3.1 一元二次方程（1）

(共16张PPT)
九年级数学(上)第三章： 一元二次方程
3.1 一元二次方程（1）
数学与生活
回顾与思考

你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗
与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型
“知识” 知多少
回顾与思考

足球场有多宽
一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足球场的长和宽。
做一做

(173-x)
(173-x)x=7140
生活中的数学
如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长
你能化简这个方程吗
做一做

11cm
X＋7
x2＋(x＋7)2＝112
你知道黄金比为什么是0.618吗
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.
回顾与思考
1
A
B
C
如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
那么点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.
设AB=1 AC=x 则BC=1-x 可得: x2=1-x
上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
即 x2 - 173x +7140 = 0 .
即 x2 +7x -36＝0.
即 x2 ＋x －1 ＝0.
回顾与思考

上述三个方程有什么共同特点？
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
(173-x)x=7140
x2＋(x＋7)2＝112
x2=1-x
“行家”看“门道”
下列方程哪些是一元二次方程
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
探索思考

(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 　　　时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程．
想一想:

≠3
≠±1
＝－1
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
培养能力之源泉
随堂练
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
(x－4)
(x－2)
培养能力之阵地
想一想
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝
9x2
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数为 ，
5
＋ 36
－ 32
一次项系数为 ，
常数项为 .
5
36
－ 32
4 x2 －24x ＋36
－ 4 x2
＋ 24x
－ 36
＋ 12x
＋ 4
＝0
回味无穷
本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
你准备如何去求方程中的未知数呢
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
1、P79习题3.1 1-2题;
祝你成功！
知识的升华
独立
作业
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程 一般形式 二次项
系　数 一次项
系　数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋ x－8＝0
或－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
－7
0
4
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋4＝0
结束寄语
运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
下课了!