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2.2简谐运动的描述 同步练习
一、单选题
1．（2021·全国·高二课时练习）振子在a，b间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，从某一时刻开始（）经过周期，振子具有正方向最大加速度，那么能正确反映振子振动情况的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【详解】
某一时刻作计时起点（t = 0），经周期振子具有正方向最大加速度，则位移为负方向最大，即在a点，说明t = 0时刻质点经过平衡位置向左，即向-x方向运动，故A正确，BCD错误。21·cn·jy·com
故选A。
2．（2021·河北·唐山一中 ( http: / / www.21cnjy.com )高二期中）如图所示，是两人合作模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x-t图像。下列说法中正确的是（ ）【版权所有：21教育】
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A．白纸上OO1轴上的坐标代表速度
B．白纸上与OO1垂直的坐标代表振幅
C．匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化
D．拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长
【答案】C
【详解】
A．笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上轴上的坐标代表时间，故A错误；21教育名师原创作品
B．白纸上与垂直的坐标是变化的，代表了笔尖的位移，而不是振幅，故B错误；
C．由可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间，是为了保证时间均匀变化，故C正确；
D．笔尖振动周期与拖动白纸的速度无关，拖动白纸的速度增大，笔尖振动周期不改变，故D错误。
故选C。
3．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室 ( http: / / www.21cnjy.com )高二期中）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4s，第一次到达点M，再经过0.2s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（ ）
A． B．1s C． D．2.4s
【答案】A
【详解】
作出示意图如图所示，
若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为
如下图
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若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，则振子的振动周期为
故选A。
4．（2021·湖北·荆州中学高二期中）一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．振子的振幅为8cm B．振子的运动轨迹为余弦曲线
C．在0.1s末振子的速度方向沿x轴正方向 D．在0.2s末振子的加速度最大，速度为零
【答案】D
【详解】
A．由图可知，振子的振幅为4cm，故A错误；
B．振子在平衡位置附近做往返运动，运动轨迹为直线，故B错误；
C．由图像的斜率表示速度可知在0.1s末振子的速度方向沿x轴负方向，故C错误；
D．在0.2s末振子在最大位移处，则回复力最大，所以加速度最大，速度为零，故D正确。
故选D。
5．（2021·广东·华南师大附中高二期中）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于O点 D．时，振子具有最大加速度
【答案】B
【详解】
A．由函数关系式可知，振幅为5cm，即OM间的距离是5cm，MN间的距离是10cm，故A错误；
B．由函数式可知ω=10π，故周期
故B正确；
C．t=0时，代入表达式可知x=5cm
即振子处于N位置，故C错误；
D．把t=0.05s代入得x=0
即处于平衡位置，振子的加速度为0，速度最大，故D错误；
故选。
6．（2021·江苏省阜宁中学高二期中）一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是，则下列判断正确的是（ ）21cnjy.com
A．该简谐运动的周期是0.2s B．前1s内质点运动的路程是200cm
C．内质点的速度在逐渐减小 D．时质点的动能为0
【答案】C
【详解】
A．由简谐运动的位移随时间变化的关系知角速度
周期
A错误；
B．由简谐运动的位移随时间变化的关系知振幅
前1s内质点运动的路程
B错误；
C．0.4s到0.5s质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C正确；
D．t=0.6s时刻质点位移
质点经过平衡位置，动能最大，D错误。
故选C。
7．（2022·江苏通州·高二期中）如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向左拉到某位置静止释放。以水平向右为正方向，下列描述球相对O点的位移x、球的速度v、球所受回复力F、球的加速度a随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【详解】
A．向右为正方向，时刻，小球在左方，位移是负的，A错误；
B．小球运动过程中加速度不是恒定的，不会做匀变速运动，B错误；
C．小球运动过程中，合力，且时刻，小球在左方，位移是负的，回复力F为正，C错误；
D．由知，a与x大小成正比，方向相反，D正确。
故选D。
8．（2021·全国·高二课时练习） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于点B，在点B正上方点A处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落，物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达点C时，物块的速度为零，如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．物块在点B时动能最大
B．从点A经点B到点C，再由点C经点B到点A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g
C．从点A经点B到点C，再由点C经点B到点A的全过程中，物块做简谐运动
D．如果将物块从点B由静止释放，物块仍能到达点C
【答案】B
【详解】
A．设在D点弹力等于重力 ( http: / / www.21cnjy.com )，在D点之前物体一直做加速运动，AB段只受重力，故动能增加，BD段由于重力大于弹力，故合外力还是做正功，而过了D点后，重力小于弹力，合外力做负功，故到D点的动能最大。故A错误；21·世纪*教育网
B．在C点，根据功能关系
在C点的弹力为F=kx
解得F=
由于H>x
故F> 2mg
故在C点的加速度
故B正确；
C．整个过程受力不符合F=一kx
所以不符合简谐运动特征。故C错误；
D．由能量守恒，物体在A ( http: / / www.21cnjy.com )点和C点的重力势能和弹性势能之和相等。若物体从B点静止释放，则物体释放时的重力势能和弹性势能之和小于物体在C点静止时的重力势能和弹性势能之和，则物体从B点静止释放，不能到达C点。故D错误。21教育网
故选B。
二、多选题
9．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
D．若物体的位移—时间图像是一条余弦曲线，则物体做简谐运动
【答案】BD
【详解】
A．做简谐运动物体的位移方向总是背离平衡位置，故A错误；
B．物体做简谐振动时，回复力的方向都总是指向平衡位置，简谐运动回复力满足F= kx
加速度的方向总是指向平衡位置，总与位移方向相反，故B正确；
C．物体振动到平衡位置时回复力为零，但所受合外力不一定等于零，故C错误；
D．根据简谐振动中位移随时间变化的特点，如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦或余弦曲线，则物体做的是简谐运动，故D正确。2·1·c·n·j·y
故选BD。
10．（2021·辽宁·渤海大学附属 ( http: / / www.21cnjy.com )高级中学高二期中）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．振子的振动周期等于 B．振子的振动周期等于
C．在时刻，振子的位置在a点 D．在时刻，振子向右经过O点
【答案】BD
【详解】
AB．振子的周期是振子完成一个周期性变化所用时间，由图直接读出其周期
故A错误；B周期；
C．由图乙可知在时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点。故C错误；
D．在时刻，图像斜率为正，即表示振子的速度为正，且振子的位移为零，速度最大。故D正确。
故选BD。
11．（2021·广东·汕头市澄海中学高二期中）如图所示的是某一质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的 B．2s末速度最大，沿x轴的负方向
C．3s末加速度最大，沿x轴负方向 D．质点在4s内的路程是零
【答案】AB
【详解】
A．由图可知，质点0时刻开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的，A正确；
B．2s末质点回到平衡位置，速度最大，沿x轴的负方向，B正确；
C．3s末质点到达最大位移处，加速度最大，沿x轴正方向，C错误；
D．质点在4s内完成一个全振动，路程是4A，即8cm，D错误。
故选AB。
12．（2021·山东省泰安第四中学高二月考）如图所示，一弹簧振子在、间做简谐运动，为平衡位置，间距离为，从到运动一次的时间为，则（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从到振子作了一次全振动
B．振动周期为，振幅为
C．经过两次全振动，振子通过的路程是
D．振子从点开始，经位移是
【答案】BC
【详解】
A．从到振子作了半个全振动，选项A错误；
B．从B到C为半个周期，时间为1s，则振动周期为，因BC=10cm，则振幅为，选项B正确；
C．一次全振动振子的路程为4A，经过两次全振动，振子通过的路程是，选项C正确；
D．振子从点开始，经到达C点，则位移是10cm，选项D错误。
故选BC。
三、解答题
13．（2021·全国·高三专题练习）有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度。www.21-cn-jy.com
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移—时间图像；
（3）写出振子的振动方程。
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）10 cm，0.2 s；（2） ( http: / / www.21cnjy.com / ) ；（3）y＝10sin（10πt＋π）cm
【详解】
（1）振幅A＝10 cm
周期T＝s ＝0.2 s
（2）振子在周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）设振动方程为y＝Asin（ωt＋φ）
当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0
得φ＝0或φ＝π
当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π
所以振动方程为y＝10sin（10πt＋π）cm
14．（2021·江苏省镇江中学高二期中）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。21*cnjy*com
（1）若B、C之间的距离为，求振子在内通过的路程；
（2）若B、C之间的距离为，从P点开始计时，此时P点位移为，写出弹簧振子位移表达式。
【答案】（1）160cm；（2）x = 10cos(2πt + )
【详解】
（1）弹簧振子简谐运动的示意图如下图所示
在P点时速度向右为v，第一次回到P点时 ( http: / / www.21cnjy.com )，速度为 - v，继续到达与P点对称的P′点时速度为 - v，则由对称性可得，由P→B→P→O→P′所用的时间是0.5s刚好为半个周期，则可得出T = 1s【出处：21教育名师】
由题知B、C之间的距离为，则振幅A = 10cm
由于4s = 4T
则振子在内通过的路程s = 4 × 4A = 160cm
（2）根据题意可大致绘制出弹簧振子的振动图像如图所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
已知A = 10cm，t = 0，x = 5cm，T = 1s
根据图像写出弹簧振子的振动方程表达式x = Acos(ωt + φ)
代入数据有x = 10cos(2πt +)(cm)
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2.2简谐运动的描述 同步练习
一、单选题
1．（2021·全国·高二课时练习）振子在a，b间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，从某一时刻开始（）经过周期，振子具有正方向最大加速度，那么能正确反映振子振动情况的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．（2021·河北·唐山一中高二 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图所示，是两人合作模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线OO1使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x-t图像。下列说法中正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．白纸上OO1轴上的坐标代表速度
B．白纸上与OO1垂直的坐标代表振幅
C．匀速拖动白纸是为了保证时间均匀变化
D．拖动白纸的速度增大，可使笔尖振动周期变长
3．（2021·山东·临沂市兰山 ( http: / / www.21cnjy.com )区教学研究室高二期中）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4s，第一次到达点M，再经过0.2s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（ ）
A． B．1s C． D．2.4s
4．（2021·湖北·荆州中学高二期中）一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．振子的振幅为8cm B．振子的运动轨迹为余弦曲线
C．在0.1s末振子的速度方向沿x轴正方向 D．在0.2s末振子的加速度最大，速度为零
5．（2021·广东·华南师大附中高二期中）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．MN间距离为5cm B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于O点 D．时，振子具有最大加速度
6．（2021·江苏省阜宁中学高二期中）一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是，则下列判断正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．该简谐运动的周期是0.2s B．前1s内质点运动的路程是200cm
C．内质点的速度在逐渐减小 D．时质点的动能为0
7．（2022·江苏通州·高二期中）如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向左拉到某位置静止释放。以水平向右为正方向，下列描述球相对O点的位移x、球的速度v、球所受回复力F、球的加速度a随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．（2021·全国·高二课时练习）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于点B，在点B正上方点A处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落，物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达点C时，物块的速度为零，如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
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A．物块在点B时动能最大
B．从点A经点B到点C，再由点C经点B到点A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g
C．从点A经点B到点C，再由点C经点B到点A的全过程中，物块做简谐运动
D．如果将物块从点B由静止释放，物块仍能到达点C
二、多选题
9．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零
D．若物体的位移—时间图像是一条余弦曲线，则物体做简谐运动
10．（2021·辽宁·渤海大学附 ( http: / / www.21cnjy.com )属高级中学高二期中）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．振子的振动周期等于 B．振子的振动周期等于
C．在时刻，振子的位置在a点 D．在时刻，振子向右经过O点
11．（2021·广东·汕头市澄海中学高二期中）如图所示的是某一质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的 B．2s末速度最大，沿x轴的负方向
C．3s末加速度最大，沿x轴负方向 D．质点在4s内的路程是零
12．（2021·山东省泰安第四中学高二月考）如图所示，一弹簧振子在、间做简谐运动，为平衡位置，间距离为，从到运动一次的时间为，则（ ）21cnjy.com
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A．从到振子作了一次全振动
B．振动周期为，振幅为
C．经过两次全振动，振子通过的路程是
D．振子从点开始，经位移是
三、解答题
13．（2021·全国·高三专题练习）有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度。21教育网
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移—时间图像；
（3）写出振子的振动方程。
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14．（2021·江苏省镇江中学高二期中）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。21·cn·jy·com
（1）若B、C之间的距离为，求振子在内通过的路程；
（2）若B、C之间的距离为，从P点开始计时，此时P点位移为，写出弹簧振子位移表达式。
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