南开中学高2013级12-13学年（上）10月月考——数学文（无答案）

重庆南开中学高2013级高三10月月考
数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，50分）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）
1．在等差数列中，已知，则（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
2．若、是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最大值与最小值之和为（ ）[来源:21世纪教育网]
A． B．0 C． D．[来源:21世纪教育网]
5．在中，若，则是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．1 D．
9．已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
10．设表示满足不等式的整数对的个数（其中整数对是指都为整数的有序实数对），则=（ ）
A．1012 B．2014 C．4024 D．4028
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）
11．若直线和平行，则实数的值为_______
12．已知，若恒成立，则实数的取值范围是21世纪教育网
_________
13．已知向量与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______
14．已知奇函数满足，且当时，有，则=_______
15．已知正方体的棱长为1，正方体内衣球与面均相切，正方体内另一球与面均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是_________
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（13分）（1）已知直线与直线垂直，求直线的方程；21世纪教育网
（2）若直线被圆所截得的线段长为，求直线的方程。
17．（ 13分）已知分别为三个内角的对边，
（1）求角；21世纪教育网
（2）若，的面积为，求。
18．（13分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，数列满足，求数列的前项和。
21世纪教育网
19．（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，
（1）求证：
（2）若，为线段的中点，求证：平面
20．（12分）设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为
（1）求的值；
（2）求函数的最大值。
[来源:21世纪教育网]
21．（12分）已知是曲线上的点，是数列的前项和，且满足：21世纪教育网21世纪教育网
（1）证明 数列是常数数列；
（2）确定的取值集合，使得当时，数列是单调递增数列；
（3）证明：当时，弦的斜率随单调递增。