2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册-2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1. 在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
复习回顾
2. 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示，即k=tanα (α ≠ 90° )
3. 经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线的斜率公式:
为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题. 下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.
思考 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系
O
y
x
1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有
若没有特别说明，说“两条直线l1, l2”时，指两条不重合的直线.
3. 若直线l1, l2重合，此时仍然有k1 =k2. 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论 .
2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为 90°, 显然有l1 // l2.
1. 两条直线平行
例2 已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1, 2), 试判断直线AB与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
O
y
x

B(-4,0)
B(2,3)

P(-3,1)

Q(-1,2)

例3 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明.
O
y
x

A
B(2,-1)

C(2,3)

D(2,3)

2. 两条直线垂直
思考 显然, 当两条直线相交时, 它们的斜率不相等; 反之, 当两条直线的斜率不相等时, 它们相交, 在相交的位置关系中, 垂直是最特殊的情形, 当直线l1, l2垂直时, 它们的斜率除了不相等外, 是否还有特殊的数量关系
O
y
x
└
设两条直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则直线l1, l2的方向向量分别是 , 于是
也就是说
当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条
直线的倾斜角为0°; 反之亦然. 如果两条直线都有斜率, 且它们互相垂直, 那么它们的斜率之积等于－1; 反之, 如果两条直线的斜率之积等于－1, 那么它们互相垂直. 即
例4 已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.
例5 已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状.
O
y
x

B(1,1)

C(2,3)

A(5,-1)

O
y
x
1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有
2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2.
O
y
x
└
当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然.
1. 判断下列各对直线是否平行或垂直:
(1) 经过A(2, 3), B(-1, 0)两点的直线l1, 与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线l2;
(2) 经过C(3, 1), D(-2, 0)两点的直线l3, 与经过点M(1, -4)且斜率为-5的直线l4.
2. 试确定m的值, 使过A(m, 1), B(-1, m)两点的直线与过P(1, 2), Q(-5, 0)两点的直线:
(1) 平行； (2)垂直.
－3
【巩固训练1】若A(3, 2), B(6, 1), C(a, 4)三点共线, 则a的值等于多少
【巩固训练2】点M(1, 2)在直线l上的射影是H(-1, 4), 求直线l的倾斜角
【巩固训练3】在平行四边形ABCD中, 已知A(3, -2), B(5, 2), C(-1,4), 求D的坐标
45°
(－3, 0)
【巩固训练4】已知A(-1, -1), B(1, 3), C(2, 5), 证明A, B, C三点共线.
解1：
设 D(x，y)，
则由已知
A
x
y
O
B
C
D
得
即
即
又 由B,D,C三点共线，
得
即
即
①
②
联立 ① ②解得：
【巩固训练5】已知△ABC, A(2, -1), B(3, 2), C(-3, -1), BC边上的高为AD,求D点及向量 的坐标.
解2：
设 D(x，y)，
则由已知得
即
即
①
②
联立 ① ②解得：
A
x
y
O
B
C
D
【巩固训练5】已知△ABC, A(2, -1), B(3, 2), C(-3, -1), BC边上的高为AD,求D点及向量 的坐标.
【巩固训练6】已知的顶点B(2, 1), C(-6, 3)其垂心为H(-3, 2), 求顶点A的坐标.
A
B
C
H
解：
则由题意
且
设顶点A(x, y),
得
即
解方程组得：x =－19, y =－62.
∴A(－19, －62).
1．两条直线(不重合)平行的判定
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2 l1∥l2 两直线的斜率都
图示
k1＝k2
不存在
小结：
2．两条直线垂直的判定
图示
对应 关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在) l1的斜率不存在，l2的斜率为0

k1k2＝－1
l1⊥l2
作业：
完成教材58页习题2.1第4~6,9,10题