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5.4.1抛体运动的规律—平抛运动 同步练习
一、单选题
1．（2020·辽宁·辽河油田第一高级中学高一期末）刀削面和板面都是太和人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为，最近的水平距离为，锅的半径为，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪个（忽略空气阻力，不计面片的大小，）（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．（2021·陕西·长安一中高二期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图所示，一可视为质点的小球从倾角为θ的固定斜面上以不同的初动能沿水平方向抛出，最终均落在斜面上。忽略小球运动过程中受到的空气阻力，下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小球落在斜面上时的动能与运动时间成正比
B．小球落在斜面上时的动能与小球的初动能成正比
C．小球水平方向的位移是小球在运动过程中距斜面最远时的水平方向位移的2倍
D．小球从抛出到落在斜面上的过程中运动的时间仅与初速度有关
3．（2021·全国·高三专题练习）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，两个倾角分别为30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a，b，c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a，c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。若同时由静止释放，a，b，c小球到达水平面的时间分别为t1，t2，t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′，t2′，t3′。下列关于时间的关系不正确的是（ ）21教育网
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A．t1>t3>t2 B．t1=t1′，t2=t2′，t3=t3′21cnjy.com
C．t1′>t3′>t2′ D．t14．（2021·河北·石家庄二中高三月考）以水平速度抛出的小球1落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图实线所示；在斜面顶端以水平速度抛出的小球2落在斜面上，其轨迹如图虚线所示，则（ ）21·cn·jy·com
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A．球1在空中经历的时间为
B．球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
C．球2落回斜面时的速度大小是
D．球1与球2打到斜面前瞬间的速率之比为
二、多选题
5．（2021·吉林·榆树市第一高级中学校高三月考）关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．平抛运动的加速度方向竖直向下
D．平抛运动的水平位移随时间均匀增大
6．（2020·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中）人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度水平投出，落在靶心正下方，如图所示。不考虑空气阻力，只改变m、h、L、四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．适当减小L B．适当减小h
C．适当减小m D．适当增大
7．（2020·辽宁·辽河油田第一高级中 ( http: / / www.21cnjy.com )学高一期末）如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A，B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA，则有（ ）2·1·c·n·j·y
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A．tA:tB=1:2 B．vA:vB=1: C．α=β D．α>β
8．（2021·河南·高三月考）如图所示，将一小球从倾角的斜面顶端点水平抛出，落在斜面上的点，为小球运动过程中与斜面相距最远的点，垂直。小球可视为质点，空气阻力不计，则（ ）
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A．小球在点的速度大小是点速度大小2倍
B．小球在点的速度与水平方向的夹角大小是在点的速度与水平方向夹角大小的2倍
C．小球在从到点所用时间等于从到点所用时间
D．两点间距离等于两点间距离
9．（2021·河南·高三月考）如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度（），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
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A．如果P、Q不在同一水平面，只要合适两球即可相碰
B．如果P、Q不在同一水平面，无论为何值两球均不能相碰
C．如果P、Q在同一水平面，无论为何值两球均可相碰
D．如果P、Q在同一水平面，只有取恰当值两球才可相碰
10．（2021·四川遂 ( http: / / www.21cnjy.com )宁·模拟预测）如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和 2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是 （ ）
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A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的初速度大小之比为1∶2
C．两小球运动轨迹交点的水平位移为
D．两小球运动轨迹交点的高度
三、解答题
11．（2021·广东·深圳市东升学校模拟预测）如图甲所示，在高的平台上，一名质量的滑板运动员（可视为质点），在距平台右边处以一初速度向右运动，在平台运动的关系如图乙所示，到达平台右边时做平抛运动，落在地面时与平台右边的水平距离，取，求
（1）滑板运动员平抛时的初速度v的大小；
（2）滑板运动员在平台滑动过程所受的摩擦力f的大小；
（3）滑板运动员的初速度的大小。
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12．（2021·全国·模拟预测）如图所示，一小球在光滑斜面A处以水平速度射出，最后从B处离开斜面，已知斜面倾角为，高为，重力加速度，，，忽略空气阻力，求：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）小球从A处到达B处所用的时间；
（2）小球从A处到达B处在沿初速度方向的位移大小。
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13．（2021·安徽·涡阳县第九中学高一期末）如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体，长为，A正上方一小物体距离地面高，将物体水平向右抛出，不计空气阻力，已知 ，，。www-2-1-cnjy-com
（1）若，物体恰好击中点，求平抛运动的时间；
（2）若，要使物体抛出后垂直击中斜面体，求平抛的初速度。
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14．（2021·山东邹城·高三期中）跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6s后落在一倾角为的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6。求：21世纪教育网版权所有
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
（2）水平高台AD的高度H；
（3）若运动员迅速转身以的速度从B点水平向左蹬出，判断运动员落点的位置。
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.4.1抛体运动的规律—平抛运动 同步练习
一、单选题
1．（2020·辽宁·辽河油田第一高级中学高一期末）刀削面和板面都是太和人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为，最近的水平距离为，锅的半径为，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪个（忽略空气阻力，不计面片的大小，）（ ）21cnjy.com
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A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
面片做平抛运动的时间为
面片的水平位移范围是
根据
可得面片的水平速度范围是
所以ABD不可能，C可能。
故选C。
2．（2021·陕西·长安一 ( http: / / www.21cnjy.com )中高二期中）如图所示，一可视为质点的小球从倾角为θ的固定斜面上以不同的初动能沿水平方向抛出，最终均落在斜面上。忽略小球运动过程中受到的空气阻力，下列说法错误的是（ ）
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A．小球落在斜面上时的动能与运动时间成正比
B．小球落在斜面上时的动能与小球的初动能成正比
C．小球水平方向的位移是小球在运动过程中距斜面最远时的水平方向位移的2倍
D．小球从抛出到落在斜面上的过程中运动的时间仅与初速度有关
【答案】A
【详解】
A．根据
联立
可得
可知
A符合题意；
B．设落到斜面上的瞬时速度构成的速度偏向角为，有
可得推论
故位移偏向角为相同可推出速度偏向角相同；落到斜面的上的动能为
则
B不符合题意；
C．小球在运动过程中距斜面最远时瞬时速度与斜面平行，则速度偏向角为，根据
而落到斜面上时
则有
而水平位移为
故有
C不符合题意；
D．初速度v0不同的小球从斜面上平抛均落在斜面上，则具有共同的位移偏向角为，由平抛规律有
则运动时间为
可知
D不符合题意。
故选A。
3．（2021·全国·高 ( http: / / www.21cnjy.com )三专题练习）如图所示，两个倾角分别为30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a，b，c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a，c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。若同时由静止释放，a，b，c小球到达水平面的时间分别为t1，t2，t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′，t2′，t3′。下列关于时间的关系不正确的是（ ）21·cn·jy·com
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A．t1>t3>t2 B．t1=t1′，t2=t2′，t3=t3′www-2-1-cnjy-com
C．t1′>t3′>t2′ D．t1【答案】D
【详解】
第一种情况：b球做自由落体运动，a，c做匀加速运动，设斜面的高度为h，则对a球有
对b球有
对c球有
由数学知识得
第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a球的加速度为，c球的加速度为，b球做平抛运动，则21*cnjy*com
a球有
对b球有
对c球有
比较可知t1=t1′，t2=t2′，t3=t3′
ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
4．（2021·河北·石家庄二中高三月考）以水平速度抛出的小球1落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图实线所示；在斜面顶端以水平速度抛出的小球2落在斜面上，其轨迹如图虚线所示，则（ ）【出处：21教育名师】
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A．球1在空中经历的时间为
B．球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
C．球2落回斜面时的速度大小是
D．球1与球2打到斜面前瞬间的速率之比为
【答案】D
【详解】
A．小球1落到斜面上速度方向与斜面垂直，则有
解得
故A错误；
B．球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
故B错误；
C．球2做平抛运动可以落回斜面，有
球2落回斜面时的速度大小为
联立，可得
故C错误；
D．球1打到斜面前瞬间的速率为
所以球1与球2打到斜面前瞬间的速率之比为
故D正确。
故选D。
二、多选题
5．（2021·吉林·榆树市第一高级中学校高三月考）关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．平抛运动的加速度方向竖直向下
D．平抛运动的水平位移随时间均匀增大
【答案】ACD
【详解】
AB．平抛运动只受重力作用，加速度不变，所以是匀变速运动，则A正确；B错误；
C．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度g，其加速度方向竖直向下，所以C正确；
D．平抛运动的水平位移为
所以平抛运动的水平位移随时间均匀增大，则D正确；
故选ACD。
6．（2020·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中）人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度水平投出，落在靶心正下方，如图所示。不考虑空气阻力，只改变m、h、L、四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．适当减小L B．适当减小h
C．适当减小m D．适当增大
【答案】AD
【详解】
C．由平抛运动的规律可得
可知，飞镖是否能投中靶心与m无关，C错误；
A．适当减小L，飞镖飞行时间t减小，下落位移y减小，可使飞镖投中靶心，A正确；
B．适当减小h，飞镖飞行时间不变，下落位移不变，故飞镖会投中比原来更低的位置，B错误；
D．适当增大，飞镖飞行时间t减小，下落位移y减小，可使飞镖投中靶心，D正确。
故选AD。
7．（2020·辽宁·辽河油田第一高级中学 ( http: / / www.21cnjy.com )高一期末）如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A，B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA，则有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．tA:tB=1:2 B．vA:vB=1: C．α=β D．α>β
【答案】BC
【详解】
由题意可知两小球的水平位移和竖直位移之比均为1∶2。
A．根据自由落体运动规律
可得
故A错误；
B．根据匀速直线运动规律
可得
故B正确；
CD．根据平抛运动规律的推 ( http: / / www.21cnjy.com )论可知，小球速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，易知小球的位移偏向角即为斜面的倾角，由此可知小球无论抛出时的速度大小如何，落在斜面上时的速度偏向角均相同，所以落在斜面瞬间的速度与斜面的夹角相同，即α=β，故C正确，D错误。21教育名师原创作品
故选BC。
8．（2021·河南·高三月考）如图所示，将一小球从倾角的斜面顶端点水平抛出，落在斜面上的点，为小球运动过程中与斜面相距最远的点，垂直。小球可视为质点，空气阻力不计，则（ ）
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A．小球在点的速度大小是点速度大小2倍
B．小球在点的速度与水平方向的夹角大小是在点的速度与水平方向夹角大小的2倍
C．小球在从到点所用时间等于从到点所用时间
D．两点间距离等于两点间距离
【答案】BC
【详解】
A．在点时速度方向与斜面平行，则此时有
得
A错误；
B．点时速度方向与斜面平行，点的速度与水平方向夹角为 ，由平抛规律可知小球在点时速度与水平方向间夹角的正切值等于小球运动到B点位移与水平方向间夹角 的正切值的2倍，所以小球在点的速度与水平方向的夹角大小也是在点的速度与水平方向夹角大小的2倍，B正确；2·1·c·n·j·y
CD．由运动的合成与分解，可将该小球的速度分解成沿斜面向下和垂直斜面向上，再将重力加速度分解成沿斜面向下和垂直斜面向下，则该小球的运动可看成沿斜面向下的匀加速直线运动和垂直斜面向上的匀减速直线运动，则小球从到和从到的运动时间相等，但沿斜面方向做匀加速直线运动，A、D间距离小于D、B间距离， D错误C正确。21*cnjy*com
故选BC。
9．（2021·河南·高三月考）如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度（），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
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A．如果P、Q不在同一水平面，只要合适两球即可相碰
B．如果P、Q不在同一水平面，无论为何值两球均不能相碰
C．如果P、Q在同一水平面，无论为何值两球均可相碰
D．如果P、Q在同一水平面，只有取恰当值两球才可相碰
【答案】AC
【详解】
两球同时释放，若两球不自同一水平面释放，两球竖直方向做自由落体运动，与地面接触后做竖直上抛运动。因此两球会同时出现在同一水平面内，只要合适两球即可相碰；两球在同一水平面释放，以其中一个球为参考系，另外一个球在竖直方向静止，水平匀速，无论为何值，两球一定相碰，故选AC。2-1-c-n-j-y
10．（2021·四川遂宁 ( http: / / www.21cnjy.com )·模拟预测）如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和 2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是 （ ）
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A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B．A、B两球的初速度大小之比为1∶2
C．两小球运动轨迹交点的水平位移为
D．两小球运动轨迹交点的高度
【答案】BD
【详解】
AB．小球做平抛运动，竖直方向有
A球运动时间
B球运动时间
所以
由
得
结合两球落地时位移之比
可知A、B两球的初速度之比，
故A错误，B正确；
CD．两球相交时，，水平方向位移相同，因此有
B球下落高度
A球下落的高度
各式联立得
两小球运动轨迹交点的高度
两小球运动轨迹交点的水平位移
联立解得
故C错误D正确。
故选BD。
三、解答题
11．（2021·广东·深圳市东升学校模拟预测）如图甲所示，在高的平台上，一名质量的滑板运动员（可视为质点），在距平台右边处以一初速度向右运动，在平台运动的关系如图乙所示，到达平台右边时做平抛运动，落在地面时与平台右边的水平距离，取，求
（1）滑板运动员平抛时的初速度v的大小；
（2）滑板运动员在平台滑动过程所受的摩擦力f的大小；
（3）滑板运动员的初速度的大小。
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【答案】（1）；（2）125 N；（3）6 m/s
【详解】
(1)小木块从平台滑出后做平抛运动，有
得
木块飞出时的速度
(2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，设加速度大小为a，根据
知v2-x图象的斜率
由图可求得斜率为
则加速度大小
根据牛顿第二定律，得摩擦力大小
（3）滑板运动员在平台做匀减速直线运动，末速度大小为v= 4 m/s，加速度大小为a =2.5 m/s2 ，位移大小为d = 4m代入21教育网
解得
12．（2021·全国·模拟预测）如图所示，一小球在光滑斜面A处以水平速度射出，最后从B处离开斜面，已知斜面倾角为，高为，重力加速度，，，忽略空气阻力，求：21·世纪*教育网
（1）小球从A处到达B处所用的时间；
（2）小球从A处到达B处在沿初速度方向的位移大小。
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【答案】（1）0.5s；（2）0.3m
【详解】
（1）小球沿垂直于初速度方向的加速度大小为
小球沿垂直于初速度方向的位移大小为
小球从A处到达B处所用的时间为
（2）小球从A处到达B处在沿初速度方向的位移大小为
13．（2021·安徽·涡阳县第九中学高一期末）如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体，长为，A正上方一小物体距离地面高，将物体水平向右抛出，不计空气阻力，已知 ，，。www.21-cn-jy.com
（1）若，物体恰好击中点，求平抛运动的时间；
（2）若，要使物体抛出后垂直击中斜面体，求平抛的初速度。
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【答案】（1） ；（2）
【详解】
（1）小物体从抛出到点的过程中，在竖直方向上，由位移﹣时间公式得
解得
（2）物体以初速度水平抛出，假设垂直击中斜面上点，设长为，在竖直方向上，由位移﹣时间公式得【来源：21cnj*y.co*m】
水平方向上，由运动学公式得
在点有
又因为
联立解得
14．（2021·山东邹城·高三期中）跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6s后落在一倾角为的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6。求：【版权所有：21教育】
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
（2）水平高台AD的高度H；
（3）若运动员迅速转身以的速度从B点水平向左蹬出，判断运动员落点的位置。
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【答案】（1）；（2）1.8m；（3）恰好落在D点
【详解】
（1）设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点时间为t1，有
解得
（2）运动员从A点落到B点，竖直方向
运动员从B点落到C点做平抛运动，设时间为t2，水平和竖直位移分别为
，
又
解得
则
（3）假设从B点蹬出落在AD上，设飞行时间为t3，水平位移
解得
因为，所以恰好落在D点。
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