5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
3.应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
北师大版 八年级 上册（第五章）
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
鸡兔同笼
　　今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
（3）你能解决这个有趣的问题吗？
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？
等量关系：
绳长的 — 井深=5
绳长的 —井深=1
1
3
1
4
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
—y=5 ①
—y=1 ②
①—②,得 — = 4,
=4， x =48。
将x=48代入①，得y=11。
所以绳长48尺，井深11尺。
x
3
x
4
x
3
x
4
x
12
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
解得：x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺。
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？
　
　
　　
《一千零一夜》故事：
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
　 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
甲x（台） 乙y（台） 丙z（台）
x y
y z
x z
x+y=50
1500x+2100y=90000
y+z=50
2100y+2500z=90000
x+z=50
1500x+2500z=90000
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，列出方程
为 。
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
为 。
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为 。
2x+3y=15
x+y=10
6x+8y=68
x+y=8
0.5x+y=6.5
1 经过本节课的学习，你有那些收获？
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设两个未知数；找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答。