7.1 为什么要证明 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师版八年级上册 平行线的证明
§7.1 为什么要证明
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．
（重点）
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点）
1、观察左图，你认为线段b，a的长度相等吗？
2、观察右图，图中的四边形是正方形吗？
新知探究
3、观察以下两图，中间的圆大小一样吗？
新知探究
a
b
c
d
4、谁与线段d在一条直线上？
a
b
c
d
结论：直觉有时会产生错误，不是永远可信的；
新知探究
如图,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.
新知探究
解：设地球半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度为h，由圆的周长公式有：
2π（R+h）=2πR+1
2πR+2πh=2πR+1
2πh= 1
h≈0.16米=16 厘米.
∴拳头能通过.
参考答案
结论：直觉有时会产生错误，不是永远可信的；
某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数。你认为呢？
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 …
是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是
结论：少数特例的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；
新知探究
如图7-4，在 △ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的 △ABC都成立吗
结论：图形的性质并不都是通过测量得出的；往往缺乏说服力.
新知探究
图7-4
实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗 在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的 说说你的经验与困惑.
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.
归纳总结
【类型一】 实验验证
先观察再验证．
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
典例精析
解：观察可能得出的结论是：
(1)实线是弯曲的；
(2)a更长一些；
(3)AB与DC不平行．
而我们用科学的方法验证后发现：
(1)实线是直的；
(2)a与b一样长；
(3)AB平行于CD.
典例精析
如图7-4，在 △ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的 △ABC都成立吗
结论：图形的性质并不都是通过测量得出的；往往缺乏说服力.
【类型二】 推理论证
典例精析
解：如图.
延长DE至F，使EF=DE.连接FC.
∵DE=EF AE=EC ∠AED=∠FEC
∴△ADE≌△CFE（SAS）
∴AD=DB=FC ∠ADE=∠F
∴AD//FC AB//FC
综上可知BD//FC BD=FC
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DE= BC， DE//BC
结论：严格的推理，才能揭示问题的本质.
典例精析
【类型三】 举出反例
有下列三个说法：
①若α是无理数，则α2 是有理数；
②若α，β 是不相等的无理数，则αβ+α-β 是无理数；
③若α，β 是不相等的无理数，则 是无理数.
其中正确的个数是(　　)
A. 0 B.1 C.2 D.3
导引：紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确.
A
典例精析
解：当α =π 时，α2=π2 是无理数，所以①不对；
当α =1+ ，β =-1+ 时，则α β +α - β =3 是有理
数，所以②不对；
当α =2 ，β = 时，则 = 是有理数，所以
③不对.
所以正确的个数为0.
典例精析
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
解：当n为1，2，3，4，5时，
n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，
但是当n等于6时， n2+3n+1的值为55，
55是合数，
所以，当n为正整数时，
n2+3n+1的值不总是质数。
跟踪练习
1.下列结论正确的是（ ）
A.全等三角形的对应角相等
B.对应角相等的两个三角形全等
C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等
D.若两个角相等，则这两个角一定是对顶角
课堂练习
A
1 2、下列推理正确的是(　　)
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，
哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长
大了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
课堂练习
B
3.下列结论中你能肯定的是（ ）
A.今天下雨，明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
课堂练习
B
4.下列问题用到推理的是（ ）
A.根据a=10，b=10,得到a=b
B.观察得到三角形有三个角
C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
课堂练习
A
5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；
（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；
（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.
课堂练习
为什么要证明
数学结论必须经过严格的论证
实验验证
举出反例
推理证明
论证方法
费马的错误
是个质数；
是个质数；
是个质数；
是个质数；
是个质数。
是一个质数。”
由上述5个事实，费马得出一个猜想：“当n取非负整数时，
事隔100多年以后，数学家欧拉举出了反例：
当n＝5时， ＝4294967297＝641×6700417不是质数，
因此，否定了费马的猜想。
这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，
通过归纳得出对所有对象都成立的一般特征时，
使用的是不完全归纳法，所得猜想有可能正确，也可能不正确。
因此，数学猜想只有经过证明才能确认为真理。
17世纪数学家费马观察出如下的事实：
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