单元测评挑战卷(五)(第五章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
2．计算＋的结果是( )
A．2 B．2a＋2 C．1 D．
3．分式可变形为( )
A． B．－ C． D．－
4．方程＝的解为( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
5．已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A． B． C． D．
7．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
8．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为( )
A．(a＋b)千米/时 B．千米/时
C．千米/时 D．千米/时
9．关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是( )
A．k＞－4 B．k＜4
C．k＞－4且k≠4 D．k＜4且k≠－4
10．甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是( )
A．17小时 B．14小时 C．12小时 D．10小时
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若分式的值不存在，则x的值为__ __．
12．计算：＋＝__ __．
13．化简：＝__ __．
14．(2021·广州模拟)若分式的值为0，则a＝__ __．
15．若分式的值等于1，则x＝__ __．
16．化简：÷＝__ __．
17．关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则a的取值范围是
__ __．
18．已知＝＋，则实数A＝__ __．
三、解答题(共46分)
19．(6分)(1)解方程：＋1＝；
(2)解方程：－＝1.
20．(6分)小明解答“先化简，再求值：＋，其中x＝＋1.”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
21．(8分)(1)化简：·(a2－4)；
(2)计算：÷.
22．(8分)(1)(2021·邵阳模拟)先化简，再求值：＋÷x，其中x＝.
(2)(2021·湘潭模拟)先化简再计算：－2x＋y，其中x＝3，y＝2.
23．(8分)今年疫情防控期间，某学校花2 000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1 600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
24．(10分)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.
(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
PAGE单元测评挑战卷(五)(第五章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(D)
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
【解析】∵代数式有意义，∴x－3≠0，∴x≠3.
2．计算＋的结果是(A)
A．2 B．2a＋2 C．1 D．
【解析】原式＝＝＝2.
3．分式可变形为(D)
A． B．－ C． D．－
【解析】分式可变形为：－.
4．方程＝的解为(C)
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
【解析】＝，∴2x＝9x－3，∴x＝，经检验，x＝是方程的解，
∴方程的解为x＝.
5．已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为(D)
A．－1 B．0 C．1 D．2
【解析】根据题意，得－＝2，解得k＝2.
6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(A)
A． B． C． D．
【解析】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍
A．＝＝ B．＝＝
C．＝＝ D．＝＝
7．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是(B)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解析】设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：＝.
8．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为(D)
A．(a＋b)千米/时 B．千米/时
C．千米/时 D．千米/时
【解析】设上山的路程为x千米，则上山的时间小时；下山的时间为小时，则上、下山的平均速度＝(千米/时).
9．关于x的方程－1＝的解为正数，则k的取值范围是(C)
A．k＞－4 B．k＜4
C．k＞－4且k≠4 D．k＜4且k≠－4
【解析】去分母得：k－(2x－4)＝2x，解得x＝.
根据题意，得＞0，且≠2，解得：k＞－4，且k≠4.
10．甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是(C)
A．17小时 B．14小时 C．12小时 D．10小时
【解析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即，依题意，得＋＝1，整理，得2x－12＋3(x－8)＝2x，解得x＝12.
经检验，x＝12是所列分式方程的解．
即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若分式的值不存在，则x的值为__－1__．
【解析】若分式的值不存在，说明分式无意义，
因此x＋1＝0，解得x＝－1.
12．计算：＋＝__1__．
【解析】原式＝－＝＝1.
13．化简：＝__－__．
【解析】原式＝－＝－
14．(2021·广州模拟)若分式的值为0，则a＝__－3__．
【解析】由题意，得|a|－3＝0且(a＋2)(a－3)≠0，
解得a＝－3.
15．若分式的值等于1，则x＝__0__．
【解析】由分式的值等于1，得＝1，
解得x＝0，
经检验，x＝0是分式方程的解．
16．化简：÷＝__－(或)__．
【解析】原式＝÷＝·＝，也可表示为－.
17．关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则a的取值范围是
__a＜5且a≠3__．
【解析】去分母得：1－a＋2＝x－2，解得：x＝5－a，∴5－a＞0，解得：a＜5，
∵x≠2，∴5－a≠2，∴a≠3，故a＜5且a≠3.
18．已知＝＋，则实数A＝__1__．
【解析】∵＝＋，
通分得：＝＋，
方程两边同乘(x－1)(x－2)，∴A(x－2)＋B(x－1)＝3x－4，
∴(A＋B)x－(2A＋B)＝3x－4，
∴A＋B＝3，－(2A＋B)＝－4，
解得：A＝1，B＝2.
三、解答题(共46分)
19．(6分)(1)解方程：＋1＝；
(2)解方程：－＝1.
【解析】(1)＋1＝，
方程两边同时乘以(x＋2)(x－1)，得
2(x－1)＋(x＋2)(x－1)＝x(x＋2)，
∴x＝4，
经检验，x＝4是方程的解；
∴方程的解为x＝4；
(2)－＝＝＝1，
∴x2＋2x－3＝(x－1)(x＋2)，
∴x＝1，
经检验，x＝1是方程的增根，
∴原方程无解．
20．(6分)小明解答“先化简，再求值：＋，其中x＝＋1.”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
【解析】步骤①，②有误．
原式＝＋＝＝
当x＝＋1时，原式＝＝.
21．(8分)(1)化简：·(a2－4)；
(2)计算：÷.
【解析】(1)·(a2－4)
＝·(a＋2)(a－2)
＝3a＋6－a＋2
＝2a＋8.
(2)原式＝×＝×＝－.
22．(8分)(1)(2021·邵阳模拟)先化简，再求值：＋÷x，其中x＝.
(2)(2021·湘潭模拟)先化简再计算：－2x＋y，其中x＝3，y＝2.
【解析】(1)原式＝＋·
＝＋1
＝.
当x＝时，原式＝＝－2.
(2)原式＝－2x＋y
＝x＋y－2x＋y
＝－x＋2y.
当x＝3，y＝2时，
原式＝－3＋4＝1.
23．(8分)今年疫情防控期间，某学校花2 000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1 600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
【解析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为(x－2)元，
依题意，得＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进的消毒液的单价为10元．
24．(10分)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.
(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x＋2)平方米，
根据题意得：＝·，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，所以3＋2＝5(平方米).
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；
(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90－a)个，由题意得：90－a≥3a，解得a≤22.5.
∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：22×40×5＋30×(90－22)×3＝10 520(元).
答：建造这90个摊位的最大费用是10 520元．
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