第4课时 确定圆的条件 课时训练（含答案）

第4课时 确定圆的条件
【基础巩固】
1．经过一点作圆可以作_______个圆；经过两点作圆可以作_______个圆，这些圆的圆心在这两点的_______上；经过_______的三点可以作_______个圆，并且只能作_______个圆．
2．三角形的外心是三角形的_______的圆心，它是三角形的_______的交点，它到_______的距离相等．
3．已知△ABC中，∠A＝80°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC＝_______．
4．下列命题正确的是 ( )
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C．圆有且只有一个内接三角形
D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
5．已知AB＝7 cm，则过点A、B，且半径为3 cm的圆有 ( )
A．0个 　　　　 B．1个 　　　　 C．2个 　　　　 D．无数个
6．下列四边形中，一定有外接圆的是 ( )
A．平行四边形 B．菱形　　　　 C．矩形 　　D．梯形
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，求Rt△ABC的外接圆的半径和面积．
8．(1)作四边形ABCD，使∠A＝∠C＝90°；
(2)经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C 请说明理由．
9．活动与探究：
如图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
【拓展提优】
10．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条弧所在圆的圆心是( )
A．点P 　　　B．点Q 　　　 C．点R 　　　D．点M
　　　　　
11．已知直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这个直角三角形的面积与其外接圆的面积的比为 ( )
A．：2π 　　 B．：4π　　　 C．：π 　　　 D．2：π
12．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为_______．
13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的任意一点．求证：PA＝PB＋PC．
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点．
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)求DE的长；
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED 若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
15．探究问题．
(1)阅读理解：
①如图①，若△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．
②如图②，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有AB·CD＋BC·AD＝
AC·BD，此为托勒密定理．
(2)知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图③，已知点P为等边三角形ABC外接圆的上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．
②根据(2)①的结论，我们有如下探寻三角形ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图④，在△ABC的外部以BC为边长作等边三角形BCD及其外接圆；
第二步：在上取一点P0，连接P0A、P0B、P0C、P0D．
易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋_______；
第三步：请你根据(1)①中定义，在图④中找出△ABC的费马点P，线段_______的长度即为△ABC的费马距离．
(3)知识应用：
2012年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难．为解决老百姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图⑤所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．
参考答案
【基础巩固】
1．无数 无数 垂直平分线 不在同一直线上 一　一 2．外接圆　三边垂直平分线　三角形三个顶点　3．160°　4．D 　5．A 　6．C 　7．半径为5，面积为25π 8～9．略
【拓展提优】
10．B 　11．A 　12． 13．略　14．(1)略　(2)DE＝1　(3)存在．PB＝1
15．(2)①略　②P0D 　AD (3)5 km．