(考查范围：4.1－4.3)
1．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是( )
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
2．整式n2－1与n2＋n的公因式是( )
A．n B．n2 C．n＋1 D．n－1
3．下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A．4yz－2y2＋z＝2y(2z－y)＋z
B．(3－x)(3＋x)＝9－x2
C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2
D．x3－3x2＋x＝x(x2－3x)
4．下列关于4a＋2的叙述正确的是( )
A．4a＋2的次数是0
B．4a＋2表示a的4倍与2的和
C．4a＋2是单项式
D．4a＋2可因式分解为4(a＋1)
5．下列分解因式正确的是( )
A．xy－2y2＝x(y－2x)
B．m3n－mn＝mn(m2－1)
C．4x2－24x＋36＝(2x－6)2
D．4x2－9y2＝(2x－3y)(2x＋3y)
6．(2021·招远期末)下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是( )
A．a2－1 B．a2＋2a＋1
C．a2＋4 D．9a2－6a＋1
7．已知9x2－mxy＋16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为( )
A．12 B．±12 C．24 D．±24
【
8．已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2＋2ab＋b2的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
9．分解因式：2a2－18＝__2(a＋3)(a－3)__．
10．分解因式：xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__．
11．分解因式：3a2－6a＋3＝__3(a－1)2__．
12．(2021 ·泰兴质检)计算：2 0213－2 020×2 021×2 022＝__2021__．
13．把下列各式进行因式分解：
(1)4a2－16；
(2)2a2b－12ab＋18b；
(3)2a3－4a2b＋2ab2；
(4)x4－81y4.
14．(2021·杭州模拟)给出三个多项式：①a2＋3ab－2b2，②b2－3ab，③ab＋6b2.请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
15．(2021·开封期末)a，b，c是△ABC的三边，且有a2＋b2＝4a＋10b－29.
(1)求a，b的值．
(2)若c为整数，求c的值．
(3)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
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16．在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3－x分解结果为x(x＋1)(x－1).当x＝20时，x－1＝19，x＋1＝21，此时可得到数字密码201921，或者是192021.
(1)根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码(写出两个即可)
(2)将多项式x3＋(m－n)x2＋nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m，n的值．
PAGE(考查范围：4.1－4.3)
1．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(C)
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
【解析】①x－3xy＝x(1－3y)，从左到右的变形是因式分解；②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
2．整式n2－1与n2＋n的公因式是(C)
A．n B．n2 C．n＋1 D．n－1
【解析】n2－1＝(n＋1)(n－1)，n2＋n＝n(n＋1)，
所以整式n2－1与n2＋n的公因式是(n＋1).
3．下列从左到右的变形是因式分解的是(C)
A．4yz－2y2＋z＝2y(2z－y)＋z
B．(3－x)(3＋x)＝9－x2
C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2
D．x3－3x2＋x＝x(x2－3x)
【解析】A.4yz－2y2＋z＝2y(2z－y)＋z，没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B.(3－x)(3＋x)＝9－x2，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．x(x－y)－y(x－y)＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D.x3－3x2＋x＝x(x2－3x＋1)，故此选项不符合题意．
4．下列关于4a＋2的叙述正确的是(B)
A．4a＋2的次数是0
B．4a＋2表示a的4倍与2的和
C．4a＋2是单项式
D．4a＋2可因式分解为4(a＋1)
【解析】4a＋2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2(2a＋1).
5．下列分解因式正确的是(D)
A．xy－2y2＝x(y－2x)
B．m3n－mn＝mn(m2－1)
C．4x2－24x＋36＝(2x－6)2
D．4x2－9y2＝(2x－3y)(2x＋3y)
【解析】A.原式＝y(x－2y)，不符合题意；B.原式＝mn(m2－1)＝mn(m＋1)(m－1)，不符合题意；C.原式＝4(x2－6x＋9)＝4(x－3)2，不符合题意；D.原式＝(2x＋3y)(2x－3y)，符合题意．
6．(2021·招远期末)下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是(C)
A．a2－1 B．a2＋2a＋1
C．a2＋4 D．9a2－6a＋1
【解析】A.a2－1＝(a＋1)(a－1)，可以运用公式法分解因式，不合题意；B.a2＋2a＋1＝(a＋1)2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C.a2＋4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D.9a2－6a＋1＝(3a－1)2，可以运用公式法分解因式，不合题意．
7．已知9x2－mxy＋16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为(D)
A．12 B．±12 C．24 D．±24
【解析】∵(3x±4y)2＝9x2±24xy＋16y2，
∴在9x2＋mxy＋16y2中，m＝±24.
8．已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2＋2ab＋b2的值为(B)
A．2 B．4 C．8 D．16
【解析】∵长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，
∴2a＋2b＝2(a＋b)＝4，a＋b＝2，
∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝4.
9．分解因式：2a2－18＝__2(a＋3)(a－3)__．
【解析】2a2－18＝2(a2－9)＝2(a＋3)(a－3).
答案：2(a＋3)(a－3)
10．分解因式：xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__．
【解析】原式＝x(y2－4)＝x(y＋2)(y－2)，
答案：x(y＋2)(y－2)
11．分解因式：3a2－6a＋3＝__3(a－1)2__．
【解析】原式＝3(a2－2a＋1)＝3(a－1)2.
答案：3(a－1)2
12．(2021 ·泰兴质检)计算：2 0213－2 020×2 021×2 022＝__2021__．
【解析】原式＝2 021×[2 0212－(2 021－1)×(2 021＋1)]
＝2 021×(2 0212－2 0212＋1)
＝2 021×1
＝2 021.
答案：2 021
13．把下列各式进行因式分解：
(1)4a2－16；
(2)2a2b－12ab＋18b；
(3)2a3－4a2b＋2ab2；
(4)x4－81y4.
【解析】(1)4a2－16
＝4(a2－4)
＝4(a＋2)(a－2)；
(2)2a2b－12ab＋18b
＝2b(a2－6a＋9)
＝2b(a－3)2；
(3)原式＝2a(a2－2ab＋b2)
＝2a(a－b)2；
(4)原式＝(x2＋9y2)(x2－9y2)
＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y).
14．(2021·杭州模拟)给出三个多项式：①a2＋3ab－2b2，②b2－3ab，③ab＋6b2.请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
【解析】①＋②，得a2＋3ab－2b2＋b2－3ab＝a2－b2＝(a＋b)(a－b).
①＋③，得a2＋3ab－2b2＋ab＋6b2＝a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2.
②＋③，得b2－3ab＋ab＋6b2＝7b2－2ab＝b(7b－2a).(任选一组即可)
15．(2021·开封期末)a，b，c是△ABC的三边，且有a2＋b2＝4a＋10b－29.
(1)求a，b的值．
(2)若c为整数，求c的值．
(3)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
【解析】(1)∵a2＋b2＝4a＋10b－29，
∴a2＋b2－4a－10b＋29＝0.
∴a2－4a＋4＋b2－10b＋25＝0.
∴(a－2)2＋(b－5)2＝0.
∴a－2＝0，且b－5＝0.
解得a＝2，b＝5.
(2)∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，
∴3＜c＜7.
∵c为整数，
∴c的值为4，5，6.
(3)当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2＋5＋5＝12.
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16．在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3－x分解结果为x(x＋1)(x－1).当x＝20时，x－1＝19，x＋1＝21，此时可得到数字密码201921，或者是192021.
(1)根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码(写出两个即可)
(2)将多项式x3＋(m－n)x2＋nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m，n的值．
【解析】(1)x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)
当x＝16，y＝4时，x－y＝12，x＋y＝20，
∴得到的数字密码为161220或162012；
(2)当x＝10时，密码为101213，且x3的系数为1，
∴由(1)知x＋2＝12，x＋3＝13，
∴x3＋(m－n)x2＋nx＝x(x＋2)(x＋3)＝x3＋5x2＋6x，
∴m－n＝5，n＝6，
即m＝11，n＝6.
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