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华师版数学七年级下册7.2.2 二元一次方程组的解法 教学设计
课题 7.2.2 二元一次方程组的解法 单元 第7章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1运用加减消元法解二元一次方程组.2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
重点 用加减消元法解二元一次方程组.
难点 探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 代入法解方程组，选取的原则是什么？ 请同学们复习上节的二元一次方程（组）代入法的解法，回顾知识，引入本节课。 复习上节的内容，引入新课，培养学生温故知新的习惯，提高学习本节解方程组的兴趣。
讲授新课 例3 解方程组探索注意到这个方程组的未知数x的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果 把两个方程的两边分别相减,就消去了x,得到9y =- 18，即y=-2.把y =-2代入①,得3x +5×(-2)=5.解得x =5.这样，我们求得了一对x、y的值 原方程组的解.此题我们已在前面练习过,对照一下，这里的解法是否比较简便 优点在哪里 这里的解法比较简便，优点是比较简便，两个方程加或减就可以消元了，比代入简易一些哦。思考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗 发现了二元一次方程组的新解法---加减消元法例4 解方程组 怎样消去一个未知数 先消去哪一个比较简便 两个方程相加可以消去y,先消去y简便。解 ①+②,得7x = 14,即 x=2.将x=2代入①,得6 +7y=9,解得 ,所以概括在解例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法,简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.“代入”也好，加减”也罢,基本思想是“消元”、“转化”，将新问题“化归”为老问题来解决.加减法解二元一次方程组的一般步骤：1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；2.把这两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值。4.写出方程组的解。利用加减消元法解方程时注意：(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加。(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减。课堂练习：1、解方程组：2、解方程组：已知关于x，y的方程组 ．(1)当a=1时，求方程组的解；(2)证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变． 本节继续研究二元一次方程的解法--加减消元法理解解决二元一次方程的加减消元法并做笔记。学习和讨论例题3、4，进一步加深对二元一次方程组的解法---加减消元法的理解。 教师作总结点评学生发言情况、引导学生巩固知识，然后共同完成总结。 通过两个方程的加减进行消元，化为熟悉的一元一次方程，鼓励学生利用加减法解决方程组。学生独立完成课堂练习，养成独立思考的习惯，学生讲评自己解题思路，其他学生进行补充。
课堂小结 学生自己去总结、理解加减法的概念并记忆，教师进行归纳总结 学生感受二元一次方程组解法的运用，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 7.2.2 二元一次方程组的解法 1、加减消元法2、例3例4
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7.2.2 二元一次方程组的解法 学案
课题 7.2.2二元一次方程组的解法 课型 新授课
学习目标 1运用加减消元法解二元一次方程组.2探索加减消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
重点难点 用加减消元法解二元一次方程组.探索加减消元法解二元一次方程组的过程，感受“消元”思想.
感知探究 自自主学习 阅读本节内容，回答下列问题：1解方程组的方法有哪些？2什么是加减消元法？
自自学检测 1、解方程组时，用含的代数式表示的值为A. B. C. D. 2、若方程组的解中，则等于A. B. C. D.
合合作探究 探究一： 例3 解方程组探索注意到这个方程组的未知数x的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果 把两个方程的两边分别相减,就消去了x,得到9y =- 18，即y=-2.把y =-2代入①,得3x +5×(-2)=5.解得x =5.这样，我们求得了一对x、y的值 原方程组的解.此题我们已在前面练习过,对照一下，这里的解法是否比较简便 优点在哪里 思考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗
探究二： 例4 解方程组 怎样消去一个未知数 先消去哪一个比较简便
四、当堂检测 1、解方程组：2、解方程组：已知关于x，y的方程组 ．(1)当a=1时，求方程组的解；(2)证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变．作业：必做题：课本习题 7.2的第1题3,4选做题：练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、解：
①-②，得，
．
故选C． 2、解：，
①+②得，，即：，
，
，
故选：C．合作探究探究一：这里的解法比较简便，优点是比较简便，两个方程加或减就可以消元了，比代入简易一些哦。发现了二元一次方程组的新解法---加减消元法探究二：两个方程相加可以消去y,先消去y简便。解 ①+②,得7x = 14,即 x=2.将x=2代入①,得6 +7y=9,解得 ,所以当堂检测1、解： ①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入②得：y=3，则方程组的解为 2、解：由①去分母得：2x-3y=18③，②+③得：4x=28，解得：x=7，②-③得：6y=-8，解得： ，则方程组的解为3、解（1）将a=1代入方程组，得解得4、(2)解方程组 得所以x+2y=2a+1+2(1-a)=2a+1+2-2a=3，所以，无论a取什么数，x+2y的值始终不变
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7.2.2 二元一次方程组的解法
华东师大版 七年级下册
新知导入
代入法解方程组，选取的原则是什么？
1、选择未知数的系数是1或-1的方程；
2、若未知数的系数都不是1或 - 1，选系数的绝对值较小的方程。
例3 解方程组
新知讲解
注意到这个方程组的未知数x的系数相同，都是3.
请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果
新知讲解
探索
把两个方程的两边分别相减,就消去了x,得到
9y =- 18，
即y=-2.
把y =-2代入①,得
3x +5×(-2)=5.
解得x =5.
这样，我们求得了一对x、y的值
是原方程组的解.
新知讲解
此题我们已在前面练习过,对照一下，这里的解法是否比较简便 优点在哪里
显然，
这里的解法比较简便，优点是比较简便，两个方程加或减就可以消元了，比代入简易一些哦。
新知讲解
新知讲解
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗
思考
发现了二元一次方程组的新解法---加减消元法
新知讲解
例4 解方程组
怎样消去一个未知数
先消去哪一个比较简便
两个方程相加可以消去y,
先消去y简便。
新知讲解
解 ①+②,得
7x = 14,
即 x=2.
将x=2代入①,得
6 +7y=9,
解得 ,
所以
新知讲解
变式 如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组 ，两人求x的过程正确的是( )
A. 嘉嘉正确，琪琪不正确
B. 嘉嘉不正确，琪琪正确
C. 两人都正确
D. 两人都不正确
C
新知讲解
解：嘉嘉采用的是①×2-②消去y求出x的值；
琪琪把方程3x+4y=6变形为：x+2x+4y=6，
即x+2(x+2y)=6，
然后将x+2y=1代入得：x+2=6，即x=4，
利用的是整体代入法，
则两人都正确．
故选：C．
新知讲解
概括
在解例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法,简称代入法.
在解例3、例4时，我们是通过将两个方程的两边分
别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.
新知讲解
“代入”也好，加减”也罢,基本思想是“消元”、“转化”，将新问题“化归”为老问题来解决.
新知讲解
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，
使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；
2.把这两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另
一个未知数的值。
4.写出方程组的解。
新知讲解
利用加减消元法解方程时注意：
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加。
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减。
课堂练习
1、解方程组：
解： ①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：y=3，
则方程组的解为
课堂练习
2、 解方程组：
课堂练习
解：由①去分母得：2x-3y=18③，
②+③得：4x=28，
解得：x=7，
②-③得：6y=-8，
解得： ，
则方程组的解为
课堂练习
3、已知关于x，y的方程组 ．
(1)当a=1时，求方程组的解；
(2)证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变．
解（1）将a=1代入方程组，得
解得
课堂练习
(2)解方程组
得
所以x+2y=2a+1+2(1-a)=2a+1+2-2a=3，
所以，无论a取什么数，x+2y的值始终不变．
加减消元
课堂总结
“加减法”解方程组的步骤：
1变形
2加减
3代入
4写出解
板书设计
1、加减消元法
2、例3例4
7.2.2 二元一次方程组的解法
作业布置
必做题:课本习题 7.2的第1题3,4
选做题:练习册本课时的习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
