2021-2022学年高二上学期合格性考试专项复习-空间几何体 学案

学科 数学 年级 高二 时间 2021年 月 日
课题 空间几何体 课型 复习课
学习目标 1、利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体得结构特征。2、知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式，能用公式解决简单的实际问题。3. 能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图。
一、多面体的体对角线与面对角线：多面体的对角线：连接 的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，即体对角线。2.面对角线：连接同一面上两个 顶点的线段，称为该多面体的面对角线。2.设长方体的长、宽、高分别为，则其体对角线的长为 。3. 设正方体的棱长为，则其体对角线的长为 ，面对角线长为 。例1 （2020年合格性考试） 9.如果一个长方体长、宽、高分别是4，3，12，则它的体对角线长为（ ）。 A.13 B.11 C. 9 D. 7【针对性练习】1. 如果一个正方体的棱长为2，则它的体对角线长为（ ）。 A. B. C. D. 42. 如果一个正方体的棱长为2，则它的面对角线长为（ ）。 A. B. C. D. 43. 如果一个长方体长、宽、高分别是4，3，12，则它的所有体对角线长的和为（ ）。 A.20 B.39 C. 48 D. 52二、几何体的表面积：1.表面积：多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或 ），旋转体 与 的和称为旋转体的表面积（或全面积）。设长方体的长、宽、高分别为，则其体表面积为 。设正方体的棱长为，则其表面积为 。设球的半径为R，则其表面积为 。 5.圆柱的侧面积：底面半径为r，母线长为l，则其侧面积为 。 6.圆锥的侧面积：底面半径为r，母线长为l，则其侧面积为 。
课前预习 学生预习提纲
例 Liti 例2（2021年合格性考试）5.如果一个长方体长、宽、高分别是4，2，3，则它的表面积为（ ）。 A.60 B.52 C. 38 D. 24【针对性练习】 1.如果一个长方体长、宽、高分别是3，4，5，则它的表面积为（ ）。 A.47 B. 50 C.94 D. 100 2.如果一个正方体的棱长为3，则它的表面积为（ ）。 A.9 B. 36 C.54 D. 72 已知一个球的表面积为cm2则它的半径等于 cm。几何体的体积：1.设长方体的长、宽、高分别为，则其体积为 。2. 设正方体的棱长为，则其体积为 。3.设球的半径为R，则其表面积为 。4.圆柱的体积：底面半径为r，高为h，则其体积为 。 5.圆锥的体积：底面半径为r，高为h，则其体积为 。例3 已知长方体形的铜块长、宽、高分别为2，4，8，将它熔化后铸成一个正方体形的铜块（不计损耗），则铸成的铜块的棱长为（ ）。 A. B.3 C. 4 D. 5【针对性练习】1.如果一个长方体长、宽、高分别是4，2，3，则它的体积为（ ）。 A.60 B.52 C. 38 D. 242.如果一个正方体的棱长为3，则它的体积为（ ）。 A.9 B. 18 C.27 D. 54 3. 球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）。A． B．1 C．2 D．34.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于，则该三棱锥的体积为（ ）。 A. B. C. D. 已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（ ）。 B. 64 C. 16 D.96已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，则该球的表面积为 。四、课后拓展与巩固提高：已知一个长方体的底面时边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一个球面上。 若球的体积为，则该长方体的体积为（ ）。 A. B. C. D. 142.若一个圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 。3.用一个平面截半径为25的球，截面面积是，则球心到截面的距离为 。已知一个四面体的各个面都是边长为2的等边三角形，则这个四面体的表面积为 。5.已知圆锥的底面面积为，母线长为，则圆锥的高为（ ）。 A．1 B． C．2 D．6.若一圆锥的母线长为5 ，底面半径为3，则其体积为（ ）。 B． C． D．7.已知圆柱的底面半径为20cm，高15cm，则该圆柱的轴截面的面积为 。8.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）。A. B． C． D．
学科 数学 年级 高二 时间 2021年 月 日
课题 空间几何体 课型 复习课
学习目标 1、利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体得结构特征。2、知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式，能用公式解决简单的实际问题。3. 能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图。
一、多面体的体对角线与面对角线：多面体的对角线：连接 不在一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，即体对角线。2.面对角线：连接同一面上两个 不相邻 顶点的线段，称为该多面体的面对角线。2.设长方体的长、宽、高分别为，则其体对角线的长为 abc 。3. 设正方体的棱长为，则其体对角线的长为，面对角线长为 。例1 （2020年合格性考试） 9.如果一个长方体长、宽、高分别是4，3，12，则它的体对角线长为（ A ）。 A.13 B.11 C. 9 D. 7【针对性练习】1. 如果一个正方体的棱长为2，则它的体对角线长为（ C ）。 A. B. C. D. 42. 如果一个正方体的棱长为2，则它的面对角线长为（ B ）。 A. B. C. D. 43. 如果一个长方体长、宽、高分别是4，3，12，则它的所有体对角线长的和为（ D ）。 A.20 B.39 C. 48 D. 52二、几何体的表面积：1.表面积：多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或 全面积），旋转体侧面积 与 两个底面积 的和称为旋转体的表面积（或全面积）。2设长方体的长、宽、高分别为，则其体表面积为 2ab+2bc+2ac 。3.设正方体的棱长为，则其表面积为 6a2 。4.设球的半径为R，则其表面积为 。5.圆柱的侧面积：底面半径为r，母线长为l，则其侧面积为 。
课前预习 学生预习提纲
例 6.圆锥的侧面积：底面半径为r，母线长为l，则其侧面积为 。 Liti 例2（2021年合格性考试）5.如果一个长方体长、宽、高分别是4，2，3，则它的表面积 为（ B ）。 A.60 B.52 C. 38 D. 24【针对性练习】 1.如果一个长方体长、宽、高分别是3，4，5，则它的表面积为（ C ）。 A.47 B. 50 C.94 D. 100 2.如果一个正方体的棱长为3，则它的表面积为（ C ）。 A.9 B. 36 C.54 D. 72 已知一个球的表面积为cm2则它的半径等于 cm。几何体的体积：1.设长方体的长、宽、高分别为，则其体积为 abc 。2. 设正方体的棱长为，则其体积为 a3 。3.设球的半径为R，则其体积为 。4.圆柱的体积：底面半径为r，高为h，则其体积为。 5.圆锥的体积：底面半径为r，高为h，则其体积为 。例3 已知长方体形的铜块长、宽、高分别为2，4，8，将它熔化后铸成一个正方体形的铜块（不计损耗），则铸成的铜块的棱长为（ C ）。 A. B.3 C. 4 D. 5【针对性练习】1.如果一个长方体长、宽、高分别是4，2，3，则它的体积为（ D ）。 A.60 B.52 C. 38 D. 242.如果一个正方体的棱长为3，则它的体积为（ C ）。 A.9 B. 18 C.27 D. 54 3. 球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ D ）。A． B．1 C．2 D．34.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于，则该三棱锥的体积为（ B ）。 A. B. C. D. 已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（ B ）。 A. B. 64 C. 16 D.9 四、课后拓展与巩固提高：1.已知一个长方体的底面时边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一个球面上。 若球的体积为，则该长方体的体积为（ B ）。 A. B. C. D. 142.若一个圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 。3.用一个平面截半径为25的球，截面面积是，则球心到截面的距离为 24cm 。4.已知一个四面体的各个面都是边长为2的等边三角形，则这个四面体的表面积为 。5.已知圆锥的底面面积为，母线长为，则圆锥的高为（ C ）。 A．1 B． C．2 D． 若一圆锥的母线长为5 ，底面半径为3，则其体积为（ C ）。 B． C． D．7.已知圆柱的底面半径为20cm，高15cm，则该圆柱的轴截面的面积为 600cm2 。8.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ B ）。A. B． C． D．
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