第10课时 弧长及扇形的面积 课时训练（含答案）

第10课时　弧长及扇形的面积
【基础巩固】
1．在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC的外接圆．若的长为12 cm，那么的长是 ( )
A．10 cm B．9 cm C．8 cm D．6 cm
2．⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是 ( )
A． B． C． D．
3．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 ( )
A．36π B．48π C．72π D．144π
4．如图，有一长为4 cm、宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到点A2位置时，共走过的路径长为 ( )
A．10 cm B．3.5 cm C．4.5 cm D．2.5 cm
5．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_______．
6．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于_______．
7．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为_______（结果保留π）．
8．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么点B从开始至结束所走过的路径长度是多少？
9．如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．
10．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
11．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6；AB＝6．
(1)求⊙O的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
【拓展提优】
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6．三角形绕直角顶点逆时针旋转，当点A的对应点A'落在边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为_______．
13．已知扇形的圆心角为120°，半径为15 cm，则扇形的弧长为_______cm（结果保留π）
14．矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4．BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留）
16．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上AC＝CD，∠D＝30°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）
17．如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，AE＝．
(1)求的长；
(2)若AD＝＋5，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当1≤d≤4时，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．
18．如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含120°圆心角的弓形弧、及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积是_______．
19．如图，一个半径为的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_______．
参考答案
【基础巩固】
1．C 2．C 　3．C 　4．B 5．　6．π 7．　8．
9．(cm)，(cm2)． 10．(1)CD与⊙O相切 (2)　11．(1)3　(2)
【拓展提优】
12．2π 13．10π 14．12π 15．
16．(1)略　(2)π 17．(1)　(2)1≤d≤2，相离；d＝2，相切；218．　19．2