人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组(2)教案

8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 实际问题与二元一次方程组(2)
——探究2
教学目标：
1. 帮助学生学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题；
2. 能够准确设未知数、列方程组并求解，加深对建模过程的认识；
3. 学会用数学问题的答案解释具体的实际问题；
教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的完整过程。
教学难点：发现隐含的等量关系并列方程组。
教学过程：
1.导入课题:
前面我们学习了运用方程组解决一些简单的实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
2.探究新知：
【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
先学生齐读，再各自朗读或默读，使学生读懂题意并分析透彻
让学生完成（1）请提取数学信息
（2）转换成数学语言
多媒体呈现以上（1）（2），全班交流、纠正，达成共识。
【引导分析】
问：这里研究的实际上是什么问题？长方形面积分割问题。
请学生自己画一画：把大长方形分割成两个小长方形。
小组内交流
小组分享画的方案
多媒体呈现两种分割方案：
1.竖着画，把长分成两段，则宽不变
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
【方案一教学】竖着画，把长分成两段，则宽不变
问：等量关系式有几个？
引导学生找出以下两个关系式，尤其是第一个隐含的关系式：
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
问：能否直接根据问题设未知数？那么如何设未知数呢？
设AE＝xm，BE＝ym.
问：第一个方程可以列了吗？
多媒体呈现： x+y=200
问：第二个方程中作物总产量等于什么？和“单位面积产量”有什么关系？
多媒体呈现：总产量= 单位面积产量×面积
引导学生分析：
先求出两种作物的面积SAEFD=100x ，SEFBC=100y
再写出两种作物的总产量 ： 甲：100x×1 ，乙：100y×2
问：第二个方程可以列了吗？
多媒体呈现： 100x:200y=3:4
【引导解答】
在老师帮助引导下，根据分析过程完善解答过程。
多媒体呈现：
解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=200
100x:200y=3:4
x=120
解得y=80
针对第二个方程，教师加以引导，然后让学生自己解答。
问：你觉得该如何答题比较完整呢？
让学生自由答题，老师在旁引导，逐渐让学生用数学问题的答案完善实际问题。
答：过长方形土地的长边上离左端120 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。左边较大一块土地种甲种作物，右边较小一块土地种乙种作物。
（答案不唯一）
【方案二教学】横着画，把宽分成两段，则长不变
让学生自己完成第二种方案的解答，并在小组内交流、纠正。
多媒体呈现：
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
200x:400y=3:4
解得 x=60
、y=40
答：过长方形土地的宽边上离上端 60 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。上边较大一块土地种 甲种作物，下边较小一块土地种 乙种作物。
三、随堂演练
1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g，一个果冻的质量是 g.
由学生讲解第一题。
2.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
先学生单独思考，再小组交流，最后单独完成解答，老师讲解并多媒体呈现。
四、课堂小结
由学生分享本节所学知识和总结交流经验
希望学生学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题和学会用数学问题的答案解释具体的实际问题，加深对建模过程的理解。
五、课后作业
8.3.2课后习题
8.3.2学习指导练习题
六、板书设计
实际问题与二元一次方程组(2)
——探究2
一般步骤：找
设
列
解
验
答