2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1直线的交点坐标 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1直线的交点坐标 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 526.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 17:07:23 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 两条直线的交点坐标
思考 巳知两条直线l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0相交, 它们的交点坐标与直线l1, l2的方程有什么系 你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗
O
y
x
P
设这两条直线的交点为P, 则点P既在直线l1上, 也在直线l2上, 所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0, 也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0, 即点P的坐标是方程组
的解, 解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
1. 两条直线的交点坐标：
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标.
例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
l1: 3x＋4y─2＝0，
l2: 2x＋y＋2＝0.
M
l1
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
l2
1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
解:
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
-3
-4
4
3
5
6
3
4
M
l1
l2
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
5
6
4
3
-3
-4
3
4
M
l1
l2
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.
(1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0；
(2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0；
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.
1．若直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为( )
A．－24 B．6 C．±6 D．24
√
2．若直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，2) B．(－1，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
√
探究点 过定点的直线问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3.
解2：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，
即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
探究点 过定点的直线问题
解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，
即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
变式 求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程．
(1)求过两直线交点的直线方程的方法
①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件求出直线方程．
②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
方法总结：
(2)含有参数的直线恒过定点问题的解法
①直接法
将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点．
②特殊值法
取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点．
③方程法
将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点．
过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为____________．
3x＋19y＝0
3.直线l经过原点, 且经过直线2x－2y－1＝0与直线6x－4y＋1＝0的交点, 求直线l的方程.
解1:
解2:
3.直线恒过定点问题
【例题】求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒过某一定点.
1．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点( )
A．(－3，－1) B．(－2，－1) C．(－3，1) D．(－2，1)
√
课堂检测：
2．直线x－3＝0与直线x－4y＋1＝0的交点为P, 则直线OP(O为坐标原点)的方程是__________．
x－3y＝0
3．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则k＝________．
1. 两条直线的交点坐标：
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标.
小结：
(1) 平行直线系方程：
2.直线系：
具有某一共同属性的一类直线的集合.
(2) 垂直直线系方程：
与直线Ax+By+C= 0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m≠C), m是参变量.
与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n=0(n是参变量).
(3) 共点直线系方程：
经过两直线l1: A1x+B1y+C1=0，l2: A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，其中λ是参变量，它不表示直线 l2 .
作业：
1. 完成课后达标检测115页课时作业13第1,2,4,5,7,8,9题
2. 完成课本P79页习题2.3第1,2,9题
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 两条直线的交点坐标
思考 巳知两条直线l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0相交, 它们的交点坐标与直线l1, l2的方程有什么系 你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗
O
y
x
P
设这两条直线的交点为P, 则点P既在直线l1上, 也在直线l2上, 所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0, 也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0, 即点P的坐标是方程组
的解, 解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
1. 两条直线的交点坐标：
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标.
例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
l1: 3x＋4y─2＝0，
l2: 2x＋y＋2＝0.
M
l1
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
l2
1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
解:
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
-3
-4
4
3
5
6
3
4
M
l1
l2
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
5
6
4
3
-3
-4
3
4
M
l1
l2
例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.
(1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0；
(2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0；
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.
1．若直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为( )
A．－24 B．6 C．±6 D．24
√
2．若直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，2) B．(－1，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
√
探究点 过定点的直线问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3.
解2：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，
即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
探究点 过定点的直线问题
解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，
即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
变式 求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程．
(1)求过两直线交点的直线方程的方法
①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件求出直线方程．
②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
方法总结：
(2)含有参数的直线恒过定点问题的解法
①直接法
将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点．
②特殊值法
取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点．
③方程法
将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点．
过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为____________．
3x＋19y＝0
3.直线l经过原点, 且经过直线2x－2y－1＝0与直线6x－4y＋1＝0的交点, 求直线l的方程.
解1:
解2:
3.直线恒过定点问题
【例题】求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒过某一定点.
1．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点( )
A．(－3，－1) B．(－2，－1) C．(－3，1) D．(－2，1)
√
课堂检测：
2．直线x－3＝0与直线x－4y＋1＝0的交点为P, 则直线OP(O为坐标原点)的方程是__________．
x－3y＝0
3．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则k＝________．
1. 两条直线的交点坐标：
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标.
小结：
(1) 平行直线系方程：
2.直线系：
具有某一共同属性的一类直线的集合.
(2) 垂直直线系方程：
与直线Ax+By+C= 0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m≠C), m是参变量.
与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n=0(n是参变量).
(3) 共点直线系方程：
经过两直线l1: A1x+B1y+C1=0，l2: A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，其中λ是参变量，它不表示直线 l2 .
作业：
1. 完成课后达标检测115页课时作业13第1,2,4,5,7,8,9题
2. 完成课本P79页习题2.3第1,2,9题