中小学教育资源及组卷应用平台
2.4单摆 同步练习
一、单选题
1．（2021·江苏省响水中学高二月考）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．单摆的摆长约为2.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)
C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
2．（2021·重庆·西 ( http: / / www.21cnjy.com )南大学附中高二月考）图中O点为单摆的固定是点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此附细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．摆球在A点和C点处，速度为零，位移也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，加速度也为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
3．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）如图所示为一单摆做简谐运动时的速度时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．此单摆的摆长约为2m
B．时单摆的回复力为零
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期不变
D．将此单摆从北京移至广州它做简谐运动的周期将变小
4．（2021·重庆·西南大学附中高二月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点O的先后顺序的说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．乙先到，然后甲到，丙最后到 B．丙先到，然后甲、乙同时到
C．丙先到，然后乙到，甲最后到 D．甲、乙、丙同时到
5．（2021·上海市莘庄中学高三期中）关于单摆做简谐振动，下列说法正确的是（ ）
A．回复力是重力和细线拉力的合力
B．摆动到最低点时加速度为零
C．速度变化的周期等于振动周期
D．振动的频率与振幅有关
6．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高二期中）如图所示，摆长为L的单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方B点固定一个光滑的钉子，的长度为长度的，使摆球A通过最低点向左摆动，碰到钉子后成为一个新的单摆，则下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．摆球A通过最低点向左摆动时绳子拉力不变
B．摆球A通过最低点向左摆动时绳子拉力变小
C．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的
D．单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的
二、多选题
7．（2021·全国·高二单元 ( http: / / www.21cnjy.com )测试）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt cm
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
8．（2021·河南·范县第一中学高二月考）关于甲、乙图对应的说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动
B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点
C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力
D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零
9．（2021·湖南师大附中高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．单摆运动到平衡位置时，回复力为零
B．竖直方向的弹簧振子做简谐运动时，在平衡位置处弹簧弹力为零
C．水平放置的弹簧振子做简谐运动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
D．单摆的周期与摆球的质量有关
10．（2021·全国·模拟预测）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲摆的摆长比乙摆的摆长长 B．甲摆的振幅比乙摆的振幅大
C．甲摆的机械能比乙摆的机械能大 D．在时有正向最大加速度的是乙摆
11．（2021·湖北·荆州中学高二期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图所示单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．摆球在A点和C点处，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
12．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高二期中）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期等于乙摆的周期
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动
D．在时乙的速率大于甲的速率
三、解答题
13．（2020·北京市八一中学 ( http: / / www.21cnjy.com )高二期末）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=α；α小于10°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题（包括图）所给的信息，求：（g取10m/s2）21世纪教育网版权所有
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度。
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．（2021·山东莒县·高二期中）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一个很小的角度（约为）后由静止释放，当小球摆到最低位置时，细绳会受到细铁钉的阻挡。地球表面的重力加速度为g，则：
（1）求小球摆动的周期T；
（2）宇航员登上X星球，用同样的装置使小球摆动起来，测得小球摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.4单摆 同步练习
一、单选题
1．（2021·江苏省响水中学高二月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．单摆的摆长约为2.0m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)
C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
【答案】D
【详解】
A．由图乙可知，单摆周期为2s，由单摆周期公式
可解得单摆的摆长为
A错误；
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为
B错误；
C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球从最高点回到平衡位置，摆球的重力势能逐渐减小，C错误；
D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球从平衡位置回到最高点，位移逐渐增大，回复力与位移成正比，古摆球所受回复力逐渐增大，D正确。【来源：21·世纪·教育·网】
故选D。
2．（2021·重庆·西南大学附 ( http: / / www.21cnjy.com )中高二月考）图中O点为单摆的固定是点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此附细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．摆球在A点和C点处，速度为零，位移也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，加速度也为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
【答案】D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点C处是摆球的最大位移位置，速度为零，回复力最大，故AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，加速度不为零，故C错误、D正确。【出处：21教育名师】
故选D。
3．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）如图所示为一单摆做简谐运动时的速度时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．此单摆的摆长约为2m
B．时单摆的回复力为零
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期不变
D．将此单摆从北京移至广州它做简谐运动的周期将变小
【答案】C
【详解】
A．由图可知，摆动周期T=2s，由单摆周期公式
可解得此单摆的摆长约为1m，A错误；
B．摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B错误；
C．单摆的周期与摆角无关，C正确；
D．将此单摆从北京移至广州，重力加速度减小，它做简谐运动的周期将变大，D错误。
故选C。
4．（2021·重庆·西南大学附中高 ( http: / / www.21cnjy.com )二月考）如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点O的先后顺序的说法正确的是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．乙先到，然后甲到，丙最后到 B．丙先到，然后甲、乙同时到
C．丙先到，然后乙到，甲最后到 D．甲、乙、丙同时到
【答案】B
【详解】
对于丙球，根据自由落体运动规律有
解得
对于甲乙两球，做简谐运动，其运动周期为
甲乙两球第一次到达点O时运动周期，则
故丙先到，然后甲、乙同时到。
故选B。
5．（2021·上海市莘庄中学高三期中）关于单摆做简谐振动，下列说法正确的是（ ）
A．回复力是重力和细线拉力的合力
B．摆动到最低点时加速度为零
C．速度变化的周期等于振动周期
D．振动的频率与振幅有关
【答案】C
【详解】
A．重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，所以A错误；
B．摆动到最低点时回复力为零，但是向心加速度不为0，所以B错误；
C．速度变化的周期等于振动周期，所以C正确；
D．根据单摆的周期公式
可知，振动的频率、周期与振幅无关，所以D错误；
故选C。
6．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高二期中）如图所示，摆长为L的单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方B点固定一个光滑的钉子，的长度为长度的，使摆球A通过最低点向左摆动，碰到钉子后成为一个新的单摆，则下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．摆球A通过最低点向左摆动时绳子拉力不变
B．摆球A通过最低点向左摆动时绳子拉力变小
C．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的
D．单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的
【答案】D
【详解】
AB．摆球A通过最低点向左摆动时，由牛顿第二定律得
得
由于运动的半径变小，速度不变，所以绳子的拉力变大，故AB错误；
CD．根据单摆周期公式
未加钉子时，周期
悬线长变为被挡后，周期变为
所以加了钉子的周期为
所以周期变为原来的，故C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
7．（2021·全国·高二 ( http: / / www.21cnjy.com )单元测试）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt cm
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
【答案】AB
【详解】
A．由题图乙可知单摆的周期T=2s
振幅A=8 cm
由单摆的周期公式
代入数据可得L≈1m
故A正确；
B．由
可得ω=π rad/s
则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asin ωt=8sin πt cm
故B正确；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。
故选AB。
8．（2021·河南·范县第一中学高二月考）关于甲、乙图对应的说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动
B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点
C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力
D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零
【答案】BD
【详解】
A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，A错误；21世纪教育网版权所有
B．弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动，B正确；
C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，C错误；
D．题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心，D正确。
故选BD。
9．（2021·湖南师大附中高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．单摆运动到平衡位置时，回复力为零
B．竖直方向的弹簧振子做简谐运动时，在平衡位置处弹簧弹力为零
C．水平放置的弹簧振子做简谐运动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
D．单摆的周期与摆球的质量有关
【答案】AC
【详解】
A．当单摆运动到平衡位置时，此时回复力为零，故A正确；
B．竖直方向的弹簧振子做简谐运动时，在平衡位置处合力为零，弹簧弹力不为零，故B错误；
C．振动能量是振动系统的动能和势能的总和，在平衡位置时弹性势能为零，C正确；
D．根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期与摆球的质量无关，故D错误。
故选AC。
10．（2021·全国·模拟预测）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲摆的摆长比乙摆的摆长长 B．甲摆的振幅比乙摆的振幅大
C．甲摆的机械能比乙摆的机械能大 D．在时有正向最大加速度的是乙摆
【答案】BD
【详解】
A．由题图可知甲、乙的周期相同，根据
可知甲、乙的摆长相同，故A错误；
B．由题图可知甲的振幅比乙的振幅大，故B正确；
C．由题给条件无法比较甲、乙的机械能大小，故C错误；
D．在时乙位于负向最大位移处，具有正向最大加速度，而此时甲正通过平衡位置，加速度为零，故D正确。
故选BD。
11．（2021·湖北·荆州中学高二期中）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（ ）21教育网
A．摆球在A点和C点处，速度为零，故细线拉力为零，但回复力不为零
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，但回复力减小
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
【答案】BD
【详解】
假设摆动过程中，细线与竖直方向夹角为，重力沿细线方向分力为，垂直于细线方向分力为。
A．摆球在A点和C点处，速度为零，沿细线方向的合力为零，有
即细线的拉力与重力沿细线方向分力等大，不为零，回复力与重力沿切向方向的分力等大，也不为零。故A错误；21·cn·jy·com
B．摆球由A点向B点摆动过程中，速度变大，根据
可得细线拉力增大，回复力减小。故B正确；
CD．摆球从最高点摆到B点过程中，重力做正功，其重力势能一直在减小，动能一直在增加，所以摆球在B点处，重力势能最小，动能最大。在B点处对摆球受力分析，可得www.21-cn-jy.com
可知，此时细线拉力最大，合力不为零。故C错误；D正确。
故选BD。
12．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高二期中）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期等于乙摆的周期
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动
D．在时乙的速率大于甲的速率
【答案】BCD
【详解】
AB．甲摆的振幅比乙摆大，甲的周期等于乙的周期，根据
可知，甲的摆长等于乙的摆长，选项A错误，B正确；
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，选项C正确；
D．在时乙在平衡位置，速率最大，甲在离平衡位置最远处，则此时甲的速度为零，即此时乙的速率大于甲的速率，选项D正确。【版权所有：21教育】
故选BCD。
三、解答题
13．（2020·北京市八一中学高二期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=α；α小于10°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题（包括图）所给的信息，求：（g取10m/s2）21*cnjy*com
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度。
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）T=0.4πs，0.4m；（2）0.05kg；（3）0.283m/s
【详解】
（1）摆球受力分析如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律T=0.4πs
由单摆的周期公式为
解得
（2）（3）在最高点A，有
在最低点B，有
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得
联立三式并代入数据得
14．（2021·山东莒县·高二期中）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一个很小的角度（约为）后由静止释放，当小球摆到最低位置时，细绳会受到细铁钉的阻挡。地球表面的重力加速度为g，则：
（1）求小球摆动的周期T；
（2）宇航员登上X星球，用同样的装置使小球摆动起来，测得小球摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）小球摆动的周期等于摆长为的单摆和摆长为的单摆的周期之和的二分之一，即
（2）单摆在X星球上的周期为地球上的，设X星球表面的重力加速度为，则
解得
对于X星球，有
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
