2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.6 函数 y=Asin(ωx＋φ)的图像第1课时 教学设计

第五章 三角函数
5.6.2 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图像
第1课时 ω，φ，A对函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）图像的影响
教学设计
一、教学目标
1.通过分析学习ω，φ，A对函数图像的影响，提高学生的推理能力，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.熟练掌握ω，φ，A对函数图像的影响，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.
3.理解与的图像之间的变换关系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
二、教学重难点
1.教学重点
理解ω，φ，A对函数图像的影响
2.教学难点
图像变换与函数解析式变换的内在联系.
三、教学过程
（一）引入课题
阅读教材第231-232页5.6.1的内容，观察筒车，想象其作用.
教师：引导学生阅读材料，并思考筒车的作用.
教师：你还能说出两角和与差的其他三角函数公式吗？
学生：阅读教材，小组讨论，提出个人观点，交流古代筒车的发明与作用.
（二）探究一：A对函数图像的影响
1.你能讨论一下参数A对的图像的影响吗？
教师指派一名学生借助信息技术画出时，函数的图像，并观察与
的图像之间的关系.
学生画图，并观察变化规律.
引导学生总结，并与教材相关段落对照.
2.你能讨论一下参数A对的图像的影响吗？
借助信息技术画出时，函数的图像，并观察与
的图像之间的关系.
学生画图，并观察变化规律.
教师引导学生总结参数A对函数的图像的影响.
学生小组合作探索总结，学生展示，教师补充完善，得出结论.
3.一般地，函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.从而，函数的值域是，最大值是A,最小值是-A.
探究二：探索与的图像之间的变换关系.
由的图像得到的图像的变换，参数的变换顺序为
（1）请同学们思考：还有几种其他的变换方法吗？
（2）若参数的变换顺序为，则图像变换的规律是怎样吗？
若参数的变换顺序为，则图像变换规律如下：
把的图像上各点的横坐标都变为原来的倍，可得的图像，把所得曲线向左（向右）平移个长度，可得的图像，再把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，得到的图像.
总结：由的图像得到的图像的两种途径可以通过图形表示，如下图：
（二）课堂练习
1.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为.故选B.
2.若点在函数的图象上，为了得到函数的图象，只需把曲线上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
答案：D
解析：若点在函数的图象上，
则，
即，，即，，又，故，
所以.
又，
所以只需将的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象，故选D.
3.要得到一个奇函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
答案：B
解析：由题意得，
设的图象向左（右）平移个单位长度得到函数的图象，
则，若函数为奇函数，
则，，即，，
结合选项，当时，，
即只需将函数的图象向左平移个单位长度即可，故选B.
4.已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
答案：A
解析：由的最小正周期是π，得，即，因此它的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.故选A.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
1. A对函数图像的影响
2. 探索与的图像之间的变换关系.
四、板书设计
第1课时ω，φ，A对函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）图像的影响
1. A对函数图像的影响
2. 探索与的图像之间的变换关系.