7.2.1 定义与命题 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北师版八年级上册 平行线的证明
§7.1 为什么要证明
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成
“如果……那么……”的形式．（重点）
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点）
请阅读以下几句话：
（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民.
（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
（3）无限不循环小数称为无理数.
（4）由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成
的平面图形叫做多边形.
（5）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
典例精析
上述语句都是对某一类名词或术语做出了明确的规定，我们称之为“定义”
特别地：定义是今后证明的重要依据，它既可作为性质应用，也可作为判定
方法应用．
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有 与同伴进行交流.
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角;
（2）对顶角相等;
（3）无论n为怎样的自然数，式子n -n ＋11的值都是质数;
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;
（5）你喜欢数学吗
（6）作线段AB=CD.
√
√
√
√
典例精析
如：上面"议一议"中的（1）（2）（3）（4）对事情进行了判断，都是命题.
如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如，上面"议一议"中的（5）（6）都不是命题.
新知讲解
1.下列句子中不是命题的是（ ）
A.两直线平行，同位角相等
B.直线AB垂直于CD吗
C.若|a|=|b|，则a2=b2
D.同角的补角相等
跟踪练习
B
2.下列句子是定义的是（ ）
A.两点确定一条直线
B. 同角或等角的余角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.两直线平行，内错角相等
跟踪练习
C
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同伴进行交流.
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等;
（2）如果a=b，那么a =b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
条件
结论
条件
结论
新知讲解
一般地，每个命题都由条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项，
命题通常可以写成"如果……那么……"的形式，
其中"如果"引出的部分是条件，"那么"引出的部分是结论.
新知讲解
把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)直角三角形的两锐角相等;
(2)同角或等角的余角相等;
如果三角形时直角三角形，那么两个锐角相等.
如果两个角是同角或相等的角，那么它们的余角相等.
典例精析
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角;
（2）如果a≠b，b≠ c，那么a≠c;
（3）全等三角形的面积相等;
（4）如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰.
条件：两个角相等；结论：它们是对顶角. 命题是错误的.
条件：a≠b，b≠ c；结论：a≠c. 命题是正确的.
条件：两个三角形全等；结论：它们面积相等. 命题是正确的.
条件：室外气温低于0℃；结论：地上的水会结冰. 命题是错误的.
典例精析
正确的命题称为真命题（true statement），
不正确的命题称为假命题(false statement).
注意：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，
使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
新知讲解
跟踪练习
1．下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．平行线的同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D
跟踪练习
2、下列命题中，是假命题的是（ ）
A．互补的两个角不能都是锐角
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．乘积为1的两个数互为倒数
D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.
B
跟踪练习
3、下列命题中，真命题是( )
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
D
4．下列命题是真命题吗？若不是，请举出反例．
(1)只有锐角才有余角；
(2)若x2＝4，则x＝2；
(3)a2＋1≥1；
(4)若|a|＝－a，则a<0.
跟踪练习
解：(1)真命题．
(2)假命题，如：x＝－2.
(3)真命题．
(4)假命题，如：a＝0.
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等.
5.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
⑶对顶角相等.
如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
条件
条件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
结论
结论
跟踪练习
定义与命题
定义
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题
命题