单元整合提分练
第三章
INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" \* MERGEFORMAT 中考挑战·高分练 INCLUDEPICTURE "右J.TIF" INCLUDEPICTURE "右J.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" \* MERGEFORMAT 图形的平移及应用
1．(2021·成都模拟)在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为(A)
A．(－5，2) B．(－3，－1)
C．(－3，4) D．(－1，2)
【解析】将点P(－3，2)向左平移2个单位长度得到的点坐标为(－3－2，2)，即(－5，2).
2．(2020·台州中考)如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标为(D)
A．(0，0) B．(1，2)
C．(1，3) D．(3，1)
【解析】∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C(0，－1)，
∴C(0＋3，－1＋2)，即C(3，1).
3.(2020·赤峰中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是(A)
A．15 B．18 C．20 D．22
【解析】把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，
∴A′B′＝AB＝5，A′C′＝AC＝3，
∠A′C′B′＝∠ACB＝90°，A′A＝CC′＝3，
∴B′C′＝＝4，AC∥A′C′，
∴四边形ACC′A′是矩形，
∴四边形ABC′A′的面积＝(AA′＋BC′)·AC
＝×(3＋4＋3)×3＝15.
4.(2020·青海中考)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__12__．
【解析】∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB＋BC＋AC＝8，∴AB＋BC＋DF＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋DF＋AD＋CF＝8＋2＋2＝12.
5．(2021·临沂中考)在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是(－1，1)，(2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 __(4，－1)__．
【解析】∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，
∴点A，点C关于原点对称，∵A(－1，1)，∴C(1，－1)，
∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4，－1).
6．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)连接AA′，CC′，则AA′，CC′关系是__________；
(3)请在图中画出△ABC的中线BD；
(4)在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有________个(点P异于点A).
【解析】(1)如图，△A′B′C′即为所求作．
(2)AA′＝CC′，AA′∥CC′.
答案：AA′＝CC′，AA′∥CC′
(3)如图，线段BD即为所求作．
(4)满足条件的点P有4个(图中黑点).
答案：4
INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" \* MERGEFORMAT 图形的旋转及应用
1．(2021·广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(C)
A．65° B．70° C．75° D．80°
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝55°＋20°＝75°.
2．(2021·天津中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(D)
A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD
C．DE＋DC＝BC D．AB∥CD
【解析】由旋转的性质得出CD＝CA，∠CDE＝∠CAB＝120°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC＝60°，
∴△ADC为等边三角形，
∴∠DAC＝60°，
∴∠BAD＝60°＝∠ADC，
∴AB∥CD.
3．(2021·怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，1)，B(－1，4)，C(－1，1)，将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是 __(2，2)__．
【解析】如图，△A2B2C1即为所求，观察图象可知A2(2，2).
4．(2021·安徽中考)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
【解析】(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)如图，△A2B2C1即为所求作．
INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" \* MERGEFORMAT 中心对称的识别及性质
1．(2021·邵阳中考)下列四个图形中，是中心对称图形的是(C)
【解析】A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
2．(2021·黄冈中考)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)
A．正三角形 B．正方形
C．正六边形 D．圆
【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
3．(2021·长沙中考)下列几何图形中，是中心对称图形的是(C)
【解析】A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
4．(2020·黄石中考)在平面直角坐标系中，点G的坐标是(－2，1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为(A)
A．(2，－1) B．(2，1)
C．(1，－2) D．(－2，－1)
【解析】由题意得点G与点G′关于原点对称，
∵G(－2，1)，∴G′(2，－1).
5．(2021 ·广州质检)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，已知C(－1，2).
(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′.
(2)在x轴上找一点P，使得△APC的周长最小，请画出点P的位置，并直接写出P点坐标________．
【解析】(1)如图，△A′B′C′即为所求作．
(2)如图，点P即为所求作，观察图象可知P(－3，0).
答案：(－3，0)
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第三章
INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" \* MERGEFORMAT 中考挑战·高分练 INCLUDEPICTURE "右J.TIF" INCLUDEPICTURE "右J.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" \* MERGEFORMAT 图形的平移及应用
1．(2021·成都模拟)在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为( )
A．(－5，2) B．(－3，－1)
C．(－3，4) D．(－1，2)
2．(2020·台州中考)如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标为( )
A．(0，0) B．(1，2)
C．(1，3) D．(3，1)
3.(2020·赤峰中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是( )
A．15 B．18 C．20 D．22
4.(2020·青海中考)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__ __．
5．(2021·临沂中考)在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是(－1，1)，(2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 __ __．
6．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)连接AA′，CC′，则AA′，CC′关系是__________；
(3)请在图中画出△ABC的中线BD；
(4)在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有________个(点P异于点A).
INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" \* MERGEFORMAT 图形的旋转及应用
1．(2021·广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( )
A．65° B．70° C．75° D．80°
2．(2021·天津中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )
A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD
C．DE＋DC＝BC D．AB∥CD
3．(2021·怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，1)，B(－1，4)，C(－1，1)，将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是 __ __．
4．(2021·安徽中考)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" \* MERGEFORMAT 中心对称的识别及性质
1．(2021·邵阳中考)下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
2．(2021·黄冈中考)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正六边形 D．圆
3．(2021·长沙中考)下列几何图形中，是中心对称图形的是( )
4．(2020·黄石中考)在平面直角坐标系中，点G的坐标是(－2，1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为( )
A．(2，－1) B．(2，1)
C．(1，－2) D．(－2，－1)
5．(2021 ·广州质检)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，已知C(－1，2).
(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′.
(2)在x轴上找一点P，使得△APC的周长最小，请画出点P的位置，并直接写出P点坐标________．
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