2021-2022学年高二上学期数学 上教版（2020）必修第三册12.4 随机事件的独立性 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
12.4 随机事件的独立性
引入
伯努利大数定律
独立地重复一个伯努利试验n次，当n很大时，频率 逼近概率
那么，什么样的事件才可称为是“相互独立”的？以及，相互独立事件同时发生的概率可以如何计算？
情境创设
利用古典概型计算下列问题，观察 P(A)P(B) 与 P(A∩B) 的关系
并从直观上判断各个问题中的事件是否互相影响？（注：H/T分别表示硬币的正反面）
问题1-1设随机试验E为“抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况”。设事件A为“甲币出现H”，事件B为“乙币出现H”. 试计算P(A)、P(B)、P(A∩B) 解： 问题1-2 考虑随机事件：抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷一颗质量均匀的骰子。设事件A为“硬币出现H”，事件B为“骰子出现3”. 试计算P(A)、P(B)、P(A∩B)
解：
对上述问题的思考
对问题1中的两个问题，我们容易从直观上判断事件A、B的发生互不影响，或者说，事件A、B相互独立，且此时
这给我们提供了计算P(A∩B)的一种更为简便的方法，使得我们不需要列举等可能样本空间就可以快速的计算出P(A∩B)
概念形成-事件的独立性
两个事件A、B相互独立是指他们同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积。即
直观判断：
事件A、B是否发生互相不影响
事件A、B相互独立
公式计算：
P(A∩B)=P(A)P(B)
事件独立性（引例）
引例：甲袋中有2个红球1个黑球，乙袋中有1个红球2个黑球，记事件
A：从甲袋中任取一球结果是黑球；
B：从乙袋中任取一球结果是红球；
试判断：A与B 是否相互独立？
典型例题1
证明：如果A与B两个事件相互独立，那么下列事件也相互独立：
证明：因为
而
所以
因此，
独立事件的性质
定义辨析
1、若P(A)≠ 0,P(B)≠ 0，则A、B相互独立与A、B互斥不能同时成立
2、必然事件Ω和不可能事件 与任何不确定事件A都是相互独立的。
典型例题2
依次抛掷10枚硬币（抛掷过程互不影响），观察朝上的面。求
（1）都是正面朝上的概率；
（2）只有第一枚反面朝上的概率；
（2）恰有1枚反面朝上的概率
直观判断独立性并计算
课堂练习
1、掷两颗骰子，使用独立性求：
（1）它们的点数都是偶数的概率；
（2）它们的点数是一奇一偶的概率
2、已知事件A与B相互独立，如果P(A)=0.3，P(B)=0.6，那么
P(A∩ B)=________,
典型例题3（弱者的机会）
两个人比赛，对于弱者（赢的概率较小者）来说，一局定胜负和三局两胜比较，哪个更有利？（假设弱者每局赢的概率均相同，各局互不影响且无和棋）
注：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，最多三局结束。
解：设A、B两人比赛。A为弱者，每一局赢的概率为p
思考题4（领先一局带来的收益）
A、B两人下棋，每局两人获胜的可能性一样，每局之间互不影响且无和棋。某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜者赢得1000英镑的奖金。第一局 比赛A胜，后因为其他要事而中止比赛。问：怎么分这1000英镑的奖金才算公平？
怎么分才公平？帕斯卡和费马认为应该依据在现有状态下，按两人最终获胜的可能性大小来分。
记A表示事件“A最终胜”；
Ai表示事件“第i局A胜”
则
又因每局相互独立，且
所以
因此，A、B两人应该按3:1来分奖金。
解法3：构造随机事件的等可能样本空间
Ω={AA,AB,BA,BB}
A最终获胜的概率：
B最终获胜的概率：
因此，A、B两人应该按3:1来分奖金
对题4的再思考1
将上述奖金分配问题的三局两胜规则改为五局三胜，试问在比分是2:1的情况下，怎么分配奖金公平？
对题4的再思考2
将上述奖金分配问题的三局两胜规则改为五局三胜，试问在比分是1:0的情况下，怎么分配奖金公平？
小结评价
随机事件独立性的定义
随机事件独立性的判断
随机事件独立性的应用
你对随机事件独立性的理解程度：
A 理解并熟练掌握 B 会做题 C 理解但不熟练
D还有点不会 E不懂 F其他___
直观判断：
事件A、B是否发生互相不影响
事件A、B相互独立
公式计算：
P(A∩B)=P(A)P(B)
课后作业
学生自评：
练习12.4（2）T1,2,3
校本练习册：习题12.4 A组 T1,3；B组 T1,3