单元整合提分练
第五章
INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" \* MERGEFORMAT 中考挑战·高分练 INCLUDEPICTURE "右J.TIF" INCLUDEPICTURE "右J.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式的有关概念
1．(2020·金华中考)分式的值是零，则x的值为( )
A．2 B．5 C．－2 D．－5
2．(2021·宁波中考)要使分式有意义，x的取值应满足( )
A．x≠0 B．x≠－2
C．x≥－2 D．x＞－2
INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式的基本性质
1．下列运算正确的是( )
A．3x3－5x3＝－2x B．8x3÷4x＝2x
C．＝ D．＋＝
2．(2021·福建中考)已知非零实数x，y满足y＝，
则的值等于__ __．
3．(2021·济南模拟)已知＝，则的值是__ __.
INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式的运算
1．(2021·金华中考)＋＝( )
A．3 B． C． D．
2．(2021·南充中考)下列运算正确的是( )
A．·＝ B．÷＝
C．＋＝ D．－＝
3．(2021·衡阳中考)计算：＋＝__ __．
4．(2020·武汉中考)计算－的结果是__ __．
5．(2021·自贡中考)化简：－＝__ __．
6．(2021·南充中考)若＝3，则＋＝__ __．
7．(2021·白银中考)先化简，再求值：÷，其中x＝4.
INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式方程
1．(2021·成都中考)分式方程＋＝1的解为( )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝1 D．x＝－1
2．(2021·凉山州中考)若关于x的分式方程－3＝的解为正数，则m的取值范围是__ __．
3．(2021·常德中考)分式方程＋＝的解为 __ __．
4．(2020·河池中考)方程＝的解是x＝__ __.
5．(2021·连云港中考)解方程：－＝1.
INCLUDEPICTURE "考点五JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点五JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式方程的应用
1．(2021·嘉兴中考)为迎接建党100周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为( )
A．－＝20 B．－＝20
C．－＝20 D．－＝20
2．(2021·临沂中考)某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100 m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫x m2，根据题意可列方程为( )
A．＝＋ B．＋＝
C．＋＝ D．＝＋
3．(2021·衡阳中考)“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 __ __棵．
4．(2021·自贡中考)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
5．(2021·泰安中考)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
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第五章
INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" \* MERGEFORMAT 中考挑战·高分练 INCLUDEPICTURE "右J.TIF" INCLUDEPICTURE "右J.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式的有关概念
1．(2020·金华中考)分式的值是零，则x的值为( D )
A．2 B．5 C．－2 D．－5
【解析】由题意得：x＋5＝0，且x－2≠0，
解得：x＝－5
2．(2021·宁波中考)要使分式有意义，x的取值应满足( B )
A．x≠0 B．x≠－2
C．x≥－2 D．x＞－2
【解析】要使分式有意义，则x＋2≠0，
解得：x≠－2.
INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式的基本性质
1．下列运算正确的是( C )
A．3x3－5x3＝－2x B．8x3÷4x＝2x
C．＝ D．＋＝
【解析】A.3x3－5x3＝－2x3，故此选项错误；B.8x3÷4x＝2x2，故此选项错误；C.＝，正确；D.＋无法计算，故此选项错误．
2．(2021·福建中考)已知非零实数x，y满足y＝，
则的值等于__4__．
【解析】由y＝得：xy＋y＝x，∴x－y＝xy，
∴原式＝＝＝4.
3．(2021·济南模拟)已知＝，则的值是__－__.
【解析】根据已知等式设a＝2k，b＝3k，分别代入，得＝＝－.
INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式的运算
1．(2021·金华中考)＋＝( D )
A．3 B． C． D．
【解析】＋＝＝.
2．(2021·南充中考)下列运算正确的是( D )
A．·＝ B．÷＝
C．＋＝ D．－＝
【解析】·＝，故选项A错误；÷＝·＝，故选项B错误；＋＝＋＝，故选项C错误；－＝＝＝，故选项D正确．
3．(2021·衡阳中考)计算：＋＝__1__．
【解析】原式＝＝1.
4．(2020·武汉中考)计算－的结果是____．
【解析】原式＝－＝＝＝.
5．(2021·自贡中考)化简：－＝____．
【解析】－＝－
＝－
＝＝
＝.
6．(2021·南充中考)若＝3，则＋＝____．
【解析】∵＝3，
∴n＝2m，∴＋＝＋＝＋4＝.
7．(2021·白银中考)先化简，再求值：÷，其中x＝4.
【解析】原式＝·＝·＝－.
当x＝4时，原式＝－＝－.
INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式方程
1．(2021·成都中考)分式方程＋＝1的解为( A )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝1 D．x＝－1
【解析】分式方程整理得：－＝1，
去分母得：2－x－1＝x－3，
解得：x＝2.
检验：当x＝2时，x－3≠0，
∴分式方程的解为x＝2.
2．(2021·凉山州中考)若关于x的分式方程－3＝的解为正数，则m的取值范围是__m＞－3且m≠－2__．
【解析】方程两边同时乘以(x－1)，得2x－3(x－1)＝－m，解得x＝m＋3.
∵x为正数，
∴m＋3＞0，解得m＞－3.
∵x≠1，
∴m＋3≠1，即m≠－2.
∴m的取值范围是m＞－3且m≠－2.
3．(2021·常德中考)分式方程＋＝的解为 __x＝3__．
【解析】去分母得：x－1＋x＝x＋2，
解得：x＝3.
检验：把x＝3代入得：x(x－1)＝6≠0，
∴分式方程的解为x＝3.
4．(2020·河池中考)方程＝的解是x＝__－3__.
【解析】方程的两边同乘(2x＋1)(x－2)，得：x－2＝2x＋1，解这个方程，得：x＝－3，
经检验，x＝－3是原方程的解，∴原方程的解是x＝－3.
5．(2021·连云港中考)解方程：－＝1.
【解析】方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，
整理得2x－2＝0，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，
所以x＝1是增根，应舍去．
∴原方程无解．
INCLUDEPICTURE "考点五JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点五JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分式方程的应用
1．(2021·嘉兴中考)为迎接建党100周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为( B )
A．－＝20 B．－＝20
C．－＝20 D．－＝20
【解析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意可得：－＝20.
2．(2021·临沂中考)某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100 m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫x m2，根据题意可列方程为( D )
A．＝＋ B．＋＝
C．＋＝ D．＝＋
【解析】若设A型扫地机器人每小时清扫x m2，则B型扫地机器人每小时清扫(1＋50%)x m2，
根据题意，得＝＋.
3．(2021·衡阳中考)“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 __500__棵．
【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1＋25%)x棵，
依题意得：－＝3，
解得：x＝400.
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋25%)x＝500.
4．(2021·自贡中考)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
【解析】设A型机平均每小时运送快件x件，
则B型机平均每小时运送快件(x－20)件，
根据题意得：＝，
解得：x＝70.
经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意．
∴70－20＝50(件).
答：A型机平均每小时运送快件70件，B型机平均每小时运送快件50件．
5．(2021·泰安中考)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
【解析】(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
＝，
解得：x＝30.
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
(2)每人每小时完成的数量为：
16÷8÷40＝0.05(万剂)，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15＋(30＋10)×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35＋4＝39(天).
∴该厂共需要39天才能完成任务．
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