6.3余角、补角、对顶角（1） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
6.3余角、补角、对顶角（1）
苏科版 七年级上册
课 前 热 身
1、指出一副三角板中各角的度数分别是多少？
2、画出与∠A的度数之和为90°的角,
画出与∠A的度数之和为180°的角.
A
观察与思考
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余.
其中的一个角叫做另一个角的余角.
α
β
∠α与∠β有何数量关系？
A
F
C
D
B
O
一副三角板如图所示放置
——余角的概念
∠α＋∠β＝90°
几何语言：
∵∠α+∠β=90°
∴∠α与∠β互余
（ ∠α=90°－∠β，∠β=90°－∠α）
反
之
∵∠α与∠β互余 ∴∠α+∠β=90°
猜想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2=∠3.
活动探究一
∵∠1与∠2互余 ∠1与∠3互余，
∴∠1+∠2=90 ° ∠1+∠3= 90 °
∴∠2＝ 90 °－ ∠1 ∠3＝ 90 °－∠1
∴∠2＝∠3
1.已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
（1）若∠1=300，则∠2= ，∠3= ，
（2）若∠1=800，则∠2= ，∠3= ，
600
600
100
100
同角的余角相等
如图，∠1与∠3互为余角，∠2与∠4互为余角，
且∠1=∠2，则∠3与∠4有怎样的大小关系？为什么？
学以致用：
解：∠3=∠4
∴ ∠3=∠4.
∵ ∠1与∠3互为余角
∴ ∠1+∠3=90°
∵∠2与∠4互为余角
∴ ∠2+∠4=90°
同角（等角）的余角相等
1
3
2
4
等角的余角相等
∵ ∠1=∠2
余角的性质：
如果两个角的和是一个平角，那么
这两个角互为补角，简称互补.
其中的一个角叫做另一个角的补角.
类比学习
A
C
D
B
O
α
β
——补角的概念
几何语言：
∵∠α+∠β=180°∴∠α与∠β互补
反之，∵∠α与∠β互补 ∴∠α+∠β=180°
（∠α=180°－∠β，∠β=180°－∠α）
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的关系．
2．互余、互补是指数量关系，
与两个角的位置没有关系.
填表
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有
怎样的数量关系
同一个角的补角与它的余角相差90°.
∠A的度数 50° n (0＜n＜90)
∠A的余角 35°
∠A的补角 152°
（90-n）°
62°
130°
125°
55°
40°
28°
——求一个角的余角与补角
简单应用：
（180-n）°
补角的性质：同角（等角）的补角相等
解： ∠2=∠3
活动探究二
∵∠1与∠2互补 ∠1与∠3互补
∴∠1+∠2=180° ∠1+∠3= 180°
∴∠2＝ 180°－ ∠1 ∠3＝ 180°－ ∠3
∴∠2＝∠3
猜想：如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，
那么∠2与∠3的大小关系如何？为什么？
已知∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，
（1）若∠1=500， 则∠2= ，∠3= ，
（2）若∠1=1100，则∠2= ，∠3= ，
130°
70°
130°
70°
典例分析
例1：
已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大30°，求∠α、∠β的度数 ．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°
因为∠α 与∠β 互为补角
所以∠α＋∠β＝180°
即∠α＋（∠α＋30°）＝180°
所以∠α＝75° ∠β＝75°＋30°＝105°
变式练习：
已知一个角的补角与这个角的4倍相等，
求这个角的余角.
1、余角、补角的概念：
2、余角、补角的性质：
（1）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余。其中的一个角叫做另一个角的余角.
（1） 同角（等角）的余角相等；
（2） 同角（等角）的补角相等.
（2）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，
简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角.
3、同一个角的补角与它的余角相差900.
4、注意点：
（1）互余、互补是指两个角之间的关系，
（2）互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
课堂小结
看谁找得快
当堂反馈：
1、已知3组角：
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，
并用线连接.
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？
分别找出这些角，并用线连接.
2、判断：
① 互余的两个角必定都是锐角.( )
②一个角的补角必定是钝角. ( )
③ 两个角互补，那么这两个角中，必定
一个是锐角，另一个是钝角.( )
√
×
×
3.(1)已知∠A=70°，那么∠A的补角为 .
当堂反馈：
(2)已知∠1与∠2互余，∠1=55°43’,
则∠2的度数为 .
(3)若互为补角的两个角的度数之比为3：2，
则这两个角的度数分别为 和 .
(4)如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果
∠AOB=40°，那么∠DOC= .
110°
34°17’
72°
108°
40°
提升练习 链接中考
在△ABC中，若∠A的补角是85°，
∠B的余角是65°，则∠C的度数为（ ）
A、600 B、650 C、800 D、850
A
中考
作 业
课本P161 练一练2、3题
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