7.5三角形内角和定理（第1课时） 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
5.三角形内角和定理
北师大版 八年级 上册（第七章）
第1课时
一、复习“三角形内角和定理”
A
C
B
A
B
C
三角形的三个内角之和等于180゜。
即：在△ABC中，
有A+∠B+∠C=180゜
二、论证“三角形内角和定理”
怎样验证三角形
的三个角的和等于180°呢？？
即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，
就可说明
∠A+∠B+∠C=180゜了
你试过了吗？.
在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。
但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？
很明显，这是无法确定的
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180゜
已知：△ABC中, ∠A、∠B、∠C是三个内角
求证：∠A+∠B+∠C=180゜
B
A
C
分析：可延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，得∠1、∠2，
B
A
C
D
E
1
2
由于CE∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。
证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，
∵CE∥AB（作图）
这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线
B
A
C
D
E
1
2
∠1＝∠A
同位角相等
平角定义
∴ （两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠B（两直线平行， ）
又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜（ ）
∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC。
他的想法可行吗？。
B
A
C
p
Q
议
一
议
B
A
C
p
Q
证明：过点A作PQ∥BC，
∵BC∥PQ（作图）
∴ ∠PAB ＝∠B, ∠ CAQ ＝∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠PAB+∠CAQ+ ∠ BAC =180゜（平角定义）
∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）
上面的证明方法是通过平行线把∠A、∠B、∠C “凑”到点C处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上，有下列三种方法：
四、简介其他的证明方法
5
4
3
2
1
3
2
1
L
H
G
F
F
D
E
E
O
D
C
C
B
B
A
A
1
E
C
B
A
五、实战场
part1：直角三角形的两锐角互余
已知：△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜
A
C
B
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
嘻嘻，你写对了吗？.
A
B
C