人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
24.1.4 圆 周 角
学习目标
1、理解圆周角定义。
2、掌握有关圆周角的定理及推论。
一. 复习引入:
1.圆心角的定义
.
O
B
C
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗
C
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E
判断下列各图形中的是不是圆周角,
并说明理由．
圆周角和圆心角的关系
注意圆心与圆周角的位置关系.
（1） 折痕是圆周角的一条边
（2） 折痕在圆周角的内部
（3） 折痕在圆周角的外部．
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
即 ∠ABC = ∠AOC.
圆周角和圆心角的关系
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB，
●O
A
B
C
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即 ∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
即 ∠ABC = ∠AOC.
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
●O
B
A
C
解: ∠A = ∠BOC = 25°.
A
B
O
C
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿
90 度
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
同弧所对的圆周角相等
O
E
C
D
B
A
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2=∠7
∠1=∠4
∠3=∠6
∠5=∠8
课堂练习
2、下面图形中的角,是圆周角的是( B )
3、如图所示,OA,OB,OC都是☉O的半径，∠ACB=45°,∠BOC=30°,求∠BAC与∠AOB的度数.
分析:根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半得出∠BAC= ∠BOC=15°,∠AOB=2∠ACB=90°.
解:∵OA,OB,OC都是☉O的半径,∠ACB=45°,∠BOC=30°,∴∠BAC= ∠BOC=15°,
∠AOB=2∠ACB=90°.
能力提升
　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
2、求圆中角X的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O
.
X
120°
600
B
P
课堂总结
1.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
2.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
4.90度的圆周角所对的弦是直径。
谢谢