了边长是18厘米的大正方形。
摆成的正方形边长分别是6厘米、12厘米、18厘米……
2cm
2cm
2cm
3cm
3cm
3cm
2cm
3cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
想一想：摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？
摆成的正方形边长分别是6厘米、12厘米、18厘米……
2cm
2cm
2cm
3cm
3cm
3cm
2cm
3cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
3cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
6既是2的倍数，又是3的倍数。
12既是2的倍数，又是3的倍数。
这些数既是2的倍数，又是3的倍数。
18既是2的倍数，又是3的倍数。
6，
12，
18，
24
18，
24
12，
2，
……
2的倍数
3的倍数
……
还有哪些数既是2的倍数，又是3的倍数呢？
6
12
18
18
24
24
8，
4，
10，
14，
16，
20，
22，
9，
3，
6，
15，
21，
6
12
24
2和3公有的倍数
2，4，8，
10，14，
16，18，
20，22
……
3，9，
15，21
……
……
12，
6，
18，
6、12、18、24 既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
……
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
12的倍数：12、24、36、48、60、72……
18的倍数：18、 36、 54、 72……
12和18的公倍数：36、72……
12和18的最小公倍数：36。
36
36
72
72
先分别写出12和18的倍数……
方法一
列举法
12的倍数：12、24、36、48、60、72……
12和18的公倍数：36、72……
12和18的最小公倍数：36。
36
72
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
先分别写出12的倍数，再从中找出18的倍数。
方法二
筛选法
12
18
用公因数2去除
……
2
6
9
用公因数3去除
……
3
2
3
除到公因数只有1为止
……
12和18的最小公倍数是：
2
3
2
3
× × × ＝36
还可以用用短除法求12和18的最小公倍数。
方法三
短除法
相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止；
不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把除数和商连乘起来。
想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？
回顾小结。
求两个数的最小公倍数的方法有：
列举法
筛选法
短除法
4和6的最小公倍数是 。
1.用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
表中4和6的公倍数有 。
12、24、36、48
12
课堂练习
（教材第43页“第1题” ）
发现：两只手都举的同学的学号是5和10的公倍数
（教材第43页“第4题” ）
2.数学游戏。
你发现了什么？
3.
这个班的学生可能有多少人？
8的倍数：8，16，24，32，40，48，54……
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48……
6和8的公倍数：24，48……
答：这个班的学生可能有24人或48人等。
24
24
48
48
（教材第44页“第5题” ）
4.填一填。
8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96、104、112、120……
8的倍数有( 　
)，
20的倍数有( 　　　 )，
8和20的公倍数有( 　　　　　　)，
8和20的最小公倍数是(　　　)。
20、40、60、80、100、120……
40
40、80、120……
5. 先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察。你能发现什么？
6和7
4和9
5和13
8和24
12和36
（教材第44页“第6题”）
11和33
42
36
65
24
36
33
倍数关系
互质数关系
如果一个数是另一个数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的积是这两个数的最小公倍数。
6.用短除法求出下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
24和18 24和12 18和9
6
3
2
24
18
8
3
4
18和9的最小公倍数是9×2＝18，
最大公因数是9。
24和18的最小公倍数是3×2×4×3＝72。
最大公因数是3×2=6。
24和12的最小公倍数是6×2×2×1＝24。
最大公因数是6×2=12。
2
6
2
24
12
4
1
2
1
9
18
9
2
（教材第44页“第7题”）
3
7
14
21
2
16和20的最小公倍数是4×4×5＝80，最大公因数是4。
14和21的最小公倍数是7×2×3＝42,最大公因数是7。
45和30的最小公倍数是5×3×3×2＝90，最大公因数是5×3=15。
6
5
3
45
30
9
2
3
5
4
16
20
4
6.用短除法求出下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
14和21 45和30 16和20
（教材第44页“第7题”）
5
5
15
25
3
15和25的最小公倍数是5×3×5＝75,最大公因数是5。
10和12的最小公倍数是2×5×6＝60，最大公因数是2。
6
2
10
12
5
6.用短除法求出下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
15和25 10和12
（教材第44页“第7题”）
7. 每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留，就将这朵花涂上紫色。
同时浇水的时间必须是4和6的公倍数。
就是求4和6的最小公倍数。
4和6的公倍数有6，12，18，24，28，32, 36, …
月季每 4 天浇一次水,君子兰每 6 天浇一次水。
8.
李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日
4和6的最小公倍数是12，5月1日过12天是5月13日。
答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。
9. 甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
三个齿轮转过的总齿数是6、7、2的公倍数。
三个齿轮转过的总齿数也应最少。
6、7和2的最小公倍数是42。
6，7，2的公倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …
甲轮齿数：42÷6=7(齿)
乙轮齿数：42÷7=6(齿)
丙轮齿数：42÷2=21(齿)
答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、6齿和21齿。
10. 一篮鸡蛋，若5个5个地数，最后余1个；若4个4个地数，最后余1个；若3个3个地数，最后还余1个。篮中至少有多少个鸡蛋？
鸡蛋个数减1就是5、4、3的公倍数。
5、4和3的最小公倍数是5×4×3=60。
60+1=61（个）
答：篮中至少有61个鸡蛋。
（教材第44页“聪明小屋”）
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。
这节课你有什么收获
课堂小结
一个数倍数的个数是无限的，因此几个数的公倍数的个数也是无限的。只有最小公倍数，没有最大公倍数。
求两个数的最小公倍数的方法主要有列举法、筛选法和短除法，其中最常用的是列举法和短除法。
这节课你有什么收获
完成相关练习。
02
01
课后练习题。
课后作业