2.2 平方根（第2课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北师大版八年级（上册）
第二章 实数
2.2 平方根
（第2课时）
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
回顾 & 思考

1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 则这个数叫做 的算术平方根,表示为 .
0的平方根是0，即 .
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为______.若面积变为原来的3倍，则边长为______.若面积变为原来的n倍，则边长为_____.
复习平方与算术平方根之间的关系？
1
3
7
问题：平方等于9， ，49的数还有吗？
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是
的平方等于 ，那么 的算术平方根就是
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 米
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =-4
3 2 = ( )
(-3 )2 = ( )
( )2= ( )
( )2 = ( )
02 = ( )
9
9
0
±3
±
0
不存在
－
一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
而把正的平方根叫算术平方根.
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
平方根的表达式为：
若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： .
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
（ a叫做被开方数）
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互逆运算.
探索平方与开平方的关系
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
(3) 0.0004
(5) 11
(4)
(2)
；
；
；
；
.
巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
(2)
解: ， 的平方根 ,
即 ；
解: ， 64的平方根为 ,
即 ；
巩固新知
(3) 0.0004
(5) 11
(4)
解: ， 0.0004的平方根为 ,
即 ；
解: ， 的平方根为 ,
即 ；
解：11的平方根是 .
总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .
议一议
一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
0的平方根有几个？
负数有平方根吗
一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.
一个，0的平方根是0.
负数没有平方根.
想一想
的平方根是
当 时，
的算术平方根是
的平方根是
若 ，则
若 ，则
64
5
a
,
,
,
,
,
,
,
.
.
,
,
( )
( )
( )
( )
基础练习
① ④ ⑤
B
基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
(A) a+1 (B)
(C) a2+1 (D)
D
四、 为何值时， 有意义？
答： 因为 ，所以
.
五、求 的值
解：
基础练习
,
,
,
或
,
或
．
知识总结
若 ，则 叫 的平方根， .
正数有2个平方根，0的平方根是0 .
负数没有平方根.
．