5.3 诱导公式（二）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
下一页
壹
诱导公式五、六
【复习】诱导公式（二）、（三）、（四）
公式二
sin(π＋α)＝ ，
cos(π＋α)＝ ，
tan(π＋α)＝ .
－sin α
cos α
－tan α
－sin α
－cos α
tan α
公式三
sin(2π－α)=sin(－α)＝ ，
cos(2π－α)= cos(－α)＝ ，
tan(2π－α) =tan(－α)＝ .
公式四
sin(π － α)＝ ，
cos(π － α)＝ ，
tan(π － α)＝ .
－tan α
sin α
－cos α
f(π+α)=③ f(α)
f(-α)=f(2π-α)=④ f(α)
f(π-α)=② f(α)
引课
公式的推导过程
利用了单位圆的对称性，作了点P1关于原点对称的点.
观察图，我们作了点P1关于直线y＝x的对称点P5，你能发现这两点有什么关系吗？
α角的终边OP1, π＋α角的终边OP2, 点P1与P2关于原点对称，
设P1(x，y)，则P2(－x，－y)，根据三角函数的定义可知，y＝sin α，x＝cos α，＝tan α(x≠0)。

如图，过点P1向x轴作垂线，垂足为A，过点P5向y轴作垂线，垂足为B，
在Rt△AOP1和Rt△BOP5中,OP1＝OP5,故△AOP1≌△BOP5,即P1的横坐标与P5的纵坐标相同,P1的纵坐标与P5的横坐标相同，
公式五：
P1
P5
y=x
公式六：
α
P1
P6
注意点：
(1)名称发生了变化，实现了正弦和余弦的相互转化；
(2)运用公式时，把α“看成锐角”；
(3)符号的变化要看把α看成锐角时所在的象限.
贰
化简求值
【悟】
利用诱导公式化简、求值的策略
(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意的三角函数值转化成锐角的
三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用.
(2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱
导公式进行转化，特别要注意角的范围.
A.－sin θ B.sin θ C.cos θ D.－cos θ
√
叁
诱导公式的综合应用
例3　(1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是
√
解：sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°)
＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)(－tan 31°)
＝－cos 31°(－tan 31°)＝sin 31°
【悟】诱导公式综合应用要“三看”
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.
二看函数名称：一般是弦切互化.
三看式子结构：分析式子，选择方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式.
壹
贰
叁
知识点
诱导公式五、六.
方法
凑角法、公式法.
易错点
符号的确定、函数名称的变化
课 堂 小 结
课本P193-194 练习 1、2、3
作业：
谢谢指导