(考查范围：3.1－3.4)
1．(2021·山西模拟)在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A(4，1)，B(1，3)，平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1(1，0)，则B1的坐标为( )
A．(－3，－1) B．(－2，2)
C．(2，－2) D．(－2，0)
2．下列图形是中心对称图形的是( )
3．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
4．(2021·邵阳中考)如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′.则线段AA′的长为( )
A.1 B． C． D．
5．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
6．(2021·连云港期末)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
7．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(0，4) B．(2，－2)
C．(3，－2) D．(－1，4)
8.(2021·海南模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.当点E恰好在AC上时，则∠ADE的大小是( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．(2021·菏泽模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB上，连接BB′，则BB′的长为( )
A.2 cm B．4 cm C．2 cm D．4 cm
10．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝10，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝__5__．
11．(2021·江阴质检)如图，将长为5 cm，宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为__18__cm2.
12．(2021·武汉模拟)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，若∠CBE＝75°，则∠BED的度数是__15°__．
13．(2021·南京质检)画图并填空：如图，在12×8的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′.
(1)请画出△A′B′C′；
(2)利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD和BC边上的高AE；
(3)点F为方格纸上的格点(异于点B)，若S△ACB＝S△ACF，则图中格点F共有________个．(请在方格纸中标出点F)
14．(2021·安徽一模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1).
(1)将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C，请画出△A2B2C.
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15．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，如图2，连接CE，BD，CD.
(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；
(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
PAGE(考查范围：3.1－3.4)
1．(2021·山西模拟)在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A(4，1)，B(1，3)，平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1(1，0)，则B1的坐标为(B)
A．(－3，－1) B．(－2，2)
C．(2，－2) D．(－2，0)
【解析】如图，观察图象可知，B1(－2，2).
2．下列图形是中心对称图形的是(C)
【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C.是中心对称图形，符合题意；D.不是中心对称图形，不合题意．
3．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(B)
【解析】由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折得到，但不能通过平移或旋转得到．
4．(2021·邵阳中考)如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′.则线段AA′的长为(B)
A.1 B． C． D．
【解析】由旋转性质可知，OA＝OA′＝1，∠AOA′＝90°，则△AOA′为等腰直角三角形，
∴AA′＝＝＝.
5．下列图形中，不是中心对称图形的是(D)
【解析】A.是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意.
6．(2021·连云港期末)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(D)
A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
【解析】根据图象知，把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF.
7．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(D)
A．(0，4) B．(2，－2)
C．(3，－2) D．(－1，4)
【解析】如图，△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是(－1，4).
8.(2021·海南模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.当点E恰好在AC上时，则∠ADE的大小是(B)
A．10° B．15° C．20° D．25°
【解析】∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点E恰好在AC上．
∴∠ECD＝∠ACB＝30°，
即α＝30°，CA＝CD，∠CDE＝∠CAB＝60°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝(180°－30°)＝75°，
∴∠ADE＝∠CDA－∠CDE＝75°－60°＝15°.
9．(2021·菏泽模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB上，连接BB′，则BB′的长为(B)
A.2 cm B．4 cm C．2 cm D．4 cm
【解析】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB上，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，
∴△ABB′为等边三角形，
∴BB′＝AB＝4(cm).
10．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝10，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝__5__．
【解析】由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，
∵BC＝10，点E刚好移动到BC的中点，
∴BE＝EC＝CF＝5.
答案：5
11．(2021·江阴质检)如图，将长为5 cm，宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为__18__cm2.
【解析】由题意，空白部分是矩形，
长为5－2＝3(cm)，宽为3－1＝2(cm)，
∴阴影部分的面积＝5×3×2－2×2×3＝18(cm2).
答案：18
12．(2021·武汉模拟)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，若∠CBE＝75°，则∠BED的度数是__15°__．
【解析】如图，延长ED交BC于点H，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC，∠BAD＝90°，
∴∠ADE＋∠DAE＋∠AED
＝180°＝∠ABC＋∠DAE＋∠AED，
∵∠ABC＋∠BHE＋∠AED＋∠BAD＋∠DAE＝360°，
∴∠BHE＝90°，
∵∠CBE＝75°，
∴∠BED＝90°－∠CBE＝15°.
答案：15°
13．(2021·南京质检)画图并填空：如图，在12×8的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′.
(1)请画出△A′B′C′；
(2)利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD和BC边上的高AE；
(3)点F为方格纸上的格点(异于点B)，若S△ACB＝S△ACF，则图中格点F共有________个．(请在方格纸中标出点F)
【解析】(1)如图，△A′B′C′即为所作；
(2)如图，BD，AE即为所作；
(3)若S△ACB＝S△ACF，则图中格点F共有5个，如图．
答案：5
14．(2021·安徽一模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1).
(1)将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C，请画出△A2B2C.
【解析】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C即为所求．
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15．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，如图2，连接CE，BD，CD.
(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；
(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
【解析】(1)如题图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∵∠CAE＋∠BAE＝∠BAD＋∠BAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴CE＝BD；
(2)如题图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠ACE＋∠AEC＝90°，
且∠AEC＝∠FEB，
∴∠ABD＋∠FEB＝90°，
∴∠EFB＝90°，
∴CF⊥BD，
∵AB＝AC＝＋1，
AD＝AE＝1，
∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴BC＝AB＝＋2，
CD＝AC＋AD＝＋2，
∴BC＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
又∵CF⊥BD，
∴CF是线段BD的垂直平分线；
(3)△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，
∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4：
∵AB＝AC＝＋1，AD＝AE＝1，
∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于点G，
∴AG＝BC＝，
∠GAB＝45°，
∴DG＝AG＋AD＝＋1＝，
∠DAB＝180°－45°＝135°，
∴△BCD的面积的最大值为：
BC·DG＝(＋2)
＝，
旋转角α＝135°.
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