(考查范围：5.3.2－5.4)
1．化简－，可得(B)
A． B．－ C． D．
【解析】－＝－＝
＝＝－.
2．下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是(D)
A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1
C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1
【解析】方程两边同乘最简公分母(x－1)得2－x＝x－1.
3．分式方程－＝的解是(D)
A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝±1 D．无解
【解析】方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)－2(x－1)＝4，整理，得－x＝1，解得x＝－1.当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴原方程无解．
4．分式－化简后的结果为(B)
A． B．
C．－ D．－
【解析】－＝＋＝＋＝＝＝＝.
5．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是(A)
A．＝ B．＝
C．＋＝130 D．－130＝
【解析】设甲每天做x个零件，根据题意得：＝.
6．(2021·成都模拟) 若关于x的分式方程－＝2有增根，则a的值
为(B)
A．a＝1 B．a＝－1
C．a＝3 D．a＝－3
【解析】方程两边都乘以(x－3)，得a＋1＝2(x－3)，
a＋1＝2x－6，
a＝2x－6－1，
a＝2x－7.
∵方程有增根，
∴x－3＝0，
∴x＝3，
∴a＝2x－7＝2×3－7＝－1.
7．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是(D)
A．m≤3 B．m≤3且m≠2
C．m<3 D．m<3且m≠2
【解析】由＝1，得x＝m－3，
∵ ∴ 解得m<3且m≠2.
8．分式方程＝的解为x＝__2__．
【解析】去分母得：2(x＋1)＝3x，解这个整式方程得：x＝2.经检验x＝2是原方程的解，所以原方程的解是x＝2.
答案：2
9．(2021·武汉模拟)方程＝＋1的解是 __x＝__．
【解析】＝＋1，
去分母得：2＝3＋(2x－2)，
去括号得：2＝3＋2x－2，
移项得：－2x＝3－2－2，
合并同类项得：－2x＝－1，系数化1得：x＝.
检验：将x＝代入2x－2＝2×－2＝－1≠0，
故x＝是原方程的解．
答案：x＝
10．计算：÷的结果是．
【解析】原式＝÷
＝÷
＝·＝.
答案：
11．已知关于x的分式方程＝1有增根，则a＝__1__．
【解析】去分母得：a－1＝x＋2，将x＝－2代入得a－1＝0，解得a＝1.
答案：1
12．分式与的最简公分母是__x(x－2)__，方程－＝1的解是__x＝－4__．
【解析】∵x2－2x＝x(x－2)，
∴分式与的最简公分母是x(x－2)，方程－＝1，去分母得：2x2－8＝x(x－2)，
去括号得：2x2－8＝x2－2x，移项合并得：x2＋2x－8＝0，变形得：(x－2)(x＋4)＝0，解得：x＝2或－4，
∵当x＝2时，x(x－2)＝0，当x＝－4时，x(x－2)≠0，∴x＝2是增根，
∴方程的解为：x＝－4.
答案：x(x－2) x＝－4
13．解分式方程：＋2＝.
【解析】＋2＝去分母，得3＋2(x－1)＝x，解得x＝－1，经检验，x＝－1是原方程的解．
所以，原方程的解为x＝－1.
14．当a为何值时，关于x的分式方程－＝的解为负数．
【解析】方程的两边同乘(x－2)(x＋3)，得(x＋1)(x＋3)－x(x－2)＝x＋a.
整理，得5x＝a－3.
解得x＝.
令x＝＜0，解得a＜3.
根据分式有意义的条件可知，x≠2且x≠－3，即≠2且≠－3.
解得a≠13且a≠－12.
综上所述，当a＜3且a≠－12时，原分式方程的解为负数．
15．先化简，再求值：÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【解析】÷
＝×
＝×
＝－a－1，
要使原式有意义，只能a＝3，
则当a＝3时，原式＝－3－1＝－4.
16．某帐篷厂计划生产10 000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
【解析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷(1＋25%)x顶，
依题意得：－10＝.
解得x＝200.
经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
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17．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲 7 200
乙 3 200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
【解析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x元/件，
依题意，得：－＝40，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝60(元/件)，＝80(件)，＝120(件).
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．
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1．化简－，可得( )
A． B．－ C． D．
2．下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是( )
A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1
C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1
3．分式方程－＝的解是( )
A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝±1 D．无解
4．分式－化简后的结果为( )
A． B．
C．－ D．－
5．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＋＝130 D．－130＝
6．(2021·成都模拟) 若关于x的分式方程－＝2有增根，则a的值
为( )
A．a＝1 B．a＝－1
C．a＝3 D．a＝－3
7．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m≤3 B．m≤3且m≠2
C．m<3 D．m<3且m≠2
8．分式方程＝的解为x＝__ __．
9．(2021·武汉模拟)方程＝＋1的解是 __ __．
10．计算：÷的结果是 ．
11．已知关于x的分式方程＝1有增根，则a＝__ __．
12．分式与的最简公分母是__ __，方程－＝1的解是__ __．
13．解分式方程：＋2＝.
14．当a为何值时，关于x的分式方程－＝的解为负数．
15．先化简，再求值：÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
16．某帐篷厂计划生产10 000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
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17．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲 7 200
乙 3 200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
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