单元整合提分练 第一章
INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" \* MERGEFORMAT 中考挑战·高分练 INCLUDEPICTURE "右J.TIF" INCLUDEPICTURE "右J.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" \* MERGEFORMAT 全等三角形
1．(2020·淄博中考)如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
A.AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
2.(2021·重庆中考)如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A.AB＝DE B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．AC∥FD
3．(2021·南充中考)如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" \* MERGEFORMAT 等腰三角形的性质与判定
1.(2020·北部湾中考)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( )
A.60° B．65° C．70° D．75°
2.(2021·新疆生产建设兵团中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2021·扬州中考)如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是( )
A．2 B．3 C．4. D．5
4．(2021·绍兴中考)已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，则CD长为 __ __．
5．(2021·江西中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD.
6．(2020·鸡西中考)等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝45°，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90°，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．
INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" \* MERGEFORMAT 直角三角形
1.(2020·玉林中考)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个( )
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
2．(2021·成都中考)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为__ __．
3.(2021·长沙中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE.
(1)求证：∠B＝∠ACB；
(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．
INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" \* MERGEFORMAT 线段垂直平分线与角平分线
1.(2020·呼伦贝尔中考)如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是( )
A.25° B．20° C．30° D．15°
2.(2021·遂宁中考)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是__ __．
3．(2021·常德中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为 __ __．
4.(2021·新疆生产建设兵团中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝__ __°.
5．(2021·台州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 __ __．
PAGE单元整合提分练 第一章
INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" \* MERGEFORMAT 中考挑战·高分练 INCLUDEPICTURE "右J.TIF" INCLUDEPICTURE "右J.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" \* MERGEFORMAT 全等三角形
1．(2020·淄博中考)如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( B )
A.AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
故A，C，D选项错误，B选项正确．
2.(2021·重庆中考)如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( C )
A.AB＝DE B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．AC∥FD
【解析】∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF(SAS)，故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF(AAS)，故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF(ASA)，故选项D不符合题意．
3．(2021·南充中考)如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
【证明】：∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAC＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，
在△ACF和△BAE中，，
∴△ACF≌△BAE(AAS)，
∴AF＝BE.
INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" \* MERGEFORMAT 等腰三角形的性质与判定
1.(2020·北部湾中考)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( B )
A.60° B．65° C．70° D．75°
【解析】∵BA＝BC，∠B＝80°，
∴∠A＝∠ACB＝(180°－80°)＝50°，
∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°，
观察作图过程可知：CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACD＝65°，
∴∠DCE的度数为65°.
2.(2021·新疆生产建设兵团中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，
∵E是AB的中点，AB＝4，
∴CE＝BE＝AB＝×4＝2，
∵∠B＝60°
∴△BCE为等边三角形，
∵CD⊥AB，
∴DE＝BD＝BE＝×2＝1.
3．(2021·扬州中考)如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是( B )
A．2 B．3 C．4. D．5
【解析】如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点．
4．(2021·绍兴中考)已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，则CD长为 __2±2或4或2__．
【解析】如图，当C，D同侧时，过点A作AE⊥CD于E.
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝4，∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，
∵AD＝AC＝2，
∴DE＝＝2，EC＝＝2，
∴DE＝EC＝AE，
∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD＝4，
当C，D异侧时，过C′作C′H⊥BD于H，
∵△BCC′是等边三角形，BC＝BE－EC＝2－2，
∴CH＝BH＝－1，C′H＝CH＝3－，
在Rt△DC′H中，
DC′＝＝＝2，
∵△DBD′是等边三角形，∴DD′＝2＋2，
通过C，D位置的对称性，
∴CD的长为2±2或4或2.
5．(2021·江西中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD.
【证明】∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，
∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，
∴△ABE为等腰三角形，
∵ED⊥AB，∴AD＝BD.
6．(2020·鸡西中考)等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝45°，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90°，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．
【解析】本题有两种情况：
如图1，过点A作AE⊥CD于点E，
∵△ACD等腰直角三角形，
∴∠ACD＝45°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD，
∴点B到CD的距离等于点A到CD的距离，
∴AE＝2，
∴点B到CD的距离为：2；
如图2，AB，CD交于点E，
∵△ACD等腰直角三角形，
∴∠ACD＝∠BAC＝45°，
∴∠AEC＝90°，
AE＝2，
∴BE＝AB－AE＝4－2.
∴点B到CD的距离为4－2.
综上所述：点B到CD的距离为2或4－2.
INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" \* MERGEFORMAT 直角三角形
1.(2020·玉林中考)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个( C )
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【解析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，
∴∠DCA＝∠EAC＝35°，
∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝35°＋55°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
2．(2021·成都中考)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为__100__．
【解析】由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，另一条直角边的平方＝64，
则斜边的平方＝36＋64＝100.
3.(2021·长沙中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE.
(1)求证：∠B＝∠ACB；
(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．
【解析】(1)在△ADB和△ADC中：
，
∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠ACB；
(2)在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，
∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，
∴BE＝2BD＋CE＝2×3＋5＝11，
DE＝DC＋CE＝3＋5＝8，
在Rt△ADE中，
AE＝＝＝4，
∴C△ABE＝AB＋BE＋AE＝5＋11＋4＝16＋4，
S△ABE＝×BE×AD＝×11×4＝22.
INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" \* MERGEFORMAT 线段垂直平分线与角平分线
1.(2020·呼伦贝尔中考)如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是( D )
A.25° B．20° C．30° D．15°
【解析】∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°，
∴∠A＝180°－65°×2＝50°，
∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝15°.
2.(2021·遂宁中考)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是__12__．
【解析】∵直线DE垂直平分BC，∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝5＋7＝12.
3．(2021·常德中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为 __4__．
【解析】∵AD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝3，
∵BD＝5，∴BE＝＝＝4.
4.(2021·新疆生产建设兵团中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝__80__°.
【解析】∵AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝40°，
由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝40°＋40°＝80°.
5．(2021·台州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 __6__．
【解析】由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，
则AF＝BF，可得AF＝AH，AC⊥FH，
∴FC＝CH，
∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝3，
∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝6.
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