南开中学高2013级12-13学年（上）10月月考——数学理（无答案）

重庆南开中学高2013级高三10月月考
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。21世纪教育网
第I卷（选择题，50分）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）
1．等差数列中，，则（ ）
A．15 B．30 C．40 D．50
2．已知集合，若，则=（ ）
A．1或0 B．1 C． D．0
3．条件是条件成立的（ ）21世纪教育网
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件21世纪教育网
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知，，，与方向相反的单位向量是（ ）
A． B． C． D．
5．已知锐角满足，则等于（ ）21世纪教育网21世纪教育网
A． B． C． D．
6．已知函数，则的最大、最小值分别为（ ）
A． B． C． D．[来源:21世纪教育网]
7．右图是函数在上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将的图像上的所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8．若直线与函数和的图像分别交于M，N两点，则的最大值为（ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
9．已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图像关于直线对称，且，则等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
10．已知直线与函数的图象在上恰好有三个交点，从左到右依次记为，设点的横坐标为，则=（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）
11．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为_________
12．已知为等比数列，它的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比=_________
13．函数的单调递增区间是_________
14．已知的三个内角所对的边分别为给出以下命题：
①若，则一定是锐角三角形；
②若，则一定是等边三角形；
③若，则一定是钝角三角形；
④若，则一定是等边三角形，
其中正确的命题是___________
15．设函数，定义：，若，则=________
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本小题满分13分，（1）问6分，（2）问7分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值和最小值。
17．（本小题满分13分，（1）问7分，（2）问6分）
已知等差数列的前项和为，其中，
（1）求此数列的通项公式以及它的前项和公式；
（2）设数列满足，求的前10项和。
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18．（本小题满分13分，（ 1）问5分，（2）问8分）
在中，角所对的边分别是，满足
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值。
19．（本小题满分12分，（1）问5分，（2）问7分）
已知函数，其中
（1）若的极大值点为，求的值
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围。
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20．（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
设函数，已知，，且函数的图像与直线有且只有一个交点。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。
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21．（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
设正项等比数列的首项为，公比为。
（1）证明：数列是等差数列；
（2）对给定的正整数和正数，对满足条件的所有数列，求当取最大值时数列的通项公式。