4.2一次函数与正比例函数 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
一次
北师大版 八年级 上册（第四章）
1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，
所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5
厘米，
（1）完成下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3+0.5x
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米
3
3.5
4
4.5
5
5.5
2. 某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
y=60－0.12x
60
54
48
42
36
24
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数 。即：y=kx
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k ,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数/哪些是正比例函数？
（1）y=－x－4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，也是正比例函数。
（4）y=1/x
它不是一次函数，也不是正比例函数
例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以每小时60千米的速度匀速行使，行使路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x
( 厘米)之间的关系
（3）某水池有水15 ，现打开进水管进水，进水速度为5 /h，xh后这个水池内有水y 。
解：这个水池每时增加5 水，x h增加5x 水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例3 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860－3500）×3%=10.8（元）。
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式
解：当月收入大于3500元而小于5000元时，
y=0.03×(x－3500)，即y=0.03x－105.
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
解：当x=4160时，y=0.03×4160－105=19.8（元）
解：因为（5000-3500）×3%=45（元），19.2＜45，
所以此人本月工资、薪金收入低于5000元.
设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03×x－105，
x=4140
即本月工资、薪金是4140元。
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
1.下列函数中y是x的一次函数的有( )
①y=0.5x ②y=3/x ③y=1－x
④y=6x2+x(1－6x) ⑤y=1 ⑥x+y=0
Ａ　５　　　　Ｂ　　４　　　Ｃ　　　３　　Ｄ　　２
2.如果是y=(m－1)x2－m2正比例函数，那么m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±２
B
B
3.一小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动。其速度每秒增加2米，小球速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系。
y=2x
x … －３ －２ －１ ０
y … ６ ４
6.填表，并写出y与x之间的一个关系式:
０
y= － 2x
２
5.已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面积y与△ABC的AB边x的关系.
4.汽车由天津驶往相距120km的北京，平均速度30 km/h，则汽车距北京的路程y(km)与行使时间x(h)的关系。
y=120-30x
y=4x
７.木电信公司收集的B类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费15元，另外，每通话1min交费0.3元。
（1)写出每月应交费用y（元）与通话时间x(min)之间的函数关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为172min，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预交了150元的话费，那么该用户可通话多长时间？
解:（1） y=15+0.3x
（2）X当x=172时，y=66.6 (元）
（3）当y=150时，15+0.3x=150, x=450
即：该用户可通话450min.
本节课你有何收获？