人教版七年级数学下册8.3二元一次方程组应用之图表问题教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册8.3二元一次方程组应用之图表问题教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 540.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-07 07:09:15 | ||
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文档简介
《二元一次方程组应用之图表问题》教学设计
【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析、解决图表的问题能力。在这过程中获得学习数学的成功体验。
【教学重点】正确理解、观察、分析图表问题，找出等量关系，列二元一次方程组。
【教学难点】转化问题，寻找图表问题中的等量关系，尤其是暗含的等量关系列方程。
【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨。
【教学过程】
一、情景复习，引出课题
情景导入（奥运会吉祥物），引出下面问题：
某商场热销的北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元。若设一盒“福娃”玩具x元，一枚徽y章元，则所列方程组为
（1） 用什么方法解决这个问题呢？（列方程组）
（2） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
审；设；列；解；验；答。
这节课，我们在此基础上进一步研究二元一次方程组应用之图表问题。
二、深化问题，探究讨论
（一）探究一：古南中学初一（6）班42名同学共捐款530元．捐款情况如下表。可表中有两栏不小心被墨水污染了，你能求出这两栏中的数据吗？
捐款（元） 5 10 15 20
人数 6 9
1． 先独立思考并完成解答过程。
（1）题目要求我们解决什么问题？
（2）题目中有哪些已知量？
（3）如何寻找等量关系？
2．每组由组长安排一个同学将解题过程直接书写在小白板上，其他同学做在导学图上。
3．小组内讨论交流。
4．小组上台展示讲解，全班补充，教师点拨。
（二）探究二：小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少厘米？
1．探究二解决的过程同上。
2．教师重点引导：
（1）本题是设直接未知数还是设间接未知数？
（2）本题有哪些不同的解法？在不同解法中，设未知数有什么不同？列方程组有何区别？
（3）在不同的解法中，最后问题的计算区别在哪里？
（三）回顾前面解题过程
引导学生学会如何分析并解决图表问题：
1．方法、过程与解决其他应用题一样。
2．要注意阅读和观察图表中的数学信息。
3．解决问题时一定要将图表信息和前面给出的条件结合起来。
4．尤其要重视图表中暗含的等量关系。
三、拓展提升，展示评议
练习：为落实党中央、国务院“稳增长、调结构”政策，我区某销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年3月份的工资情况信息。若职工丙要想今年5月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
1． 先独立思考并完成第一问解答过程。
2．然后先思考第二问解决的方法。
3．每个组由组长安排一个同学将第二问直接书写在小白板上，其他同学做在导学图上。
3．小组内讨论交流。
4．小组上台展示讲解，全班补充，教师点拨。难点是“至少”二字怎么理解。
四、归纳总结，深化目标
请同学们总结一下本节课分析解决图表问题的基本策略。
（1）方法、过程与解决其他应用题一样。
（2）要注意阅读和观察图表中的数学信息。
（3）解决问题时一定要将图表信息和前面给出的条件结合起来。
（4）尤其要重视图表中暗含的等量关系。
五、布置作业
1．一副三角尺按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50 ，若设∠1=x ，∠2=y ，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我县城南中学国家免费提供教科书补助的部分情况。
七 八 九 合计
每人免费补助金额（元） 110 90 50
人数（人） 80 300
免费补助总金额（元） 4000 26200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（ ）
A． B.
C. D.
3．“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
地 地
每千顶帐篷所需车辆数 甲市 4 7
乙市 3 5
所急需帐篷数（单位：千顶） 9 5
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
4．利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，求甲、乙两种商品的进货单价各多少元
5．李晖到綦江立交桥“红袖牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元．
（1）求的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？
6．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲货车辆数（单位：辆） 2 5
乙货车辆数（单位：辆） 3 6
累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
共计145元
共计280元
目
级
年
项
1
【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析、解决图表的问题能力。在这过程中获得学习数学的成功体验。
【教学重点】正确理解、观察、分析图表问题，找出等量关系，列二元一次方程组。
【教学难点】转化问题，寻找图表问题中的等量关系，尤其是暗含的等量关系列方程。
【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨。
【教学过程】
一、情景复习，引出课题
情景导入（奥运会吉祥物），引出下面问题：
某商场热销的北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元。若设一盒“福娃”玩具x元，一枚徽y章元，则所列方程组为
（1） 用什么方法解决这个问题呢？（列方程组）
（2） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
审；设；列；解；验；答。
这节课，我们在此基础上进一步研究二元一次方程组应用之图表问题。
二、深化问题，探究讨论
（一）探究一：古南中学初一（6）班42名同学共捐款530元．捐款情况如下表。可表中有两栏不小心被墨水污染了，你能求出这两栏中的数据吗？
捐款（元） 5 10 15 20
人数 6 9
1． 先独立思考并完成解答过程。
（1）题目要求我们解决什么问题？
（2）题目中有哪些已知量？
（3）如何寻找等量关系？
2．每组由组长安排一个同学将解题过程直接书写在小白板上，其他同学做在导学图上。
3．小组内讨论交流。
4．小组上台展示讲解，全班补充，教师点拨。
（二）探究二：小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少厘米？
1．探究二解决的过程同上。
2．教师重点引导：
（1）本题是设直接未知数还是设间接未知数？
（2）本题有哪些不同的解法？在不同解法中，设未知数有什么不同？列方程组有何区别？
（3）在不同的解法中，最后问题的计算区别在哪里？
（三）回顾前面解题过程
引导学生学会如何分析并解决图表问题：
1．方法、过程与解决其他应用题一样。
2．要注意阅读和观察图表中的数学信息。
3．解决问题时一定要将图表信息和前面给出的条件结合起来。
4．尤其要重视图表中暗含的等量关系。
三、拓展提升，展示评议
练习：为落实党中央、国务院“稳增长、调结构”政策，我区某销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年3月份的工资情况信息。若职工丙要想今年5月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
1． 先独立思考并完成第一问解答过程。
2．然后先思考第二问解决的方法。
3．每个组由组长安排一个同学将第二问直接书写在小白板上，其他同学做在导学图上。
3．小组内讨论交流。
4．小组上台展示讲解，全班补充，教师点拨。难点是“至少”二字怎么理解。
四、归纳总结，深化目标
请同学们总结一下本节课分析解决图表问题的基本策略。
（1）方法、过程与解决其他应用题一样。
（2）要注意阅读和观察图表中的数学信息。
（3）解决问题时一定要将图表信息和前面给出的条件结合起来。
（4）尤其要重视图表中暗含的等量关系。
五、布置作业
1．一副三角尺按如图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50 ，若设∠1=x ，∠2=y ，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我县城南中学国家免费提供教科书补助的部分情况。
七 八 九 合计
每人免费补助金额（元） 110 90 50
人数（人） 80 300
免费补助总金额（元） 4000 26200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（ ）
A． B.
C. D.
3．“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
地 地
每千顶帐篷所需车辆数 甲市 4 7
乙市 3 5
所急需帐篷数（单位：千顶） 9 5
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
4．利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，求甲、乙两种商品的进货单价各多少元
5．李晖到綦江立交桥“红袖牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元．
（1）求的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？
6．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲货车辆数（单位：辆） 2 5
乙货车辆数（单位：辆） 3 6
累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
共计145元
共计280元
目
级
年
项
1